Đề cương ôn tập kiểm tra học kì II Toán 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Sơn Đông số 3

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập kiểm tra học kì II Toán 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Sơn Đông số 3

1. TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II NHÓM TOÁN Môn: TOÁN – Lớp 12 Năm học: 2021 – 2022 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm 100 % (50 câu trắc nghiệm) II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút. III. NỘI DUNG 1. Lý thuyết • Giải tích 1.1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số + Tính đơn điệu của hàm số. + Cực trị của hàm số. + Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số. + Đường tiệm cận + Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit + Tập xác định, đạo hàm của các hàm số. + Tính chất lũy thừa, lô ga rít. + Đồ thị hàm số lũy thừa, mũ, lô ga rít. 1.3. Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng của tích phân + Nguyên hàm: Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, tính chất của nguyên hàm, một số phương pháp tính nguyên hàm. + Tích phân: Định nghĩa và tích chất của tích phân; các phương pháp thường dung tính tích phân + Ứng dụng hình học của tích phân: Ứng dụng vào tính diện tích hình phẳng; tính thể tích khối tròn xoay 1.4. Số phức và các phép toán + Số phức: Dạng, mô đun, số phức liên hợp, biểu diễn hình học của số phức; hai số phức bằng nhau. + Các phép toán về số phức: Cộng, trừ, nhân, chia hai số phức. + Phương trình bậc hai hệ số thực: cách dung máy tính bỏ túi giải phương trình; giải một số phương trình khác liên quan. • Hình học 1.5. Hệ tọa độ trong không gian + Véc tơ: tính tọa độ, độ dài véc tơ; tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác; ba véc tơ đồng phẳng – không đồng phẳng. + Phương trình mặt cầu: dạng phương trình, các khái niệm liên quan như tiếp tuyến của mặt cầu 1.6. Phương trình mặt phẳng + Dạng phương trình: dạng tổng quát, phương trình mặt phẳng chắn, các mặt phẳng tọa độ + Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng: công thức tính khoảng cách. + Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: điều kiện song song, vuông góc 1.7. Phương trình đường thẳng + Dạng phương trình: dạng tham số,dạng chính tắc của đường thẳng. 1
2. + Vị trí tương đối của hai đường thẳng: điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau, chéo nhau, trùng nhau 1.8. Thể tích khối đa diện + Công thức tính thể tích khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ. 1.9. Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu + Thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần. 2. Một số dạng bài tập lí thuyết và toán cần lưu ý • Giải tích 2.1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số + Xác định khoảng đồng biến nghịch biến; điểm cực trị/ giá trị cực trị của hàm số; đường tiệm cận đứng/ ngang của đồ thị hàm số; tìm giá trị nhỏ nhất/ lớn nhất của hàm số trên một đoạn; xác định hàm số thông qua đồ thị. + Sự đồng biến/ nghịch biến của hàm hợp; nghiệm của phương trình liên quan hàm hợp. 2.2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit + Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm logarit; Đạo hàm của hàm mũ/ logarit. + Bài toán liên quan đến tính chất của hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit 2.3. Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng của tích phân + Tìm nguyên hàm của hàm số dựa vào bảng nguyên hàm; tính chất; phương pháp thường gặp. + Tính tích phân của hàm số; thực hiện các phép toán tích phân liên quan đến tính chất; tích phân hàm hợp; các phương pháp giải tích phân + Bài toán vận dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng giời hạn bởi 1 biểu thức; hai biểu thức/ Bài toán vận dụng tích phân vào tính diện tích vật tròn xoay. + Bài toán nhận diện công thức tính diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị hàm số. + Các bài toán vận dụng khác liên quan đến tính chất, tích phân hàm hợp. 2.4. Số phức và các phép toán + Xác định phần thực, phần ảo của số phức; xác định điểm biểu diễn hình học; mô đun; số phức liên hợp của số phức. + Giải phương trình tìm ẩn z. + Tìm quỹ tĩnh của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước; Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất.. • Hình học 2.5. Hệ tọa độ trong không gian + Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm; tính tọa độ véc tơ; tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm của tam giác. + Xác định tâm và bán kính mặt cầu biết phương trình. + Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính; biết tâm và đi qua một điểm; biết đường kính 2.6. Phương trình mặt phẳng + Xác định VTPT, điểm thuộc mặt phẳng. + Viết phương trình mặt phẳng khi biết đi qua điểm và có VTPT; biết đi qua 3 điểm; biết đi qua điểm và song song với một mặt phẳng; biết đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng + Bài toán liên quan đến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. 2
3. + Xác định phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ, mp tọa độ. + Một số bài toán vận dụng liên quan khác. 2.7. Phương trình đường thẳng + Xác định VTCP, điểm thuộc đường thẳng. + Viết phương trình đường thẳng khi biết đi qua điểm và có VTCP; biết đi qua 2 điểm; biết đi qua điểm và song song với một đường thẳng; biết đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng.. 2.8. Thể tích khối đa diện + Tính thể tích lăng trụ khi biết diện tích đáy và chiều cao; tính thể tích khối chóp có yếu tố liên quan tới góc. + Nhận dạng các công thức tính thể tích khối đa diện. 2.9. Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu + Nhận dạng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần; thể tích khối nón, khối cầu, khối trụ. + Một số bài toán thực tế liên quan đến khối cầu, khối trụ, khối nón. 3. Đề minh họa Câu 1: bằng 2x dx 2x 1 2x A. 2x 1 C .B. .C. .D. C . 2x ln 2 C C x 1 ln 2 Câu 2: Nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 là 9 11 A. x .B. .C. .D. .x 5 x 6 x 2 2 Câu 3: Cho cấp số nhân un có u2 2 và u3 4 . Công bội của cấp số nhân bằng A. 2 .B. .C. .D. . 6 6 2 2 Câu 4: Cho a là số thực dương và biểu thức P a 3 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 7 5 A. .P a 3 B. . P a 6C. . D.P . a 6 P a5 Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 9 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. .9 B. . 27 C. . 3 D. . 12 Câu 6: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 3 3 , với mọi x thuộc R. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 1;0 B. . 0;3 C. . D. 2.;1 1;3 1 Câu 7: Giá trị của 5dx bằng 0 A. 5 .B. .C. .D. . 10 15 20 Câu 8: Khối đa diện đều loại 4;3 là A. Khối tứ diện đều.B. Khối bát diện đều. C. Khối hộp chữ nhật.D. Khối lập phương. Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số y x . 3
4. x A. y' x x 1 ln .B. .C. y' x .lD.n . y' y' x x 1 ln Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 2 là mũ không nguyên A. ¡ \ 2 .B. .C. .D. ¡ . ;2 2; 2x 1 Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 3 1 A. x .B. .C. .D. x . 3 x 3 x 2 2 Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 y 3 4 4 Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. 0; 3 .B. .C. .D. y . 3 x 3 x 0 Câu 13: Nghiệm của phương trình 23 x 1 là. 1 1 A. x . B. x 3. C. .x D. 2 . x 2 3 Câu 14: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số y f x có thể là hàm số nào dưới đây? A. y e x . B. y log x . C. .y D. ln x . y ex Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây A. 0;2 . B. 3;2022 . C. . 0D.; . ; 2 Câu 16: Cho khối cầu có đường kính bằng 2 . Thể tích khối cầu đã cho bằng : BÁN KÍNH LÀ 1 4
5. 32 32 4 4 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 36 .B. .C. .D. . 48 12 24 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 .B. .C. .D. 2; 4;1 . 2; 4;1 2; 4; 1 Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;5 và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;5 bằng A. 3. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên A. y x3 2x2 x 1. B. y x4 2x2. C. y x2 2x. D. y x4 2x2 . Câu 21: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là A. 36 .B. .C. .D. . 9 27 81 Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 ,2 trục O xvà các đường thẳng x 1, x 2 được tính bằng công thức nào sau đây? 2 2 2 2 2 A. x2 2 dx .B. .C. x2 2 dx .D. x2 . 2 dx x2 2 dx 1 1 1 1  Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Vectơ BA có tọa độ là A. 1; 2; 3 .B. .C. 3 .D.;4 ;1 . 1;2;3 3; 4; 1 Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD và SA a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30o (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 5
6. a3 a3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 2 4 6 6 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là 2 A. 1;2 . B. . C. . 2; D. . ; 2 1;2 Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. 3 . B. . C. . 3D. 3. 3 6 Câu 27: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. . C. . 0;2 D. . 1; 1;0 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(- 1;2;- 3),B (1;0;2),C (x;y;- 2) thẳng hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu? 11 11 A. .x + y = 17 B. . C. . x + y = D. . x + y = 1 x + y = - 5 5 Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2;3) và đi qua điểm A(1;1;2) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. .( x - 1) + (y - 2)B.+ .(z - 2) = 2 (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 2 2 2 2 2 2 2 C. .( x - 1) + (y - 2) +D.(z - 3) = 2 (x - 1) + (y - 2) + (z - 2) = 2 Câu 30: Cho hàm số f (x) = x 2 + sin x + 1, biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F (0) = 1. Khi đó F (x) bằng x 3 A. .F (x) =B. . - cosx + 2 F (x) = x 3 - cosx + x + 2 3 x 3 x 3 C. .F (x) =D. . + cosx + x F (x) = - cosx + x + 2 3 3 2 Câu 31: Với a,b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức log2022 2022a b bằng 6
7. 1 A. 1 2log a log b .B. 2022 log a l .og b 2022 2022 2 2022 2022 1 C. 2022 2log a log b .D. 1 log a log . b 2022 2022 2 2022 2022 x 3 y 1 z 7 Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . 2 1 2 Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2t B. y 2 2t C. y 2t D. y 2 2t z t z 3 3t z 3t z 3 2t Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 24x2 4 trên đoạn 0;19 bằng   A. 144 .B. .C. .D. . 150 148 149 Câu 34: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a , tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 9 a2 27 a2 13 a2 A. . B. . 9 a2 C. . D. . 2 2 6 5 2 Câu 35: Cho f x dx 10 . Khi đó 2 4 f x dx bằng 2 5 A. .4B.6.C.. D.3.2 42 34 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt a 3 phẳng đáy. Biết rằng AC a 2 , SA . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . 3 A..9B.00 .C. .D.30 0 . 600 450 Câu 37: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục Ox . 81 81 9 9 A. .V B. . V C. . D. .V V 10 10 2 2 Câu 38: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số g x 4. f x2 4 x4 8x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. 7
8. Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;3;5 , B 1;3;2 ,C 2;1;3 , D 5;7;4 . Điểm M a;b;c di động trên mặt phẳng Oxy . Khi biểu thức T 4MA2 5MB2 6MC 2 MD4 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a b c bằng A. .1 1 B. . 11 C. . 12 D. . 9 Câu 40: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt T 103. f (a2 a 1) 234. f af (b) bf (a) với a,b R . Gọi m là số cặp số a;b mà tại đó biểu M thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của T là M . Giá trị biểu thức bằng m 1011 1011 337 674 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 3 Câu 41: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số đạo hàm y f x như hình vẽ bên. Đặt h x 3 f x x3 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. . max h x 3 f 1 B. . max h x 3 f 0 3; 3 3; 3 C. . max h x 3 f 3 D. . max h x 3 f 3 3; 3 3; 3 Câu 42: Gọi S là tập hợp các số nguyên y sao cho với mỗi y S có đúng 10 số nguyên x thỏa y x 2 mãn 2 log3 x y . Tính tổng số phần tử thuộc S . A. .7 B. . 4 C. . 1 D. . 1 Câu 43: Cho hàm số liên tục trên khoảng và với mọi . Tính tổng biết rằng và . A. .B. ..C. D. .. Câu 44: Cho hàm số thỏa mãn . Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Biết lim f x . Gọi lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số x Giá trị của là: A. 4.B. 8.C. 27.D. 16. 8
9. Câu 45: Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD là đường kính của đường tròn tâm O . Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng 3a3 20 3a3 4 3a3 23 3a3 A. 24 .B. .C. 217 . D. . 27 216 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số 2cos x 6 y nghịch biến trên khoảng 0; 3cos x m 3 A. 15 .B. .C. . 17 D. . 16 18 Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn 2 f x xf ' x 3x 10, x ¡ 4 ln 2 f x và f 1 6 Biết dx a ln 5 bln 6 c ln 2 3 với a,b,c là các số hữu tỉ. 2 1 f x 6 f x 9 Giá trị của biểu thức T a b c thuộc khoảng nào sau đây? A. . 1;2 B. . 2;3 C. . 0;1D. . 1;0 Câu 48: Cho hàm số f (x) 2x 2 x 2022x3 . Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình f 4x mx 37m f x m 37 .2x 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? A. . 30;50 B. . 10;C.30 . D. . 50;70 10;10 ·  Câu 49: Cho hình chóp S  ABCD có đáy S.ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc BAD 60 , đường thẳng SO vuông góc với (ABCD) và SO a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 21 a 57 2a 57 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 19 19 14 9
10. Câu 50: Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng 84a3. Gọi M là trung điểm của AB ; J thuộc cạnh SC sao cho JC 2JS; H thuộc cạnh SD sao cho HD 6HS . Mặt phẳng (MHJ ) chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh S bằng A. .1 7a3 B. . 19a3 C. . 24a3D. . 21a3 HẾT . 10