Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 6: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 6: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu

1. CHUYÊN ĐỀ 6: MẶT NĨN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Mặt nĩn a) Các cơng thức cần nhớ. 2 Diện tích đáy: Sđ r Chu vi đáy: CVđ 2πr Diện tích xung quanh: Sxq rl Diện tích tồn phần: Stp Sxq Sđ 1 Thể tích khối nĩn: V r2h nón 3 b) Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng Cắt mặt nĩn trịn xoay bởi mp ( ) đi qua đỉnh của mặt nĩn: + Mp( ) cắt mặt nĩn theo 2 đường sinh Thiết diện là tam giác cân. + Mp( ) tiếp xúc với mặt nĩn theo một đường sinh ( ) là mặt phẳng tiếp diện của hình nĩn. Cắt mặt nĩn trịn xoay bởi mp ( ) khơng đi qua đỉnh của mặt nĩn: + Mp( ) vuơng gĩc với trục hình nĩn Giao tuyến là 1 đường parabol. + Mp( ) song song với 2 đường sinh hình nĩn Giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. + Mp( ) song song với 1 đường sinh hình nĩn Giao tuyến là một đường trịn. 2. Mặt trụ a) Các cơng thức cần nhớ Cho hình trụ cĩ chiều cao là h và bán kính đáy bằng r , khi đĩ:  Diện tích xung quanh Sxq 2 rh 2  Diện tích tồn phần của hình trụ Stp Sxq 2.SÐay 2 rh 2 r  Thể tích khối trụ V B.h r2h b) Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng - Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (cĩ bán kính là r ) bởi một mp vuơng gĩc với trục thì ta được đường trịn cĩ tâm trên và cĩ bán kính bằng r và r cũng là bán kính của mặt trụ đĩ. - Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (cĩ bán kính là r ) bởi một mp khơng vuơng gĩc với trục nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp cĩ trụ nhỏ bằng 2r và trục 2r lớn bằng , trong đĩ là gĩc giữa trục và mp với 00 900 . sin - Cho mp song song với trục của mặt trụ trịn xoay và cách một khoảng d . + Nếu d r thì mp cắt mặt trụ theo hai đường sinh thiết diện là hình chữ nhật. + Nếu d r thì mp tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh. + Nếu d r thì mp khơng cắt mặt trụ. 3. Mặt cầu a) Định nghĩa 1
2. + Mặt cầu: S O; R M OM R. + Khối cầu: S O; R M OM R. b) Vị trí tương đối giữa điểm và mặt cầu: Cho điểm A và mặt cầu S O; R . Ta cĩ:  Điểm A thuộc mặt cầu OA R . Điểm A nằm trong mặt cầu OA R .  Điểm A nằm ngồi mặt cầu OA R . c) Giao của mặt cầu và mặt phẳng OH R OH R OH R P  (S) C và P và S khơng cĩ P tiếp xúc S tại H 2 2 điểm chung ( H : tiếp điểm; P : tiếp diện) r R h Đặc biệt khi h 0 mặt phẳng P cắt mặt cầu theo một đường trịn lớn cĩ bán kính r R . d) Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu OH R OH R cắt S tại hai điểm OH R tiếp xúc S tại H phân biệt và S khơng cĩ điểm ( H : tiếp điểm; : tiếp tuyến). chung Đặc biệt, khi d 0 thì đường thẳng đi qua tâm O và cắt mặt cầu tại hai điểm A, B . Khi đĩ AB là đường kính của mặt cầu. e) Cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Mặt cầu bán kính R cĩ diện tích là: S 4 R2 . 4 Khối cầu bán kính R cĩ thể tích là: V R3 . 3 II. BÀI TẬP MỨC ĐỘ 1 Câu 1: Cho hình nĩn N cĩ chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Sxq là diện tích xung quanh của N . Cơng thức nào sau đây là đúng? 2 A. Sxq rh B. Sxq 2 rl C. Sxq 2 r h D. Sxq rl Câu 2: Cho hình trụ T cĩ chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S là diện tích xq xung quanh của T . Cơng thức nào sau đây là đúng? 2 A. Sxq rh . B. Sxq 2 rl . C. Sxq 2 r h . D. Sxq rl . Câu 3: Cho hình nĩn N cĩ chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là diện tích tồn phần của N . Cơng thức nào sau đây là đúng? 2 2 A. Stp rl B. Stp rl 2 r C. Stp rl r D. Stp 2 rl r 2
3. Câu 4: Cho hình cầu cĩ bán kính R khi đĩ diện tích mặt cầu là: 4 A. 4 R2 . B. 2 R2 . C. R2 . D. R2 3 Câu 5: Cho hình nĩn N cĩ chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu V N là thể tích khối nĩn N . Cơng thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 A. V rh B. V r 2h C. V rl D. V r 2l N 3 N 3 N 3 N 3 Câu 6: Cho hình cầu cĩ bán kính R khi đĩ thể tích khối cầu là: 4 2 1 A. R3 . B. 4 R3 . C. R3 . D. R3 3 3 3 Câu 7: Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nĩn. Đẳng thức nào sau đây luơn đúng. 1 1 1 A. l 2 h2 r 2 B. C. r 2 h2 l 2 D. l 2 hr l 2 h2 r 2 Câu 8: Cho h/nĩn N cĩ chiều cao h 4cm , bán kính đáy r 3cm . Độ dài đường sinh của N là: A. 5cm B. 7 cm C. 7cm D. 12cm Câu 9: Cho hình nĩn N cĩ chiều cao bằng 4cm, BK đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của N là: A. 12 cm2 B. 15 cm2 C. V Sh 4R3 D. 30 cm2 Câu 10: Cho hình nĩn N cĩ đường sinh bằng 10cm, BK đáy bằng 6cm. Diện tích tồn phần của N là: A. 60 cm2 B. 120 cm2 C. 96 cm2 D. 66 cm2 Câu 11: Cho hình nĩn N cĩ đường sinh bằng 9cm, chiều cao bằng 3cm. Thể tích của khối nĩn N là: A. 72 cm3 B. 216 cm3 C. 72 cm3 D. 27 cm3 Câu 12: Cho hình trụ T cĩ chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S là diện tích tp tồn phần của T . Cơng thức nào sau đây là đúng? 2 2 A. Stp rl . B. Stp rl 2 r . C. Stp rl r . D. Stp 2 rl 2 r . Câu 13: Cho tam giác ABC vuơng tại A . Khi quay tam giác đĩ quanh cạnh gĩc vuơng AB , đường gấp khúc BCA tạo thành hình trịn xoay nào trong bốn hình sau đây. A. Hình nĩn. B. Hình trụ. C. Hình cầu. D. Mặt nĩn. Câu 14: Khi quay tam giác ABC vuơng tại A (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được: A. Khối nĩn. B. Mặt nĩn. C. Khối trụ. D. Khối cầu Câu 15: Tìm hình thu được khi quay một tam giác vuơng quanh trục chứa một cạnh gĩc vuơng? A. Hình nĩn. B. Khối nĩn. C. Hình chĩp. D. Khối chĩp. Câu 16: Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn cĩ đường sinh l và BK đường trịn đáy r là: 2 2 A. Sxq rl . B. Sxq 2 rl . C. Sxq r l . D. Sxq 2 r l . Câu 17: Mặt cầu cĩ bán kính bằng 10 cm , khi đĩ diện tích mặt cầu bằng: 400 100 A. 400 cm2 . B. 100 cm2 . C. cm2 . D. cm2 . 3 3 Câu 18: Khối cầu cĩ thể tích bằng 36 cm3 , khi đĩ bán kính mặt cầu bằng: A. 6 cm . B. 3 cm . C. 9 cm . D. 6 cm . Câu 19: Diện tích của một mặt cầu bằng 100 cm2 , khi đĩ bán kính mặt cầu bằng: 5 5 5 A. cm B. cm . C. cm . D. cm . 5 5 3
4. Câu 20: Cho mặt cầu S1 cĩ bán kính R1 , mặt cầu S2 cĩ bán kính R2 và R2 2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng: 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 8 a2 Câu 21: Cho mặt cầu cĩ diện tích bằng , khi đĩ bán kính mặt cầu là: 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 22: Cho mặt cầu cĩ bán kính bằng 5 cm . Diện tích của mặt cầu này là: 2 2 2 2 A. 100 cm . B. 400 cm . C. 500 cm . D. 100 cm . Câu 23: Cho khối cầu cĩ thể tích là 36 cm3 . Bán kính R của khối cầu là: A. R 6 cm . B. R 3 cm . C. R 3 2 c m . D. R 6 cm . Câu 24: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Khối lăng trụ cĩ diện tích đáy là B , đường cao là h , khi đĩ thể tích khối lăng trụ là V Bh B. Diện tích xung quanh của mặt nĩn cĩ bán kính đường trịn đáy r và đường sinh l là S rl C. Mặt cầu cĩ bán kính là R thì thể tích khối cầu là V 4 R3 D. Diện tích tp của hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy r và chiều cao l là Stp 2 r l r Câu 25: Cho mặt cầu S O;r cĩ diện tích là 2 . Khi đĩ, mặt cầu S O;r cĩ bán kính là: 2 1 3 A. r =  B. r =  C. r = 2 . D. r =  2 2 2 Câu 26: Cho mặt cầu S O;r . Thể tích khối cầu là 2 . Khi đĩ, mặt cầu S O;r cĩ bán kính là: 3 6 2 A. r = 3  B. r =  C. r =  D. r = 3 6 . 2 2 2 Câu 27: Cho mặt cầu S O;2 . Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là: A. 4π . B. 16 . C. 8 . D. 2 . Câu 28: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đoạn thẳng nối hai điểm cùng thuộc một mặt cầu là một đường kính của mặt cầu đĩ. B. Khoảng cách giữa hai đáy của một hình trụ bằng chiều cao của hình trụ đĩ. C. Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu thì giao tuyến của chúng là một đường trịn lớn của mặt cầu đĩ. D. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai đường trịn đáy của một hình trụ bằng độ dài đường sinh của hình trụ đĩ. Câu 29: Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau đây sai? 4 A. V R3 B. S R2 C. 3V S.R D. S 4 R2 3 Câu 30: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, SA  ABCD . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD là: A. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD . B. Trọng tâm tam giác ABC . C. Trung điểm cạnh SD . D. Trung điểm cạnh SC . MỨC ĐỘ 2, 3 Câu 31: Thể tích của khối nĩn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà vẫn giữ nguyên chiều cao của khối nĩn? A. Tăng 4 lần. B. Giảm 2 lần. C. Tăng 2 lần. D. Khơng đổi. Câu 32: Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng πa2 2 2πa2 2 πa2 2 A. B. . C. . D. πa2 2 . 4 . 3 2 4
5. Câu 33: Diện tích tồn phần của hình nĩn cĩ khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng: A. 16 . B. 8 . C. 20 . D. 12 . Câu 34: Thiết diện qua trục của một hình nĩn là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền là 2 3 . Thể tích của khối nĩn này bằng A. 3 . B. 3 2 . C. 3 . D. 3 3 . Câu 35: Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 2a . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuơng. Tính thể tích khối trụ đã cho. A. 18 a3 . B. 4 a3 . C. 8 a3 . D. 16 a3 . Câu 36: Một hình trụ cĩ bán kính đáy là 2 cm . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuơng. Tính thể tích khối trụ đĩ. A. 4 cm3 . B. 8 cm3 . C. 16 cm3 . D. 32 cm3 . Câu 37: Xét hình trụ T cĩ thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuơng cĩ cạnh bằng a . Tính diện tích tồn phần S của hình trụ. a2 3 a2 A. S 4 a2 . B. S . C. S . D. S a2 . 2 2 Câu 38: Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng: A. a3 . B. 5 a3 . C. 4 a3 . D. 3 a3 . Câu 39: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD cĩ AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a , AC 5a . Tính thể tích khối trụ. A. V 16πa3 . B. V 12πa3 . C. V 4πa3 . D. V 8πa3 . Câu 40: Khối cầu S cĩ diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu. 32 3 32 3 32 32 A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt). 9 3 9 3 Câu 41: Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện cĩ diện tích bằng 8a2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ? A. 4 a2 . B. 8 a2 . C. 16 a2 . D. 2 a2 . Câu 42: Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng S , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a . Khi đĩ, thể tích của hình trụ bằng: 1 1 1 A. Sa . B. Sa . C. Sa . D. Sa . 4 2 3 Câu 43: Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng S , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a . Khi đĩ, thể tích của hình trụ bằng: 1 1 1 A. Sa . B. Sa . C. Sa . D. Sa . 4 2 3 Câu 44: Một hình trụ cĩ chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu cĩ bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng: A. 96 . B. 48 . C. 36 . D. 192 . Câu 45: Cho hình thang vuơng ABCD cĩ AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a . Quay hình thang ABCD quanh AB thu được khối trịn xoay H . Tính thể tích V của khối H . 40 a3 20 a3 A. V . B. V . C. V 8 a3. D. V 16 a3. 3 3 Câu 46: Cho tứ diện ABCD cĩ tam giác BCD vuơng tại C , AB vuơng gĩc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 2 5a 2 5a 3 5a 3 A. R . B. R . C. R . D. R . 2 3 2 3 Câu 47: Một hình nĩn cĩ đường kính đáy là 2a 3 , gĩc ở đỉnh là 1200 . Tính thể tích của khối nĩn đĩ. 5
6. A. 3 a3 . B. a3 . C. 2 3 a3 . D. a3 3 . Câu 48: Một hình nĩn cĩ đường sinh bằng a và gĩc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nĩn bằng một mặp phẳng sao cho gĩc giữa và mặt đáy hình nĩn bằng 60 . Khi đĩ diện tích thiết diện là 2 3 3 2 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 3 2 2 3 Câu 49: Cho hình nĩn đỉnh S , đáy là hình trịn tâm O , bán kính, R 3cm , gĩc ở đỉnh hình nĩn là 120. Cắt hình nĩn bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đĩ A , B thuộc đường trịn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng A. 3 3 cm2 . B. 6 3 cm2 . C. 6 cm2 . D. 3 cm2 . Câu 50: Cho hình nĩn cĩ chiều cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nĩn cách tâm của đáy 12cm . Tính diện tích thiết diện của hình nĩn cắt bởi mp . A. S 400 cm2 . B. S 406 cm2 . C. S 300 cm2 . D. S 500 cm2 . Câu 51: Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành. A. S 56 . B. S 28 . C. S 7 34 . D. S 14 34 . Câu 52: Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuơng. Một mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường trịn đáy của hình trụ và căng một cung 120 . Tính diện tích thiết diện ABB A . A. 3 2 . B. 3 . C. 2 3 . D. 2 2 . Câu 53: Cho khối lăng trụ tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng a . Gĩc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là 60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đĩ. 13 5 13 5 A. πa2 . B. πa2 . C. πa2 . D. πa2 . 3 3 9 9 Câu 54: Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6 .Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD . A. 18 a2 . B. 18a2 . C. 9a2 . D. 9 a2 . Câu 55: Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC là tam giác vuơng tại B với AB a , BC a 3 . SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3 .Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC. A. R a. B. R 3a. C. R 4a. D. R 2a. Câu 56: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều cĩ các cạnh đều bằng a . 7 a2 7 a2 7 a2 3 a2 A. . B. . C. . D. . 3 6 5 7 Câu 57: Tình diện tích mặt cầu S khi biết nửa chu vi đường trịn lớn của nĩ bằng 4 . A. S 16 . B. S 64 . C. S 8 . D. S 32 . Câu 58: Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 3 , chiều cao bằng 2 3 và gọi S là mặt cầu đi qua hai đường trịn đáy của hình trụ. Tính diện tích mặt cầu S . A. 6 3 . B. 8 6 . C. 6 . D. 24 . Câu 59: Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 là A. 48 . B. 2 3 . C. 8 3 . D. 12 . Câu 60: Hình trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng cạnh 2a . Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là. 3 1 4 A. 2 . B. C. D. 2 . 2 . 3 . 6
7. Câu 61: Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC là tam giác vuơng cân tại B , AB BC 2a , cạnh SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABC , SA 2 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a . A. 4 a2 . B. 16 a2 . C. 8 a2 . D. 64 a2 . Câu 62: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB 3 , AD 4 quay xung xung quanh cạnh AB tạo ra một hình trụ. Thể tích của khối trụ đĩ là. A. V 48 . B. V 24 . C. V 36 . D. V 12 . Câu 63: Một hình trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng, diện tích xung quanh bằng 4 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là A. 8 B. 10 C. 6 D. 12 Câu 64: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ O và O lần lượt là tâm của hình vuơng ABCD và A B C D . Gọi V1 là thể tích khối nĩn trịn xoay cĩ đỉnh là trung điểm của OO và đáy là đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD ; V2 là thể tích khối trụ trịn xoay cĩ hai đáy là hai đường trịn nội V tiếp hình vuơng ABCD và A B C D . Tỉ số thể tích 1 là V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 3 Câu 65: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA  ABC , SA 2a . Biết tam giác ABC cân tại A cĩ 1 BC 2a 2 , cos ·ACB . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . 3 65 a 2 97 a 2 A. S . B. S 13 a 2 . C. S . D. S 4 a 2 . 4 4 Câu 66: Một hình trụ cĩ chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nĩn cĩ đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nĩn. V Tính tỉ số 1 . V2 2 A. 2. B. 3 C. 2 2 . D. 2 Câu 67: Bên trong một khối trụ cĩ một khối cầu nội tiếp khối trụ như hình vẽ bên. Gọi V1 là thể tích của V1 khối trụ và V2 là thể tích của khối cầu. Tính tỷ số ? V2 V 3 V 4 V V A. 1 . B. 1 . C. 1 2 . D. 1 3. V2 2 V2 3 V2 V2 Câu 68: Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF . . 7
8. 5 a3 a3 10 a3 10 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 9 7 Câu 69: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường trịn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB 4; AD 6 Thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay mơ hình trên quanh trục IJ là: A B I D J C . 56 104 40 88 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 70: Cho hình nĩn cĩ bán kính đường trịn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nĩn là một tam giác cân cĩ gĩc ở đáy bằng 45. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nĩn. 1 8 4 A. a3 B. a3 C. a3 D. 4 a3 3 3 3 Câu 71: Cho hình nĩn trịn xoay cĩ chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nĩn cĩ khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích của thiết diện đĩ. A. S 500 cm2 . B. S 400 cm2 . C. S 300 cm2 . D. S 406 cm2 . AD Câu 72: Cho hình thang ABCD vuơng tại A và B với AB BC a . Quay hình thang và miền 2 trong của nĩ quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành 4 a3 5 a3 7 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. . 3 3 3 3 Câu 73: Hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều và cĩ thể tích V a3 . Diện tích xung quanh 3 S của hình nĩn đĩ là 1 A. S a2. B. S 4 a2. C. S 2 a2. D. S a2. 2 Câu 74: Cho tứ diện đều SABC cạnh a . Diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh S và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là 3 A. a2 . B. a2 . C. 3 a2 . D. 2 3 a2 . 3 Câu 75: Cho hình trụ T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết · AC 2 3a và gĩc ACB 45. Diện tích tồn phần Stp của hình trụ T là A. 12 a2 . B. 8 a2 . C. 24 a2 . D. 16 a2 . Câu 76: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được thiết diện là một hình vuơng cĩ cạnh bằng 3a . Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã cho. 9 a2 13 a2 27 a2 A. 9a2 . B. . C. . D. . 2 6 2 Câu 77: Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng: A. a3 . B. 5 a3 . C. 4 a3 . D. 3 a3 . Câu 78: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD theo a . 8 a3 2 4 A. . B. 4 a3 . C. a3 . D. 8 a3 . 3 3 8
9. Câu 79: Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r 1 cm và gĩc ở đỉnh 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nĩn. A. cm2 . B. 2 cm2 . C. 3 cm2 . D. 2 cm2 . Câu 80: Cắt hình nĩn bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nĩn đĩ bằng: a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 3 6 2 B. CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 1: Cĩ một chiếc cốc cĩ dạng như hình vẽ, biết chiều cao của chiếc cốc là 8cm , bán kính đáy cốc là 3cm , bán kính miệng cốc là 6cm . Tính thể tích V của chiếc cốc. 6 cm 8 cm 3 cm A. 72 cm3 . B. 48 cm3 . C. 48 cm3 . D. 36 cm3 . Câu 2: Từ một khối đất sét hình trụ trịn cĩ chiều cao 20 cm , đường trịn đáy cĩ bán kính 8 cm . Bạn Na muốn chế tạo khối đất đĩ thành nhiều khối cầu và chúng cĩ cùng bán kính 4 cm . Hỏi bạn Na cĩ thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu? A. 45 khối B. 30 khối C. 20 khối D. 15 khối Câu 3: Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường trịn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm trịn đến hàng thập phân thứ hai)? A. 3,26 cm . B. 3,27cm . C. 3,25cm . D. 3,28cm. Câu 4: Một hộp sữa cĩ dạng hình trụ và cĩ thể tích bằng 2825cm3 . Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm . Diện tích tồn phần của hộp sữa đĩ gần với số nào sau đây nhất? A. 1168cm2 . B. 1172cm2 . C. 1164cm2 . D. 1182cm2 . Câu 5: Cĩ ba quả bĩng với kích thước bằng nhau. Một miếng tơn hình chữ nhật được cuốn thành hình trụ sao cho chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bĩng, đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả quả bĩng. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bĩng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ S số 1 . S2 S S S 1 S A. 1 2 . B. 1 5. C. 1 . D. 1 1. S2 S2 S2 2 S2 Câu 6: Người ta xếp 7 viên bi cĩ cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đĩ diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 18 r2 . B. 16 r2 . C. 36 r2 . D. 9 r2 . Câu 7: Một cốc nước cĩ dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12 cm , đường kính đáy 4 cm , lượng nước trong cốc cao 10 cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi cĩ cùng đường kính 2 cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm trịn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân). A. 0,75 cm . B. 0,3 cm . C. 0,67 cm . D. 0,25 cm . Câu 8: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đĩ ba quả bĩng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả bĩng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả bĩng. Gọi S1 9
10. S1 S2 là tổng diện tích của ba quả bĩng và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Giá trị biểu thức 2020 bằng: A. 2020 . B. 1. C. 2020 . D. 2020 2 . Câu 9: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm ). Tính thể tích của bồn chứa. . 43 42 A. 45 32 . B. . C. 42.35 . D. . 33 35 Câu 10: Khinh khí cầu của Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nĩng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu cĩ đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí 22 cầu là bao nhiêu? (lấy và làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 7 A. 380,29 m2 . B. 697,19 m2 . C. 190,14 m2 . D. 95,07 m2 . Câu 11: Người ta thiết kế một bể chứa nước như hình 1 thể tích nước là 4m 3 . Khi đĩ h gần bằng với giá trị nào sau đây: A. 2 B. 4 C. 1,5 D. 1 Câu 12: Một bình chứa Oxy sử dụng trong cơng nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thơng số như hình vẽ. Thể tích V của bình này là bao nhiêu ? 23 23 26 26 A. V m3 . B. V (lít). C. V m3 . D. V (lít). 6 6 3 3 Câu 13: Một căn nhà cĩ dạng là một hình lăng trụ ngũ giác đứng với các kích thước như hình vẽ. Chủ nhà quyết định sơn tường quanh căn nhà (khơng tính phần mái và phần sàn nhà – những phần tơ đậm) với mức giá 10.000 đồng/ m2 . Hỏi người chủ nhà phải trả bao nhiêu tiền cho việc sơn nhà? 10
11. A. 2 600 000 đ. B. 2 640 000 đ. C. 2 820 000 đ. D. 2 750 000 đ. Câu 14: Người ta dùng một cái gáo dừa hình bán cầu đựng đầy nước để rĩt vào trong một cái bình hình trụ chiều cao 25 cm. Biết bán kính của gáo dừa và đáy cốc cùng là 4 cm, hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lần rĩt thì đầy bình? A. 6 lần. B. 7 lần. C. 10 lần. D. 5 lần. Câu 15: Một cơ sở sản xuất cĩ hai bể nước hình trụ cĩ chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, cĩ cùng chiều cao và cĩ thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 2,8m B. 2,6m C. 2,1m D. 2,3m 11