Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian

15 trang An Diệp 12/04/2026 220

Download

Bạn đang xem tài liệu "Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

tai_lieu_on_tap_tot_nghiep_thpt_toan_chuyen_de_7_phuong_phap.docx

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian

CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Tọa độ điểm: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: 1. M (x ; y ; z ) OM x i y j z k M M M M M M  2. Cho A xA; yA; zA và B xB ; yB ; zB . Ta có: AB (xB xA; yB yA; zB zA ) ; 2 2 2 AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) xA xB yA yB zA zB 3. M là trung điểm AB thì M ; ; 2 2 2 2. Tọa độ của véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. a (a ;a ;a ) a a i a j a k 1 2 3 1 2 3 2. Cho a (a1;a2 ;a3 ) và b (b1;b2 ;b3 ) ta có a1 b1 * a b a2 b2 * a b (a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ) a3 b3 * k.a (ka1;ka2 ;ka3 ) * a.b a . b cos(a;b) a1b1 a2b2 a3b3 2 2 2 * a a1 a2 a3 a .b a .b a .b * cos cos(a,b) 1 1 2 2 3 3 (với a 0 , b 0 ) a2 a2 a2 . b2 b2 b2 1 2 3 1 2 3 * a và b vuông góc a.b 0 a1.b1 a2.b2 a3.b3 0 3. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng: Tích có hướng của a (a1;a2 ;a3 ) và b (b1;b2 ;b3 ) là : a a a a a a a,b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 (a b a b ;a b a b ;a b a b ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b2b3 b3b1 b1b2 Tính chất :  , a,b  a a,b  b a kb  a,b a b sin(a,b) 1 1 a vàb cùng phương k R : a kb a kb 2 2  a và b cùng phương a,b 0 a3 kb3  a ,b , c đồng phẳng a,b .c 0 Các ứng dụng tích có hướng 1   1     Diện tích tam giác : S [AB, AC] Thể tích tứ diệnVABCD= [AB, AC].AD ABC 2 6     Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [AB, AD].AA' Kiến thức bổ sung   1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA kMB ) thì ta có : x kx y ky z kz x A B ; y A B ; z A B Với k ≠ 1 M 1 k M 1 k M 1 k xA xB xC yA yB yC zA zB zC 2. G là trọng tâm của tam giác ABC xG ; yG ;zG   3  3 3 3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD GA GB GC GD 0 1
4. Phương trình mặt cầu: 1. Mặt cầu (S) tâm I (a;b;c) bán kính r có ptrình là: x a 2 y b 2 z c 2 r 2 2. Phương trình : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I (a;b;c), bán kính r a2 b2 c2 d . 1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Cho mặt cầu (S) có tâm I , bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa và (S) ta tính d I, rồi so sánh với bán kính R . å d I, R : không cắt (S) å d I, R : tiếp xúc với (S) . Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng . AB2 å d I, R : cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và R d 2 4 II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: 1. Định nghĩa: Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax By Cz D 0 (với A2 B2 C 2 0 ) đuợc gọi là phương trình tổng quát của mp  Phương trình mp (P): Ax By Cz D 0 với A2 B2 C 2 0 có véctơ pháp tuyến là n (A; B;C)  Mp (P) đi qua điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 và nhận vectơ n (A; B;C) ( n 0 ) làm vectơ pháp tuyến có dạng (P) : A x x B y y C z z 0 . 0 0 0  Nếu (P) có cặp vectơ a (a ;a ;a ) b (b ;b ;b ) không cùng phương, có giá song song hoặc nằm 1 2 3 1 2 3 trên (P) .Thì vectớ pháp tuyến của (P) được xác định n a,b 2. Vị trí tương đối của hai mp Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax By Cz D 0 và ( ’): A' x B ' y C ' z D ' 0 ( )cắt ( ’) A: B :C A’: B’:C’ A B C ( ) // ( ’) = A' B ' C ' A B C ( ) ≡ ( ’) = A' B'  C ' Đặc biệt: ( )  ( ’) n1.n2 0 A.A' B.B ' C.C ' 0 III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 0 x0; y0; z0 và có vectơ chỉ phương a (a1;a2 ;a3 ) , a 0 x x0 a1t y y0 a2t (t R) z z0 a3t Nếu a1, a2 , a3 đều khác không .Phương trình đường thẳng viết dưới dạng chính tắc như sau: x x y y z z 0 0 0 a1 a2 a3 2. Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng: Cách 1 Cách 2 2
1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng x x' a't ' x x' a't ' x xo a1t o 1 x xo a1t o 1 ' ' ' ' d : y yo a2t d ': y yo a2t ' d : y yo a2t d ': y yo a2t ' ' ' ' ' z z0 a3t z z a t ' z z0 a3t z z a t ' o 3  o 3  d có VTCP u , đi qua Mo và d’ có vtcp u ' , đi qua d có VTCP u , đi qua Mo và d’ có vtcp u ' , đi qua Mo’  Mo’  u , u ' cùng phương   [u,u ']=0 u ku '  (d) / / (d’) ▪ d // d’ Mo d ' M 0 d '   [u,u ']=0 u ku '  (d) ≡ (d’) ▪ d ≡ d’ M d ' M d ' 0  0  u , u ' Không cùng phương ' '  xo a1t xo a1t ' u,u ' 0 ' '  (d) cắt (d’)   yo a2t yo a2t ' (I) ' u,u ' .M o M 0 0 ' ' z0 a3t zo a3t '    (d) chéo (d’) u,u ' .M M ' 0 ▪ d chéo d’ Hệ Ptrình (I) vô nghiệm 0 0 ▪ d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có một nghiệm 2)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: 2)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: (α): Ax By Cz D 0 và Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua x xo a1t M x0; y0; z0 có vtcp a (a1;a2 ;a3 ) d : y yo a2t và(α): Ax By Cz D 0 có vtpt n (A; B;C) z z0 a3t  (d) cắt (α) a.n 0 pt: A x a t B y a t C z a t D 0 (1) a.n 0 o 1 o 2 0 3  (d) // (α) M ( )  P.trình (1) vô nghiệm thì d // (α) a.n 0  P.trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)  (d) nằm trên mp(α)  P. trình (1) cóvôsốnghiệm thìd thuộc(α) M ( ) Đặc biệt : ( d )  ( ) a,n cùng phưong 3) Khoảng cách: 2 2 2 (1) Khoảng cách giữa 2 điểm: A xA; yA; zA và B xB ; yB ; zB : AB (xB xA) (yB yA) (zB zA) (2) Khoảng cách từ M x0; y0; z0 đến mp (α): Ax By Cz D 0 cho bởi công thức Ax0 By0 Cz0 D d(M 0 , ) A2 B2 C 2 (3) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d (3’) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d Phương pháp : ( d đi qua M 0 có VTCP u ) + Lập ptmp ( ) đi qua M và vuông góc với d ;  + Tìm tọa độ giao điểm H của ( ) và d ; [M0M ,u] d(M , ) + d M ,d MH . u 3
(4) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau: (4’) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau + d đi qua M , có VTCP u + d đi qua M , có VTCP u   + d ' qua M '; có vtcpu ' + d ' qua M '; có vtcpu ' Phương pháp :   [u,u '].MM ' V + Lập ptmp( ) chứa d ' và song song với d ; d(d,d ')  hop S + d d,d’ d(M ,( )) [u,u '] day 4) Góc: (1) Gọi φ là góc giữa hai mp ( 00 900 ) (P): Ax By Cz D 0 và (Q): A’x B’y C’z D’ 0     nP .nQ A.A' B.B ' C.C ' cos cos(n ,n )   P Q 2 2 2 2 2 2 nP . nQ A B C . A' B ' C ' (2) Góc giữa hai đường thẳng: ( ) đi qua M x ; y ; z , có VTCP a (a1;a2 ;a3 ) ; ( ’) đi qua  0 0 0 M’ x’0; y’0; z’0 có VTCP a ' (a '1;a '2 ;a '3 ) .   a.a ' a .a ' a .a ' a .a ' cos cos(a,a ')  1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a . a ' a1 a2 a3 . a '1 a '2 a '3 (3) Góc giữa đường thẳng và mp ( ) đi qua VTCP a , mp(α) có VTPT n (A; B;C) Gọi φ là góc hợp bởi ( ) và mp(α) Aa Ba Ca sin cos(a,n) 1 2 3 2 2 2 2 2 2 A B C . a1 a2 a3 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ 1 Câu 1: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (2;1;0) . B. (0;0; 1) . C. (2;0;0) . D. (0;1;0) . Câu 2: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 1;2) trên trục Oy có tọa độ là A. (0; 1;2) . B. (0; 1;0) . C. (3;0;2) . D. (3; 1;0) . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox . A. 2;0;0 . B. 1;0;0 . C. 3;0;0 . D. 0;2;3 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm P 2;1;3 . Tìm tọa độ hình chiếu P lên mặt phẳng (Oxy) . A. 0;0;3 . B. 2;0;3 . C. 0; 2;3 . D. 2;1;0 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm Q 4; 5;3 . Tìm tọa độ hình chiếu Q lên mặt phẳng (Oyz) . A. 0; 5;3 . B. 4;0;3 . C. 0;0;3 . D. 4; 5;0 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 2;1; 3 , B 4;2;1 , C 3;0;5 và G a;b;c là trọng tâm của tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P a.b.c ? A. P 0 . B. P 3. C. P 5. D. P 4 . Câu 7: Cho vectơ a 1; 1;2 , độ dài vectơ a là A. 6 . B. 2. C. 6 . D. 4.      Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k) , cho hai vectơ a 1;2;3 và b 2i 4k . Tính tọa    độ vectơ u a b     A. u 1;2;7 . B. u 1;6;3 . C. u 1;2; 1 . D. u 1; 2;3 . 4
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q(2; 1;5) B. P(0;0; 5) C. N ( 5;0;0) D. M (1;1;6) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ? A. i (1;0;0) B. k (0;0;1) C. j ( 5;0;0) D. m (1;1;1) Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 0 và điểm M 1;2;3 . Tính khoảng cách d từ M đến P . 1 A. 3 B. 1 C. 3 D. 3 x 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y 3 2t t ¡ . Véctơ nào dưới z 4 7t đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?   A. u1 2;3;4 . B. u2 0;2; 7 . C. u3 2;2; 7 . D. u4 2; 2; 7 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 1;2B.; 1. C. . n4 1;2D.;3 . n1 1;3; 1 n2 2;3; 1 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 . B. n 2;1; 1 . C. n 1;2;0 . D. n 2;1;0 . Câu 15: Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. R : x y 7 0 . B. S : x y z 5 0. C. Q : x 1 0 . D. P : z 2 0 . Câu 16: Mặt phẳng : 2x 5y z 1 0 có 1 vectơ pháp tuyến là  A. n 2;5; 1 . B. m 2;5;1 . C. a 2;5; 1 . D. b 4;10;2 . Câu 17: Cho hai điểm M 1;2; 4 và M 5;4;2 biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là A. n 3;3; 1 . B. n 2; 1;3 . C. n 2;1;3 . D. n 2;3;3 . Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 6 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. N 1;1;1 B. Q 1;2;1 C. P 3;2;0 D. M 1;2;3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?     A. n4 4;2; 2 B. n2 2; 1;1 C. n3 2;1;1 D. n1 2;1; 1 Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 4 0 . Vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng P ? A. n2 3;0;2 . B. n4 2; 3;0 . C. n3 2; 3;4 . D. n1 2;0; 3 . x y z Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 1. Vectơ nào dưới đây là 1 2 3 một vectơ pháp tuyến của P ? 5
A. n 3;2;1 . B. n 2;3;6 . C. n 1;2;3 . D. n 6;3;2 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? A. n 1;8;2 . B. n 1;2;0 . C. n 1;2;2 . D. n 1; 2;2 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 3z 1 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. n 4;2;6 . B. n 2;1;3 . C. n 6; 3;9 . D. n 6; 3; 9 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n 0;1;1 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A. x 0 . B. y z 0 . C. z 0 . D. x y 0 . Câu 25: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;2 , B 2; 1;5 và C 3;2; 1 . Gọi     n AB, AC là tích có hướng của hai vectơ AB và AC . Tìm tọa độ vectơ n . A. n 15;9;7 . B. n 9;3; 9 . C. n 3; 9;9 . D. n 9;7;15 . x 1 t Câu 26: Cho d : y 2 2t t ¡ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? z 3 t A. M 0;4;2 . B. N 1;2;3 . C. P 1;–2;3 . D. Q 2;0;4 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2;2;2 . Vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a 2;1;0 B. a 2;3;4 C. a 2;1;0 D. a 2;3;0 x 1 y 2 z Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới 1 3 2 đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 . B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 . D. u 1;3; 2 . x 2 y 1 z 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không 3 1 2 thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 B. P 5; 2; 1 C. Q 1;0; 5 D. M 2;1;3 Câu 31: Cho hai điểm A 4;1;0 , B 2; 1;2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u 1;1; 1 . B. u 3;0; 1 . C. u 6;0;2 . D. u 2;2;0 . x 1 y 2 z Câu 32: Đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A. A 1;2;0 . B. 1; 3;1 . C. 3; 1; 1 . D. 1; 2;0 . x 8 y 5 z Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ phương của 4 2 1 đường thẳng d có tọa độ là: A. 4; 2;1 B. 4;2; 1 C. 4; 2; 1 D. 4;2;1 x 4 y 5 z 7 Câu 34: Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : . 7 4 5 6
A. u 7;4; 5 . B. u 5; 4; 7 . C. u 4;5; 7 . D. u 7; 4; 5 . x 3 t Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Một vectơ chỉ phương của d là z 2 A. u 1; 2;0 . B. u 3;1;2 . C. u 1; 2;2 . D. u 1;2;2 . x 1 t Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ z 1 t phương của d ? A. n 1; 2;1 . B. n 1;2;1 . C. n 1; 2;1 . D. n 1;2;1 . x 3 y 2 z 1 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau 2 1 4 đây không thuộc đường thẳng d ? A. M 1; 1; 3 . B. N 3; 2; 1 . C. P 1; 1; 5 . D. Q 5; 3;3 . x 1 y 1 z Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào trong 2 3 2 các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? A. Q 1;0;0 . B. N 1; 1;2 . C. M 3;2;2 . D. P 5;2;4 . Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;2;4 , B 2;3;5 , C 9;7;6 có toạ độ là: A. 3; 4;5 . B. 3;4; 5 . C. 3;4;5 . D. 3;4; 5 . x y z 1 Câu 40: Cho đường thẳng d : . Tìm vectơ chỉ phương của d ?. 2 1 2 A. u 0;0;1 . B. u 2; 6; 2 . C. u 2; 2; 0 . D. u 4;2; 4 . Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxy A. N 1; 2; 3 . B. N 1;2;0 . C. N 1; 2;3 . D. N 1;2; 3 . Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0; 2;3 , B 1;0; 1 . Gọi M là trung điểm  đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. BA 1; 2; 4 . B. AB 21. C. M 1; 1;1 . D. AB 1; 2;4 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u i 2 j k . A. .u 1;2 B.1 . C. .u 1;2D.;1 . u 2;1; 1 u 1;1;2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ? x 2 y 1 z 3 x y z x y z x y z A. B. 1 C. 1 D. 1 2 1 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Câu 45: Đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) . Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t B. y 3t C. y 3t D. y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba vector a, b và c khác 0 . Câu nào sai? 7
A. a cùng phương b a,b 0 B. a, b, c đồng phẳng a,b .c 0 ¶ C. a, b, c không đồng phẳng a,b .c 0 D. a,b a . b .cos a,b Câu 47: Cho vectơ a 1;3;4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b 2; 6; 8 . B. b 2; 6;8 . C. b 2;6;8 . D. b 2; 6; 8 . Câu 48: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 . Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của (P)? 1 1 1 1 1 A. (3; 2;1). B. ( 6;4; 2). C. ( ; ;1). D. ( ; ; ). 3 2 2 3 6 Câu 49: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mp P : 4x 3y 1 0 A. (4; 3;0) B. (4; 3;1) C. (4; 3; 1) D. ( 3;4;0) Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 , v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u.v . A. u.v 0 . B. u.v 6 . C. u.v 8. D. u.v 6 . Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2; 4; 2 và b 1; 2; 3 . Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng A. 6 . B. 22 . C. 12 . D. 30 . Câu 52: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ a,b,c khác 0 đồng phẳng là: A. a.b.c 0 . B. a,b .c 0 . D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau. C. Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau. Câu 53: Trong không gian Oxyz , cho u 1; 2;1 ,v 2;1;1 ; góc giữa hai véc tơ là:. 5 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là: A. I 1;2;1 và R 3. B. I 1; 2; 1 và R 3. C. I 1;2;1 và R 9. D. I 1; 2; 1 và R 9 Câu 55: Tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 là: A. I 1;2;3 ; R 3 . B. I 1;2; 3 ; R 3 . C. I 1; 2;3 ; R 3. D. I 1;2; 3 ; R 3 . Câu 56: Tìm tâm mặt cầu có phương trình x 1 2 y2 z 2 2 25. A. I 1;1; 2 . B. I 1; 2; 2 . C. I 1;0;2 . D. I 1;0; 2 . Câu 57: Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm và bán kính lần lượt là A. I 1; 2;3 ; R 2 . B. I 1;2; 3 ; R 2 . C. I 1;2; 3 ; R 4 . D. I 1; 2;3 ; R 4 . Câu 58: Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 3 là A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. Câu 59: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I(1; 2;3) có đường kính bằng 6 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . 8
Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là: A. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 . B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . C. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 . D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 16. Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 2 0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng (P) là: x 1 t x 1 t A. y 2 t t ¡ . B. y 1 2t t ¡ . z 3 t z 1 3t x 1 t x 1 t C. y 2 t t ¡ . D. y 2 t t ¡ . z 3 t z 3 t Câu 62: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 2;3; 1 và song song với mặt phẳng (Q) :5x 3y 2z 10 0 là: A. 5x -3y 2z 1 0 B. 5x 5y - 2z 1 0 C. 5x -3y 2z -1 0 D. 5x 3y - 2z -1 0 Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;2; 4 , b 1;1; 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. a,b 0 . B. a,b 0 . C. a 2 b . D. a 2b . Câu 64: Gọi là góc giữa hai vectơ a 1;2;0 và b 2;0; 1 , khi đó cos bằng: 2 2 2 A. 0. B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2) , B(2;1; 1) . Tìm độ dài của đoạn thẳng AB ? A. 2 B. 18 C. 2 7 D. 3 MỨC ĐỘ 2, 3 Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 , C 2;4; 3 . Tính tích   vô hướng AB.AC .         A. AB.AC 6 . B. AB.AC 4 . C. AB.AC 2 . D. AB.AC 4 . Câu 67: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ u 2;3; 1 và v 5; 4;m . Tìm m để u  v. A. m 0 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 và v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u.(u v) . A. 17 . B. 16. C. 18. D. 19. Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; 2 , c 2;1; 3 . Tính tích vô hướng a.(b c) . A. 6 . B. 2 . C. 2 . D. 6 . Câu 70: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;3 , b 4; 2;1 , c 1;1;1 . Tính tích vô hướng a.(b c) . A. 6 . B. 2 . C. 2 . D. 6 . Câu 71: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 và N 1;2; 1 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là A. x2 y 2 2 z 1 2 20. B. x2 y 2 2 z 1 2 5 . 9
C. x2 y 2 2 z 1 2 5 . D. x2 y 2 2 z 1 2 20 . Câu 72: Bán kính mặt cầu tâm I(4;2; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :12x 5z 19 0 . 39 A. 39 . B. . C. 13. D. 3 . 13 Câu 73: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M 6;2; 5 , N 4;0;7 . Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62. B. x 5 2 y 1 2 z 6 2 62. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 . D. x 5 2 y 1 2 z 6 2 62 . Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 biết rằng mặt cầu S đi qua A 1;0;4 . A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 53. B. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 53. Câu 75: Mặt cầu tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A 2;0;0 có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 11. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3;4 , P 7;7;5 . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. Q 6;5;2 . B. Q 6;5;2 . C. Q 6; 5;2 . D. Q 6; 5; 2 . Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3;2 , B 0;1; 1 , G 2; 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm. 2 A. .C 1; 1; B. . C.C . 3; 3;2 D. . C 5; 1;2 C 1;1;0 3 Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;1;3 và b 2;3;1 . Nếu 2x 3a 4b thì tọa độ của vectơ x là: 9 5 9 5 9 5 9 5 A. .x B. 4 .; ; C. . D.x . 4; ; x 4; ; x 4; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 1;0; 2 , b 2;1;3 , c 3;2; 1   , d 9;0; 11 .m , n , p là ba số thực sao cho m.a n.b pc d . Khi đó tổng m n p bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .  Câu 80: Cho bốn véc tơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 , d 2;0;1 . Chọn mệnh đề đúng. A. a , b , c đồng phẳng. B. a , b , c đồng phẳng. C. a , b , c đồng phẳng. D. a , b , c đồng phẳng. Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 và b 0; 2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai vectơ u 2a 3mb và v ma b vuông góc là. 26 2 26 2 26 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 82: Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Tìm tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành. A. Q 2; 3;4 B. Q 2;3;4 C. Q 3;4;2 D. Q 2; 3; 4   Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 1;5;2 , ON 3;7; 4 . Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ điểm P . A. P 5;9; 10 . B. P 7;9; 10 . C. P 5;9; 3 . D. P 2;6; 1 . 10
Câu 84: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4;7 . Tìm tọa độ của điểm N . A. N 10;4;3 . B. N 2; 2;6 . C. N 11; 4;3 . D. N 11;4;3 . Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 0;1;2 , N 7;3;2 , P 5; 3;2 . Tìm   tọa độ điểm Q thỏa mãn MN QP . A. Q 12;5;2 . B. Q 12;5;2 . C. Q 12; 5;2 . D. Q 2; 1;2 . Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y z 5 0 . B. 2x y z 5 0 . C. x y 2z 3 0 . D. 3x 2y z 14 0. Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 2 4t x 2 4t x 4 2t A. y 2 3t . B. y 1 3t . C. y 4 3t . D. y 3 t . z 2 t z 3 t z 2 t z 1 3t Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi x 1 y 2 z 3 qua điểm M (3; 1;1) và vuông góc với đường thẳng : ? 3 2 1 A. 3x 2 y z 12 0 B. 3x 2y z 8 0 C. 3x 2 y z 12 0 D. x 2y 3z 3 0 Câu 89: Cho I 1;2;4 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P , có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 1. C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. Câu 90: Cho mặt phẳng Q : x y 2z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN 2 2 . A. P : x y 2z 2 0 B. P : x y 2z 0 C. P : x y 2z 2 0 D. P : x y 2z 2 0 Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x 3y z 5 0 ? x 1 3t x 1 t x 1 t x 1 3t A. y 3t . B. y 3t . C. y 1 3t D. y 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t x y 1 z 1 Câu 92: Cho đường thẳng d : và điểm A 5;4; 2 . Phương trình mặt cầu đi qua điểm A 1 2 1 và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy là: A. S : x 1 2 y 2 2 z2 64. B. S : x 1 2 y 1 2 z2 9. C. S : x 1 2 y 1 2 z2 65. D. S : x 1 2 y 1 2 (z 2)2 65. x 1 t Câu 93: Cho các điểm A 2;4;1 , B 2;0;3 và đường thẳng d : y 1 2t . Gọi S là mặt cầu đi qua z 2 t A, B và có tâm thuộc đường thẳng d . Bán kính mặt cầu S bằng: A. 3 3. B. 6. C. 3. D. 2 3. 11
Câu 94: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A 1;1;2 , B 1; 3;2 là A. y 1 0 . B. y 3 0. C. y 2 0 . D. y 1 0 . Câu 95: Phương trình mặt phẳng P qua ba điểm A 1;2;3 , B 3;5;4 và C 3;0;5 là A. 4x y 5z 13 0 . B. 8x 2y 10z 25 0 . C. 8x 2y 10z 25 0. D. 4x y 5z 13 0 . Câu 96: Phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x 2y 3z 4 0 là A. x y z 6 0 . B. x y z 12 0 . C. x y z 12 0 . D. x y z 6 0 . Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y z 8 0 . Tọa độ giao điểm M của P và trục Oy là 8 A. M 0;2;0 . B. M 0;0;8 . C. M ;0;0 . D. M 0; 2;0 . 3 Câu 98: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN . A. x 2y 2z 3 0 . B. x 2y 2z 1 0. C. x 2y 2z 3 0 . D. x 2y 2z 2 0 . Câu 99: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x y z 4 0 và Q : 2x 5y 6 0 . Lập phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . x 3 5t x 3 5t x 3 5t x 3 5t A. y 2t . B. y 2t . C. y 1 2t . D. y 2t . z 5 13t z 5 13t z 5 13t z 5 13t Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d biết d song song với x t y 7 z 3 d : x 4 , đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 với d1 : y 1 2t (t: tham 4 2 z t y 1 z 1 số) và d : x . 2 2 3 x 2 u x 2 u x 2 u x 2 u A. y 3 4u . B. y 3 4u . C. y 3 4u . D. y 3 4u . z 2 2u z 2 2u z 2 2u z 2 2u x 2 3t Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 và d2 với d1 : y 3 t (t: z 4 2t x 4 y 1 z tham số) và d : . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa 2 3 1 2 hai đường thẳng d1 và d2 , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 3u x 3 3u x 3 3u x 3 3u A. y 2 u . B. y 2u . C. y 2 u . D. y 2 u . z 2 2u z 2 2u z 2 2u z 2 2u Câu 102: Đường thẳng đi qua điểm A 1;4;2 và vuông góc với hai đường thẳng x 3 y 4 z 2 x y 1 z 1 d : và d : có phương trình là 1 2 5 3 2 2 2 4 x 1 y 4 z 2 x 1 y 4 z 2 A. : . B. : . 7 1 3 7 1 3 12
x 1 y 4 z 2 x 1 y 4 z 2 C. : . D. : . 7 1 3 7 1 3 Câu 103: Đường thẳng đi qua điểm A 3; 1;2 , vuông góc với đường thẳng x 7 y 1 z 9 x 3 y 1 z 1 d : và cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 3 6 2 2 5 3 2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. : . B. : . 6 2 3 6 2 3 x 6 y 2 z 3 x 3 y 1 z 2 C. : . D. : . 3 1 2 6 2 3 Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 , trên trục Oz lấy điểm M sao cho AM 5 . Tọa độ của điểm M là A. M 0;0;3 . B. M 0;0;2 . C. M 0;0; 3 . D. M 0;3;0 . Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt mặt phẳng P : 2x y 2z 10 0 và mặt cầu S có tâm I 2;1;3 . Biết mặt mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 4 . Viết phương trình của mặt cầu S . 2 2 2 A. x 2 y 1 z 3 36 . B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 . C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 36 . D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 . Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4 y 4z m 0 có bán kính R 5. Tìm giá trị của m . A. m 4 . B. m 4 . C. m 16 . D. m 16. Câu 107: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2 0 và mặt phẳng (P) : x z 1 0 . Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tọa độ tâm là A. 1; 1;0 . B. 0; 1;0 . C. 0;1; 1 . D. 0;0; 1 . x 1 y 1 z 1 Câu 108: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 2 2 x 1 2t d : y 1 2t , (t R) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? z 1 t A. cắt d và vuông góc với d . B. và d chéo nhau, vuông góc với d . C. cắt d và không vuông góc với d . D. và d chéo nhau nhưng không vuông góc. x 1 6t x 1 y m z n Câu 109: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và d : y 3 6t . Tính 2 2 1 z 6 3t giá trị biểu thức K m2 n2 , biết hai đường thẳng và d trùng nhau. A. K 30 . B. K 45. C. K 55 . D. K 73 . x 2 z 1 Câu 110: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(4;2; 1) nhận đường thẳng (d) : y 1 2 2 làm tiếp tuyến. A. x 4 2 y 2 2 z 1 2 4 B. x 4 2 y 2 2 z 1 2 16 C. x 4 2 y 2 2 z 1 2 9 D. x 4 2 y 2 2 z 1 2 3 Câu 111: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 3;2;2 . Diện tích tam giác ABC bằng 13
11 13 14 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 2 Câu 112: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 3;2;2 . Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng 21 42 14 14 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 113: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 3;2;2 , D 1;1;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 A. 1. B. 2 . C. . D. 3. 2 Câu 114: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 3;2;2 , D 1;1;1 . Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng 3 14 14 4 14 3 14 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 14 Câu 115: Cho A 2;1; 1 , B 3,0,1 ,C 2, 1,3 , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là: A. 0; 7;0 . B. hoặc0; 7 ;0 0;8;0 . C. 0;8;0 . D. hoặc0;7; 0 0; 8;0 . Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H (1; 1;0) . B. H (3;0;2) . C. H ( 3;0; 2) . D. H ( 1;4;4) Câu 117: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 , B 2;1;2 , C 1;3;1 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3 10 10 A. 3 10 . B. . C. . D. 10 . 5 5 Câu 118: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2;4;5) . Biết rằng mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3 25 cắt mặt phẳng ABC theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi 8 . Giá trị của biểu thức a b c bằng A. .4 0 B. . 4 C. . 20 D. . 30 Câu 119: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 3;4; 3 , C 2;1; 2 và đường thẳng x 1 y 1 z 1 : . Gọi là mặt phẳng chứa sao cho A ,B ,C ở cùng phía đối với mặt 1 2 1 phẳng . Gọi d1 , d2 , d3 lần lượt là khoảng cách từ A ,B ,C đến . Giá trị lớn nhất của T d1 d2 d3 là 21 354 14 203 A. .T B. . C. T. D. . T T max 2 max 2 max 2 max 2 Câu 120: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P 3;0; 3 . B. M 0; 3; 5 . C. N 0;3; 5 . D. Q 0;5; 3 . 14
Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;1;1 , B 3;0; 1 , C 0;5; 6 và mặt 2 2 2 1 cầu (S) : x 1 y 1 z 2 . Biết điểm M x; y; z thuộc mặt cầu (S) và thỏa mãn giá 2    trị của T 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng P x y z bằng: 5 3 A. .P 3 B. . P C. . P D. . P 3 2 2 Câu 122: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 5;4;4 và mặt phẳng P : 2x y z 6 0 . Gọi điểm M a;b;c thuộc P sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. Khi đó giá trị a b c bằng A. .5 B. . 3 C. . 2 D. . 4 x 1 y 2 z 1 Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , A 2;1;4 . 1 1 2 Gọi H a;b;c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T a3 b3 c3 . A. T 8. B. T 62 . C. T 13 . D. T 5 . Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương x 1 y 1 z 1 trình . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d 1 1 1 và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. x y 6 0. B. x 3y 2z 10 0 . C. x 2y 3z 1 0 . D. 3x z 2 0 . Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 9 0 , đường thẳng x 3 y 3 z d : và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d 1 3 2 và song song với mặt phẳng P . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 15