Đề cương ôn tập cuối học kì I Toán 12

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập cuối học kì I Toán 12

1. CĐ11: ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HKI PHẦN I : Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (-2; + ∞). B. (-2;3). C. ( 3 ; + ∞). D. (−∞; -2 ). Câu 2: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 1. B. 0. C. 3. D. -1. Câu 3: Cho hàm số fx( ) có đồ thị như hình dưới đây: 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ;1 là: 2 A.-2. B.-1. C.0. D.1. Câu 4: Cho hàm số y= f() x có limf ( x )= 1;lim f ( x ) = − , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường xx→+ →−2 nào dưới đây? A. y =1. B. y =−2. C. x =−2. D. x =1. Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2. A. AB+= BC BD . B. AB+= BC AD . C. AB+= BC AC . D. AB+= BC CA. Câu 6: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB+ AD + AA = AC . B. AB+ AD + AA = AC . C. AB+ AD + AA = AD ' . D. AB+ AD + AA = O . Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a= − i +23 j − k . Tọa độ của vectơ a là A. (2;−− 1; 3) . B. (2;−− 3; 1) . C. (−−1;2; 3) . D. (−− 3;2; 1) . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( xAAA;; y z ) và B( xBBB;; y z ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB=( xBABABA + x;; y + y z + z ) . B. AB=( xBABABA − x;; y − y z − z ) . C. AB= ( xBABABA.;.;. x y y z z ) . D. AB= xBABABA... x + y y + z z . Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho a==(x; y ; z ), b (x'; y '; z ') . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a. b= ( x.x '; y . y '; z . z ') B. a. b= x.x' + y . y ' + z . z '. C. a. b= x.x' − y . y ' − z . z ' . D. a. b=( x+x'; y + y '; z + z ') . Câu 10: Trong không gian , cho hai điểm và . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là − − − A. ( + ; + ; + ). B. ( ; ; ). 2 2 2 + + + C. ( ; ; ). D.( − ; − ; − ).. 2 2 2 Câu 11: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được cho bảng biến thiên sau
3. A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 12: Cho tứ diện . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . AB+= BC BD AB+= BC AD AB+= BC AC AB+= BC CA PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x +1 Câu 1: Cho hàm số y== f( x) . x − 3 a) Tập xác định của hàm số là R \3 . −4 b) ′ = . ( −3)2 c) đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là = 3. d) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2 . Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng 3 như hình bên. a) AB= D'' C . b) Góc giữa hai vectơ AC và DC'' bằng 60o . c) AC = 32. d) Tích vô hướng AC. D ' C '= 6. Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a =−(2; 1;3) và b= i −52 j + k . a) b =−(1; 5;2). b) a = 14 . c) ab−2 =( 4; − 11; − 1) . d) Hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Câu 4 : Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có AB(2;−− 1; 2), (3;1;2), C(1;− 1;1) và ABCD D( xDDD;; y z ). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) AB = (1;2;4). b) DC=(1 − xDDD ; − 1 − y ;1 − z ) . c ) DC= AB . d) Toạ độ điểm D là (0;3;3) . PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
4. Câu 1: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục toạ độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba y= ax32 + bx + cx + d( a 0) với x − 4;0 , vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ (−4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 1 Tính ++cd. a Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình bên dưới. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Giả sử chi phí lắp đặt 1km dây điện trên bờ biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Khi tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm M (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) và điểm A là a(km). Tìm a. Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 , SA⊥ ( ABCD) , SA = 5 (Hình vẽ bên dưới). Biết |⃗ ⃗⃗⃗⃗ + ⃗ ⃗⃗⃗⃗ | = √ . Tính + .
5. Câu 4: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình vẽ bên dưới, cho 0 0 biết M là vị trí của máy bay, , NOB = 32 , MOC = 65 . Giả sử M(;;) x y z , (kết quả làm tròn đến y= ax32 + bx + cx + d( a 0) OMx= −14 4;0 (−4;1) x,, y z chữ số thập phân thứ nhất). Tính S= x + y + z . 1 ++cd a Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4; 1;2) ; B(7;3;2) . Gọi M0; b ; c là điểm trên mặt phẳng Oyz sao cho tam giác ABM vuông cân tại A. Tính 23bc. Câu 6 : Cho 3 lực FFF1,, 2 3 cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn lần lượt là 2(NNN) ,3( ) ,4( ). Biết rằng độ lớn hợp lực FFFF=1 + 2 + 3 của ba lực đã cho bằng aN( ) . Hãy xác định a (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm). HD CÂU TRẢ LỜI NGẮN Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục toạ độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba với , vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tính . HD Đồ thị hàm số bậc ba đi qua điểm O(0;0),(− 4;1) nên d = 0 và −64a + 16bc − 4 = 1 y (00) = c = 0 Vì (−4;1) ,(0;0) lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên . Suy ra, y (−=40) b = 6a .
6. 13 1 Suy ra, a=, b = , c = 0, d = 0 . Do đó, +cd + = 32 . 32 16 a Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình bên dưới. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt 1km dây điện trên bờ biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Khi tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm M (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) và điểm A là a(km). Tìm a. HD Gọi x (km) là độ dài đoạn BM. Khi đó, chi phí lắp đặt đường dây điện là y=30(10 − x ) + 50 x2 + 16 (triệu đồng) với 0 x 10. 50x Ta có: yx =0 − 30 + = 0 = 3. x2 +16 x 0 3 10 y’ − 0 + y Dựa vào BBT, suy ra chi phí lắp đặt đường dây điện thấp nhất khi x = 3. Do đó, MA = 7. Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 , SA⊥ ( ABCD) , SA = 5 (Hình vẽ bên dưới). Biết |⃗ ⃗⃗⃗⃗ + ⃗ ⃗⃗⃗⃗ | = √ . Tính + . HD: Ta có: | ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ | = | ⃗⃗⃗⃗⃗ | = = 3√2 + = 5.
7. Câu 4: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình vẽ bên dưới, cho 0 0 biết M là vị trí của máy bay, OM =14 , NOB = 32 , MOC = 65 . Giả sử M(;;) x y z , (kết quả x,, y z làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), tính S= x + y + z bằng HD: Gọi N( x ; y ;0) ( Oxy ). Oxyz A(4; 1;2) ; B(7;3;2) M0; b ; c x Ta có tanOyz 320 = và x2+= y 2 ONABM 2 A 23bc y FFF,, ON= MC = MO.sin 6510 2= 12,67 3 2NNN ,3 ,4 FFFF=1 + 2 + 3 aN ( ) x( = 6,68) ( ) ( ) Từa đó suy ra y =10,77 Ta có OC== OM.cos650 5,92 Từ đó suy ra toạ độ điểm M (6,68;10,77;5,92) Vậy S= S =6,7 + 10,8 + 5,9 = 23,8. Câu 5: Trong không gian , cho hai điểm . Gọi là điểm trên mặt phẳng sao cho tam giác vuông cân tại . Tính . HD: Trả lời: 23bc10. Lời giải: Ta có: ⃗ ⃗⃗⃗⃗ = (3; 4; 0), = 5 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−4; + 1; − 2), = √16 + ( + 1)2 + ( − 2)2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12 + 4( + 1) = 0 = 2 Tam giác ABM vuông cân tại A, suy ra:{ . = 0 ⇔ { ⇔ { = √16 + ( + 1)2 + ( − 2)2 = 5 = 2 Câu 6: (GQ3.1) Cho 3 lực cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc với nhau và có độ dài lần lượt là . Biết rằng độ lớn hợp lực của ba lực đã cho bằng . Hãy xác định (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm). Lời giải Đáp số: 5,39
8. F F1 F2 F3 2 Theo quy tắc hình hộp, ta có F =22 + 3 2 + 4 2 = 29 . Suy ra aF==5,39 (đã làm tròn).