2 Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Thế (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Thế (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT YÊN THÉ ĐỀ KIỄM TRA GIỮA HKI (Năm học:2020-2021) Môn:TOÁN;Khối 12 ĐỀ CHÍNH THỨC 01 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 5 trang) I, Phần trắc nghiệm: (7 điểm). Câu 1: Cho hàm số y x3 3x2 3x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 2: Hàm số y = - x 3 + 3x 2 - 1 đồng biến trên các khoảng A. (- ¥ ;1). B. (0;2). C. (2;+ ¥ ). D. ¡ . Câu 3: Cho hàm số y x4 2x2 1. Khẳng định nào sau đây đúng: A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Giá trị cực tiểu bằng 0 . x 5 Câu 4: Cho hàm số y . Chọn mệnh đề đúng? x 2 A. Hàm số có đúng 1 cực trị. B. Hàm số không thể nhận giá trị y 1. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có đúng 3 cực trị. 3 2 é ù Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y = - x + 3x - 2 trên đoạn ëê- 3;0ûú A. max y = 4. B. max y = 8. C. max y = 52. D. max y = 0. é ù é ù é ù é ù ëê- 3;0ûú ëê- 3;0ûú ëê- 3;0ûú ëê- 3;0ûú 3 2 é ù Câu 6: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x + 3x + 2 trên đoạn ëê- 1;1ûú A. max y = 2 ;miny = 6. B. max y = 4 ;miny = 2. é ù é ù é ù é ù ëê- 1;1ûú ëê- 1;1ûú ëê- 1;1ûú ëê- 1;1ûú C. max y = 6 ;miny = 4. D. max y = 6 ;miny = 2. é ù é ù é ù é ù ëê- 1;1ûú ëê- 1;1ûú ëê- 1;1ûú ëê- 1;1ûú 2x 3 Câu 7: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 3 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . Câu 8: Cho hàm số y = f x có lim f x = 1 và lim f x = - 1. Khẳng định nào sau đây là ( ) x® + ¥ ( ) x® - ¥ ( ) khẳng định đúng? A. Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1. D. Đồ thị đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = - 1. Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x -2 -1 0 1 -1
2. 2x 1 2x 1 2x 1 1 2x A. .y B. . C.y . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 -1 1 0 x -1 A. .y x4B. 3. x2 1 C. . y D.x 4. 2x2 y x4 2x2 y x4 2x2 Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 1 0 x A. .y x4B. 2. x2 C.1 . D. .y x4 2x2 1 y x4 3x2 1 y x4 2x2 1 Câu 12: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y -2 O 2 x -2 A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 .D. a 0 , b 0 , c 0 . ax b Câu 13: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định cx d đúng? ad 0 ad 0 ad 0 ad 0 A. . B. . C. . D. . bc 0 bc 0 bc 0 bc 0
3. Câu 14. Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện đều bằng nhau? A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Câu 15. Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 16. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. năm mặt B. bốn mặt C. hai mặt D. ba mặt Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h 3a. B. h a. C. h 3a. D. h 2a. Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC 2a và AA 2a . Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho 2a3 A. V a3 . B. V 2a3 . C. V . D. V 3a3 . 3 Câu 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC và SA a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . S.ABC 6 S.ABC 4 S.ABC 12 S.ABC 3 Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD) và SA a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. a3 6. C. . D. . 6 3 2 Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó? - x + 2 x - 2 x - 2 x - 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 2 x + 2 - x + 2 - x - 2 Câu 22: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - x 2 A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 2x Câu 23: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 - 2x - 1 A. 3 . B. 2. C. 1. D. 0 . x 2 + x + 1 Câu 24: Xác định phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = ? x 2 + 1 A. y = 1; x = - 1. B. y = 1,x = ± 1. C. y = x . D. y = 1. Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số y = - x 3 + 3x 2 - 4 . Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2 x - 3x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng. -1 O 1 2 3 -2 -4
4. ém = 4 ém = - 4 ém = - 4 A. ê B. ê C. ê D. m = 0 . êm = 0 . êm = 4 . êm = 0 . ëê ëê ëê Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 4 nghiệm thực phân biệt. A. m 2;2 . B. m 4; 3 . C. m  4; 3 . D. m 4; 3 . Câu 27: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng: A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 6 cm. Câu 28: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3 cm. Thể tích của khối lập phương là: A. 300 cm3. B. 900 cm3. C. 1000 cm3. D. 2700 cm3. Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của C ' trên ABC là trung điểm I của BC . Góc giữa AA' và BC là 30º . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 8 Câu 30 : Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m phương trình x 3 - 3x 2 + 2 - m = 0 có 6 nghiệm phân biệt. A. m < 2 . B. - 2 < m < 2. C. 0 < m £ 2. D. 0 < m < 2. Câu 31: Giá trị m để phương trình x 4 - 2x 2 - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt A. - 1 < m < 1. B. 0 < m < 1. C. - 1 £ m £ 0 . D. - 1 < m < 0 . mx 4 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên khoảng x m ;1 ? A. 2 m 2 . B. 2 m 1. C. 2 m 1. D. 2 m 2 . 3 2 2 3 Câu 33: Gọi x1; x2 là hai điểm cực trị của hàm số y x 3mx 3 m 1 x m m . Giá trị của m 2 2 để x1 x2 x1x2 7 là 9 1 A. m 0 . B. m . C. m . D. m 2 . 2 2 Câu 34: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x 2 g x 2018 với g x 0,x R .
5. Khi đó hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. 1; . B. 0;3 . C. ( ;3) . D. 4; . Câu 35: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm y f '(x) . Hàm y f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng f (0) f (1) 2 f (2) f (4) f (3) . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x trên đoạn [0;4] . A. m f (4);M f (2) . B. m f (4);M f (1) . C. m f (0);M f (2) . D. m f (1);M f (2) . II, Phần tự luận: (3 điểm). Bài 1(1,5đ): Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y x4 2x2 3 Bài 2( 1đ): Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' xuống ABC là trung điểm của AB . Mặt bên ACC ' A' tạo với đáy góc 30º . Tính thể tích khối lăng trụ này. Bài 3( 0,5đ) : Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 mx 5 với mọi x ¡ . Tìm tất cả các giá trị m nguyên âm để hàm số g x f x2 đồng biến trên 1; .
6. ĐÁP ÁN ĐỀ 01. 1A 2.B 3.B 4C 5C 6D 7C 8C 9A 10.C 11D 12B 13A 14D 15D 16D 17A 18B 19C 20C 21B 22A 23A 24D 25A 26D 27A 28C 29D 30D 31D 32C 33D 34.D 35.A Bài 1: (1,5đ): Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y x4 2x2 3 Đ/a: + TXĐ: R. (0,25đ) + Ta có : y ' 4x3 4x . (0,25đ) y’ = 0 4x3 4x 0 + Giải đúng nghiệm x = 0; x = 1; x = - 1 . (0,25đ) + Tính đúng yCĐ; yCT (0,25đ) + KL đúng: CĐ(0; -3); CT(1;-4) và CT(-1;4) (0,5đ) Bài 2(1đ): Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' xuống ABC là trung điểm của AB . Mặt bên ACC ' A' tạo với đáy góc 30º . Tính thể tích khối lăng trụ này. Đ/a: A’ B’ Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, AM. VABC.A'B'C ' S ABC .A' H . C’ a2 3 S . (0,25đ) ABC 4 Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB , MB là trung tuyến của tam giác đều H A B ABC. I IH // MB M a Do đó: IH  AC MB  AC C AC  A' H AC  A' HI AC  A' I AC  IH AC  IH  (ABC) Mà: AC  A' I  (ACC ' A') ·A' IH là góc gữa hai mặt phẳng AA'C 'C và (ABC)  (ACC ' A') AC ABCD ·A' IH 30 (0,25đ) A' H Trong tam giác A' HI vuông tại H, ta có: tan 30 A' H IH.tan 30o . HI (0,25đ) 1 1 a a2 3 a a3 3 IH MB . Vậy V . (0,25đ) 3 2 3 4 4 4 16 Bài 3(0,5đ) : Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 mx 5 với mọi x ¡ . Tìm tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x f x2 đồng biến trên 1; . Đ/a : Từ giả thiết suy ra f x2 x4 x2 1 x4 mx2 5 .
7. Ta có g x 2xf x2 . Để hàm số g x đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi g x 0, x 1; 0,25đ 2xf x2 0, x 1 2x.x4 x2 1 x4 mx2 5 0, x 1 x4 mx2 5 0, x 1 x4 5 m , x 1 x2 x4 5 m max h x với h x . 1; x2 x4 5 Khảo sát hàm h x trên 1; ta được max h x 2 5. x2 1; Suy ra m 2 5 m ¢ m 4; 3; 2; 1 .  0,25đ
8. TRƯỜNG THPT YÊN THÉ ĐỀ KIỄM TRA GIỮA HKI (Năm học:2020-2021) Môn:TOÁN;Khối 12 ĐỀ CHÍNH THỨC 02 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 5 trang) I, Phần trắc nghiệm: (7 điểm). 2x + 1 Câu1: Hàm số y = đồng biến trên x + 3 A. ¡ . B. (- ¥ ;3). C. (- 3;+ ¥ ). D. (- ¥ ;- 3);(- 3;+ ¥ ). Câu 2: Hàm số y = x 4 + 4x 2 - 1 đồng biến trên A. (- 1,0) và (1,+ ¥ ). B. (0;+ ¥ ). C. ¡ . D. (- 2, 2). Câu 3: Hàm số y x3 3x2 1 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? y A. f x đạt cực đại tại điểm x 0 . 2 B. f x có giá trị cực đại là y 0. 1 C. f x đạt cực tiểu tại điểm x 1. D. f x có giá trị cực tiểu là y 0. -1 O 1 x 4 2 é ù Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - x + 2x + 2 trên đoạn ëê0;2ûú A. miny = 3. B. miny = 2. C. miny = - 6. D. miny = 1. é ù é ù é ù é ù ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú 4 2 é ù Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = - x + 2x + 2 trên đoạn ëê0;2ûú A. max y = 3. B. max y = 2. C. max y = 6. D. max y = 1. é ù é ù é ù é ù ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú ëê0;2ûú x + 1 Câu 7: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang - x - 2 A. y = - 1. B. y = - 2. C. y = 0 . D. x = - 1. 3 - x Câu 8: Cho hàm số y = . Đường thẳng nào là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số? x - 2 A. y = 2. B. y = - 1. C. x = 2. D. y = 3 . Câu 9: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên: y O 1 x -2 A. y = - x 3 + 3x . B. y = x 3 - 3x + 2. C. y = x 3 + 3x - 2. D. y = - x 3 + 3x - 2. Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
9. y 2 O 2 x 1 5 x4 x4 x4 x4 x2 A. y x2 1. B. y x2 1. C. y 2x2 1. D. y 1. 4 4 4 4 2 Câu 11: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây y 1 2 1 O 1 x - 2 -1 x - 1 x - 1 x + 1 x - 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1- 2x 2x - 1 2x + 1 2x + 1 Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x -2 -1 0 1 2x 5 2x 1 A. .y x3 B. 3 .x 2 1 C. . y D. . y x4 x2 1 y x 1 x 1 Câu 13: Đường cong trong hình bên dướ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
10. A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x2 x 1. D. y x4 x2 1. Câu 14. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. năm mặt B. bốn mặt C. hai mặt D. ba mặt Câu 15: Một hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 16. Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt? A. 5 B. 7 C. 4 D. 6 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3x2 9x m 0 có đúng 1 nghiệm? A. 27 m 5. B. m 5 hoặc m 27 . C. m 27 hoặc m 5 . D. 5 m 27 . Câu 18: Hình lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là 1 1 1 A. S.h . B. S.h . C. S.h . D. S.h. 3 2 6 Câu 19: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 9 lần. B. tăng 27 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 18 lần. Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a, AB a . Gọi H là trung điểm của AD , biết SH  ABCD . Tính thể tích khối chóp biết SA a 5 . 4a3 3 2a3 4a3 2a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại B và SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng AB a , B· AC 60o , SA 3a . a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 4 2 6 Câu 22: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là SAI? x - 2 0 , y + 0 - 0 + 0 y - 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(- 2;0). Câu 23: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm2 , 28cm2 , 35cm2 . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. A. V 160cm3. B. V 140cm3. C. V 165cm3. D. V 190cm3. Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC D . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 4 6 3 - x 2 - x + 2 Câu 25: Tìm tiện cận đứng của đồ thị hàm số: y = x A. y = 0 . B. x = 0. C. Không tồn tại. D. y = ± 1. - x 2 - x + 2 Câu 26: Tìm tiện cận ngang của đồ thị hàm số: y = x A. y = ± 1. B. y = 1. C. Không tồn tại. D. x = ± 1.
11. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C . a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 4 x 2 - 3x Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn é0;3ùbằng. x + 1 ëê ûú A. max y = 3. B. max y = 1. C. max y = 2 . D. max y = 0. é ù é ù é ù é ù ëê0;3ûú ëê0;3ûú ëê0;3ûú ëê0;3ûú Câu 29: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a , b , c , d là đúng nhất? A. a 0 , d 0 .B. a 0 , c 0 b . C. a , b , c , d 0 . D. a 0 , d 0 , c 0 . Câu 30: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 1 3 A. y x3 2x2 3x . B. y x 2x2 3 x . 3 1 3 C. y x3 2x2 3x . D. y x 2x2 3 x . 3 Câu 31: Cho hàm số y x3 3x2 mx m , điểm A 1;3 và hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với giá trị của tham số m bằng: 5 1 A. m . B. m 2 . C. m . D. m 3 . 2 2 Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
12. Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f 1 3x 6 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 34: Cho hàm số y f x . Đồ thị y f x như hình bên dưới. Biết f 1 f 0 2 f 1 f 3 f 2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . A. f 1 , f 0 . B. f 2 , f 1 . C. f 1 , f 1 . D. f 1 , f 3 Câu 35: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có f x x 2 x 5 x 1 và 2 f 5 f 2 1 2 . Hàm số g x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;0  2; . B. 2; 2 . C. 0; . D. 2;0  2; . II, Phần tự luận: (3 điểm). Bài 1(1,5đ): Tìm các điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 4 Bài 2(1đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài 3( 0,5đ) : Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 mx 5 với mọi x ¡ . Tìm tất cả các giá trị m nguyên âm để hàm số g x f x2 đồng biến trên 1; .
13. ĐÁP ÁN ĐỀ 02. 1.D 2.B 3.D 4B 5C 6A 7A 8C 9D 10C 11D 12B 13A 14D 15C 16C 17C 18B 19B 20C 21C 22C 23B 24D 25B 26C 27B 28D 29D 30.A 31A 32.A 33.A 34. C 35. D Bài 1: (1,5đ): Tìm các điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 4 Đ/a: + TXĐ: R (0,25đ) y ' 3x2 6x (0,25đ) y ' 0 3x2 6x = 0 x = 0 v x = - 2 (0,25đ) + Tính đúng yCĐ và yCT (0,25đ). Kết luận: CĐ( -2;0) và CT(0;-4) (0,5đ) Bài 2(1đ): Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A ' xuống ABC là trung điểm của AB . Mặt bên ACC ' A' tạo với đáy góc 30º . Tính thể tích khối lăng trụ này. Đ/a: A’ B’ Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, AM. VABC.A'B'C ' S ABC .A' H . C’ a2 3 S . (0,25đ) ABC 4 Ta có IH là đường trung bình của tam giác AMB , MB là trung tuyến của tam giác đều H A B ABC. I IH // MB M a Do đó: IH  AC MB  AC C AC  A' H AC  A' HI AC  A' I AC  IH AC  IH  (ABC) Mà: AC  A' I  (ACC ' A') ·A' IH là góc gữa hai mặt phẳng AA'C 'C và (ABC)  (ACC ' A') AC ABCD ·A' IH 60 (0,25đ) A' H Trong tam giác A' HI vuông tại H, ta có: tan 60 A' H IH.tan 60o . HI (0,25đ) 3 3a a2 3 3a a3 3 3 3.IH MB . Vậy V . (0,25đ) 2 4 4 4 16 Bài 3(0,5đ) : Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 mx 5 với mọi x ¡ . Tìm tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x f x2 đồng biến trên 1; . Đ/a : Từ giả thiết suy ra f x2 x4 x2 1 x4 mx2 5 . Ta có g x 2xf x2 .
14. Để hàm số g x đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi g x 0, x 1; 0,25đ 2xf x2 0, x 1 2x.x4 x2 1 x4 mx2 5 0, x 1 x4 mx2 5 0, x 1 x4 5 m , x 1 x2 x4 5 m max h x với h x . 1; x2 x4 5 Khảo sát hàm h x trên 1; ta được max h x 2 5. x2 1; Suy ra m 2 5 m ¢ m 4; 3; 2; 1 .  0,25đ