Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 3: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 3: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

1. CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. NGUYÊN HÀM 1) Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định trên K . Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi x thuộc K . 2) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ký hiệu là f x F x C . Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K ” 3) Tính chất của nguyên hàm. (1) Nếu f , g là hai hàm số liên tục trên K thì  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . (2) kf (x)dx k f (x)dx với mọi số thực k khác 0. Suy ra k. f (x) l.g(x)dx k f (x)dx l g(x)dx (3) f (x)dx f (x) C . II. TÍCH PHÂN b b b b b 1) Định nghĩa: f (x)dx F(x) b F(b) F(a) . Chú ý: f (x)dx f (t)dt f (u)du f (y)dy .... a a a a a a 2) Tính chất của tích phân a b a b c c (1) f (x)dx 0 (2) f (x)dx f (x)dx (3) f (x)dx f (x)dx f (x)dx ( a b c ) a a b a b a b b b b b (4) k. f (x)dx k. f (x)dx (k ¡ ) (5) [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx . a a a a a III. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình phẳng y f (x), y 0 b (1) Diện tích hình phẳng (H) x a S =ò f (x) dx a x b (C ) : y f (x) 1 1 (C ) : y f (x) b (2) Diện tích hình phẳng (H) 2 2 S =ò f (x) - g(x) dx x a a x b b b * Chú ý: Nếu trên đoạn [a;b] , hàm số f (x) không đổi dấu thì: ò f (x) dx =ò f (x)dx a a 2. Thể tích khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b quanh trục Ox:
2. B. BÀI TẬP MỨC ĐỘ 1 Câu 1: Cho các hàm số f x , g x xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx . B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x 3x là 3 3 A. cos x x C . B. cos x x2 C . C. cos x 3. D. cos x 3x2 C . 2 2 Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 4x 5cos x A. 2x2 5sin x C . B. 4x2 5sin x C . C. 2x2 5sin x C . D. 5sin x C . 2 5 5 Câu 4: Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2. C. 3 . D. 4. 3 7 7 Câu 5: Biết f x dx 2 và f x dx 10 khi đó f x dx bằng 0 0 3 A. 12. B. 8 . C. 8 . D. 12 . 1 2 2 Câu 6: Cho f x dx 2 , f x dx 4 , khi đó f x dx ? 0 1 0 A. 6. B. 2. C. 1. D. 3 . 2 2 2 Câu 7: Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx bằng 1 1 1 11 7 17 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 3 5 5 Câu 8: Biết f x dx 5 và f x dx 8 khi đó f x dx bằng 1 3 1 A. 13. B. 13 . C. 3 . D. 3 . x3 Câu 9: Nếu f x dx ex C thì f x bằng: 3 x4 x4 A. f x x2 ex . B. f x ex . C. f x 3x2 ex . D. f x ex . 3 12 1 Câu 10: Nguyên hàm của hàm số y x2 3x là x x3 3x2 x3 3x2 1 A. ln x C . B. C . 3 2 3 2 x2 x3 3x2 x3 3x2 C. ln x C . D. ln x C 3 2 3 2 2 dx Câu 11: Tích phân bằng 0 x 3 16 5 5 2 A. . B. log . C. ln . D. . 225 3 3 15 Câu 12: Tìm nguyên hàm F x 2dx . 3 2 x2 A. F x 2 x C . B. F x 2 x C . C. F x C . D. F x C . 3 2 Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2020x .
3. 1 A. .e2020x C . B. e2020x C . C. 2020e2020x C . D. e2020x ln 2020 C . 2020 Câu 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 52x . 52x 25x 25x 1 A. 2. C . B. C . C. 2.52x ln 5 C . D. C . ln 5 2ln 5 x 1 Câu 15: Tìm nguyên hàm I x cos xdx . x A. I x2 sin C . B. I xsin x cosx C . 2 x C. I xsin x cosx C . D. I x2cos C . 2 Câu 16: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox . b b b b A. f 2 x dx . B. f 2 x dx . C. f x dx . D. 2 f 2 x dx . a a a a Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox , x a, x b a b là: b b b b A. f x dx . B. f 2 x dx . C. f x dx . D. f x dx . a a a a ln x Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x 1 A. ln2 x C . B. ln2 x C . C. ln x C D. ex C 2 Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau x4 C 1 A. x3dx . B. dx ln x C . C. sin xdx C cos x . D. 2exdx 2 ex C 4 x 2020 Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và F x là nguyên hàm của f x , biết f x dx 2021 0 và F 0 3. Tính F 2020 . A. F 2020 2018. B. F 2020 2020. C. F 2020 2024. D. F 2020 2021. 5 Câu 21: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 ? 3x 1 6 3x 1 6 A. F x 8 . B. F x 2 . 18 18 3x 1 6 3x 1 6 C. F x . D. F x . 18 6 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1. 2 1 A. 2x 1 2x 1 C B. 2x 1 2x 1 C 3 3 1 1 C. 2x 1 C D. 2x 1 C 3 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 2 A. F x cos x sin x 3 B. F x cos x sin x 3 C. F x cos x sin x 1 D. F x cos x sin x 1 1 Câu 24: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2
4. 1 1 A. 5ln 5x 2 C B. ln 5x 2 C C. ln 5x 2 C D. ln 5x 2 C 5 2 Câu 25: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng 1 1 1 1 A. f x dx . B. F x dx . C. F x dx . D. f x dx . 0 0 0 0 Câu 26: Cho f x dx F x C . Khi đó với a 0 , a , b là hằng số ta có f ax b dx bằng 1 1 A. F ax b C . B. F ax b C . a a b C. F ax b C . D. aF ax b C . Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường x 0 , x π , y cos x và trục Ox là: π π π π A. S cos x dx . B. S cos2 x dx . C. S cos x dx . D. S cos x dx . 0 0 0 0 Câu 28: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y ex x , trục tung và đường thẳng x 0, x 1 được tính theo công thức: 1 1 1 1 A. S ex 1 dx . B. S ex x dx . C. S x ex dx . D. S ex x dx . 0 0 0 1 Câu 29: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x a , x b a b có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a x b là S x : a b b b A. V S x dx . B. V S x dx . C. V S 2 x dx . D. V S x dx . b a a a Câu 30: Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x 0 , x 1, y 0 và y 2x 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức? 1 1 1 1 A. V 2x 1dx . B. V 2x 1 dx . C. V 2x 1 dx . D. V 2x 1dx . 0 0 0 0 Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức 3 3 2 1 2 A. V f x dx . B. V f x dx . 1 3 1 3 3 2 2 2 C. V f x dx . D. V f x dx . 1 1 Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c A. f x g x dx f x dx g x dx . B. f x dx f x dx f x dx . a a a a c a b a b b C. f x dx f x dx . D. f x dx f t dt . a b a a Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
5. b c b c A. f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . a b a b b c b b C. f x dx f x dx . D. f x dx f x dx . a b a c Câu 34: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là 1 1 1 1 A. V x2e2xdx . B. V xexdx . C. V x2e2xdx . D. V x2exdx . 0 0 0 0 Câu 35: Diện tích của hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức: b c b A. S f x dx . B. S f x dx f x dx . a a c b c b C. S f x dx . D. S f x dx f x dx . a a c Câu 36: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính theo công thức nào? 3 1 3 2 A. f (x)dx . B. f (x) dx . C.  f (x)dx . D. f (x)dx . 1 3 0 1 Câu 37: Cho hàm số y x có đồ thị C . Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x 2 , x 3. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 2 3 3 3 A. V 2xdx . B. V xdx . C. V 2xdx . D. V 2 xdx . 3 2 2 2 Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x . 6 1 A. f x dx 3sin 3x C . B. f x dx sin 3x C . 6 3 6
6. 1 C. f x dx 6sin 3x C . D. f x dx sin 3x C . 6 3 6 1 Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f 1 f 0 2 . Tính tích phân f x dx . 0 A. I 1. B. I 1. C. I 2 . D. I 0 . Câu 40: Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b và f a 2 , f b 4 . Tính b T f x dx . a A. T 6 . B. T 2 . C. T 6 . D. T 2 . Câu 41: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 . Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. V x2 3x 2 dx . B. V x2 3x 2 dx . 1 1 2 2 2 2 2 C. V x2 3x 2 dx .D. V x2 3x 2 dx . Câu 42: Cho f x dx 3. Tính f x 1 dx ? 1 1 0 0 A. 4. B. 5 . C. 7 . D. 1. Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng? d 0 d 0 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . c d c d d 0 d 0 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . c d c d MỨC ĐỘ 2 1 2x Câu 44: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 A. 2x 3ln x 1 C . B. 3ln x 1 C . 3 3 C. C . D. 2x C . x 1 2 x 1 2 3x 1 Câu 45: dx bằng: x 2 A. 3x 7ln x 2 C B. 3x ln x 2 C C. 3x ln x 2 C D. 3x 7ln x 2 C Câu 46: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , Ox , x 1, x 2 là: 7 8 A. S . B. S . C. S 7 . D. S 8. 3 3 x 2 Câu 47: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 3 3 A. x 3ln x 1 C . B. x 3ln x 1 C . C. x C . D. x C . x 1 2 x 1 2
7. 2x 1 Câu 48: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. 2ln x 1 C . B. 2ln x 1 C . x 1 x 1 2 3 C. 2ln x 1 C . D. 2ln x 1 C . x 1 x 1 x2 x 3 Câu 49: dx bằng: x 1 x2 A. x 5ln x 1 C B. 2x 5ln x 1 C 2 x2 C. 2x 5ln x 1 C D. 2x 5ln x 1 C 2 2 Câu 50: Tính tích phân I sin x dx . 0 4 A. I . B. I 1. C. I 0 . D. I 1. 4 1 Câu 51: Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0 2 thì F 1 bằng. x 1 A. ln2 . B. 2 ln 2. C. 3 . D. 4 . Câu 52: Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol y x2 , đường thẳng y x 2 và trục hoành trên đoạn 0;2 (phần gạch sọc trong hình vẽ) 3 5 2 7 A. . B. . C. . D. . 5 6 3 6 Câu 53: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx. . B. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx. . C. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx. . D. ex sin xdx ex cos x ex cos xdx. 3 Câu 54: Cho hàm số f x có f x liên tục trên đoạn  1;3 , f 1 3 và f (x)dx 10 . Giá trị của 1 f 3 bằng: A. 13 . B. 7 . C. 13. D. 7. b Câu 55: Biết 2x 1 dx 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? a A. b a 1. B. a2 b2 a b 1. C. b2 a2 b a 1. D. a b 1. Câu 56: Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 496 32 4 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 15
8. 2 2 Câu 57: Cho I f x dx 3. Khi đó J 4 f x 3 dx bằng: 0 0 A. 2. B. 6. C. 8 . D. 4. x2 x 1 Câu 58: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x . x 1 1 1 x2 A. x C . B. 1 C . C. ln x 1 C . D. x2 ln x 1 C . x 1 x 1 2 2 10 6 Câu 59: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 và f x dx 3. Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. P 7 . B. P 4 . C. P 4 . D. P 10. 1 e 1 3 Câu 60: Nguyên hàm F x của hàm số f x , biết F là: 2x 1 2 2 1 A. F x 2ln 2x 1 . B. F x 2ln 2x 1 1. 2 1 1 C. F x ln 2x 1 1. D. F x ln 2x 1 . 2 2 Câu 61: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 2 , x 0 , x 1. A. S 4ln 2 e 5. B. S 4ln 2 e 6 . C. S e2 7 . D. S e 3. Câu 62: Một vật chuyển động với vận tốc v t 1 2sin 2t m/s . Quãng đường vật di chuyển trong 3 khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm t s là 4 3 3 3 A. m . B. 1 m . C. 2 m . D. 1 m . 4 4 4 4 Câu 63: Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x . A. a 1,b 7 . B. a 1,b 7 . C. a 1,b 7 . D. a 1,b 7 . Câu 64: Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y x3 x2 12x trên  3; 4 343 793 397 937 A. S B. S C. S D. S 12 4 4 12 Câu 65: Biết xe2xdx axe2x be2x C a, b ¤ . Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 4 4 8 8 3 dx Câu 66: Biết a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 1 x 1 x 16 13 2 A. P . B. P . C. P . D. P 5. 3 2 3 3x 1 Câu 67: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 2 thỏa mãn f x , f 0 1 và f 4 2. Giá x 2 trị của biểu thức f 2 f 3 bằng: A. 12. B. 10 ln 2 . C. 3 20ln 2 . D. ln 2 . 2 x Câu 68: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x 1 x 1 A. x sinx C . B. x sinx C . C. sinx C . D. sinx C . 2 2 2 2
9. 4 1 Câu 69: Tìm giá trị của a để dx ln a . 3 x 1 x 2 4 1 3 A. 12. B. . C. . D. . 3 3 4 Câu 70: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x x2 và trục hoành, quanh trục hoành. 81 85 41 8 A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D. (đvtt). 10 10 7 7 Câu 71: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 2 nhiêu? A. V 1. B. V 1. C. V 1 . D. V 1 . Câu 72: Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hsố f x e3x . Tìm nguyên hàm của hsố f ' x e3x là A. (6 3x)ex C . B. ( 6 3x)ex C . C. ( 2x 1)ex C . D. (6 3x)ex C . Câu 73: Cho F(x) sin 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)ex . Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x)ex A. 2cos 2x sin 2x C B. cos 2x sin 2x C C. cos 2x 2sin 2x C D. 2cos 2x sin 2x C Câu 74: Cho F(x) x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . A. f (x)e2x dx x2 2x C B. f (x)e2x dx x2 x C C. f (x)e2x dx 2x2 2x C D. f (x)e2x dx 2x2 2x C Câu 75: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [0; 1], F(0) = 0, F(1) = 1 và 1 1 34x F(x)dx 1. Tính I = 34x f (x)dx . 0 0 A. I 81 4ln3 . B. I 77 . C. I 81 ln3. D. I 81 4ln3. Câu 76: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [1; 3], F(1) = 1, F(3) = 3 và 3 F(x) 3 dx 4 . Tính I ln(3x 1) f (x)dx . 3x 1 1 1 A. I 8ln 2 12 . B. I 8ln 2 4 . C. I 8ln 2 12 . D. I 81. Câu 77: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn  1;0, F 1 1, F 0 0 và 0 0 23x F(x)dx 1. Tính I = 23x f (x)dx . 1 1 1 1 1 1 A. I 3ln 2 . B. I 3ln 2 . C. I ln 2 . D. I 3ln 2 . 8 8 8 8 Câu 78: Cho 2 hàm số f , g liên tục và có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết 3 2 67 2 F(1) 1, F(2) 4 , G(1) , G(2) 2 và f (x)G(x)dx . Tích phân F(x)g(x)dx có giá trị 2 1 12 1 bằng 11 145 11 145 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 4 Câu 79: Biết x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c , ( a,b,c Z ). Giá trị của biểu thức T a b c là 0 A. T 10 . B. T 9 . C. T 8. D. T 11.
10. Câu 80: Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t 2 5 (m/s) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10. A. 246 m . B. 252 m . C. 1134 m . D. 966 m . 1 dx Câu 81: Khi đổi biến x 3 tan t , tích phân I trở thành tích phân nào? 2 0 x 3 3 6 3 6 6 1 A. I 3dt . B. I dt C. I 3tdt . D. I dt . 0 0 3 0 0 t 1 Câu 82: Biết f x dx 2x ln 3x 1 C , x ; . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 3 A. f 3x dx 2x ln 9x 1 C . B. f 3x dx 6x ln 3x 1 C . C. f 3x dx 6x ln 9x 1 C . D. f 3x dx 3x ln 9x 1 C . 2 ln x b b Câu 83: Biết dx a ln 2 (với a là số thực, b , c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 1 x c c giản). Tính giá trị của 2a 3b c . A. 4. B. 6 . C. 6. D. 5 . x 1 Câu 84: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số H : y và các trục tọa độ bằng x 1 A. S ln 2 1. B. S 2ln 2 1. C. S 2ln 2 1. D. S ln 2 1 3 x a Câu 85: Cho dx bln 2 c ln 3 với a,b,c Z . Giá trị của a b c bằng 0 4 2 x 1 3 A. 1. B. 2. C. 7. D. 9 . 1 5 Câu 86: Cho hàm số f x , biết f 0 0, f ' x , x 0 . Khi đó, giá trị của f x dx gần với x 1 2 giá trị nào sau đây? A. 4,8. B. 4,9 . C. 4,5. D. 5 . 1 28 x 1 8 Câu 87: Cho hàm số f x , biết f , f ' x , x . Khi đó, giá trị của f x dx 2 3 27 3x 9x 1 3 1 gần với giá trị nào sau đây? A. 2020 . B. 2042 . C. 2028 . D. 2048 . x Câu 88: Cho hàm số f x , biết f 6 4 , f ' x , x 0. Khi đó, hàm số f x là: x 2 2x 4 A. x 2 2x 4 2 . B. x 2 2x 4 2. C. x 2 x 2 6 . D. x 2 2x 4 6 . e ln x Câu 89: Với cách đổi biến u 1 3ln x thì tích phân dx trở thành 1 x 1 3ln x 2 2 2 2 2 2 2 u2 1 A. u2 1 du . B. u2 1 du . C. 2 u2 1 du . D. du . 3 1 9 1 1 9 1 u 3 Câu 90: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x2ex 1 3 3 3 1 3 x 3 A. ex 1 C . B. 3ex 1 C . C. ex 1 C . D. ex 1 C . 3 3 2 dx Câu 91: Biết a b c ( a , b , c là các số nguyên dương). Tính 1 x x 1 x 1 x P a b c . A. P 44 . B. P 42 . C. P 46 . D. P 48 . 2 5 Câu 92: Cho f x2 1 xdx 2. Khi đó I f x dx bằng: 1 2
11. A. 2. B. 1. C. 1. D. 4. b Câu 93: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax x 0 , biết rằng F 1 1; F 1 4 x2 ; f 1 0. 3x2 3 7 3x2 3 7 A. F x . B. F x . 4 2x 4 4 2x 4 3x2 3 7 3x2 3 1 C. F x . D. F x . 2 4x 4 2 2x 2 2 Câu 94: Đặt I 2mx 1 dx ( m là tham số thực). Tìm m để I 4 . 1 A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . 2 Câu 95: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên 0;2 và f 2 3, f x dx 3. Tính 0 2 x. f x dx . 0 A. 3 . B. 3 . C. 0. D. 6. 2x 13 Câu 96: Cho biết dx a ln x 1 bln x 2 C . Mệnh đề nào sau đây đúng? (x 1)(x 2) A. a 2b 8 . B. a b 8 . C. 2a b 8 . D. a b 8 . e 1 3ln x Câu 97: Tính tích phân I dx bằng cách đặt t 1 3ln x , mệnh đề nào dưới đây sai? x 1 2 2 2 2 2 2 14 A. I t3 . B. I tdt . C. I t2dt . D. I . 9 1 3 3 9 1 1 2 Câu 98: Cho y f x , y g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;2 và g x . f x dx 2 , 0 2 2 g x . f x dx 3. Tính tích phân I f x .g x dx . 0 0 A. I 1. B. I 6 . C. I 5 . D. I 1. 5 2 Câu 99: Cho hàm số f x liên tục trên  4; và f x 4 dx 8 . Tính I x. f x dx . 0 3 A. I 8 . B. I 4 . C. I 16 . D. I 4 . π 3 sin x Câu 100: Tính tích phân I dx . 3 0 cos x 5 3 π 9 9 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 3 20 4 1 x 1 2 Câu 101: Tích phân I dx a ln b c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu 2 0 x 1 thức a b c ? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 2 sin x Câu 102: Cho tích phân dx a ln 5 bln 2 với a, b ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x 2 3 A. 2a b 0. B. a 2b 0. C. 2a b 0. D. a 2b 0.
12. 1 2 Câu 103: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa f x dx 9 . Tính tích phân f 1 3x 9 dx . 5 0 A. 27 . B. 21. C. 15. D. 75. 1 Câu 104: Cho biết xe2xdx e2x ax b C , trong đó a,b ¢ và C là hằng số bất kì. Mệnh đề nào 4 dưới đây là đúng. A. a 2b 0 . B. b a . C. ab . D. 2a b 0 . 1 Câu 105: Cho hàm số f x x4 4x3 2x2 x 1,x ¡ . Tính f 2 x . f x dx . 0 2 2 A. . B. 2. C. . D. 2 . 3 3 5 Câu 106: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5 10 , xf x dx 30 . 0 5 Tính f x dx . 0 A. 20 . B. 30 . C. 20 . D. 70 . 4 2 Câu 107: Cho f x dx 16 . Tính f 2x dx 0 0 A. 16. B. 4. C. 32. D. 8 . 2 2 2 Câu 108: Cho 3 f x 2g x dx 1, 2 f x g x dx 3. Khi đó, f x dx bằng 1 1 1 11 5 6 16 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 MỨC ĐỘ 3 Câu 109: Cho hàm số y f x thỏa mãn f x . f x x3 x . Biết f 0 2 .Tính f 2 2 . A. f 2 2 16 . B. f 2 2 4 . C. f 2 2 14 . D. f 2 2 20 . Câu 110: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên (0; ) thỏa mãn f 1 4 và f (x) xf x 2x3 3x2 . Tính f 2 . A. .1 5 B. . 10 C. . 5 D. . 20 Câu 111: Cho hàm số y f x thỏa mãn f (x) f x e x và f 0 2 . Họ tất cả các nguyên hàm của f (x)e2x là A. (x 2)ex ex C . B. (x 2)ex ex C . C. (x 1)ex C . D. (x 1)ex C . 2 Câu 112: Cho hàm số y f x thỏa mãn f '(x) 2xf x 2xe x , x R và f 0 1. Tất cả các 2 nguyên hàm của xf (x)ex là 1 2 A. (x2 1)2 C . B. (x2 1)2 e x C . 2 2 1 C. (x2 1)2 e x C . D. (x2 1)2 C . 2 Câu 113: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa 2 f x 3 f 1 x 1 x2 . Giá 1 trị của tích phân f ' x dx bằng 0 1 3 A. 0 . B. . C. 1. D. . 2 2
13. Câu 114: Cho hàm số f x liên tục và có nguyên hàm trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 f x 4xf x2 2x 1. Tính I f x dx ? 0 A. I 2 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 6