Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 9: Cấp số cộng và cấp số nhân

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 9: Cấp số cộng và cấp số nhân

1. CHUYÊN ĐỀ 9: CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN A. KIẾN THỨC Nội dung Cấp số cộng Cấp số nhân * * Định Nghĩa un 1 un d ; (n N ) un 1 un .q ; (n N ) n 1 Số hạng tổng quát un u1 (n 1)d ; (n 2) un u1.q ; (n 2) u u Tính chất các số hạng u k 1 k 1 ;(k 2) u2 u .u ;(k 2) k 2 k k 1 k 1 n n 1 qn Tổng N số hạng đầu S (u u ) 2u (n 1)d  S u . (q 1) n 2 1 n 2 1 n 1 1 q u Tổng cấp số nhân vô hạn có q 1 S u u ... u ... 1 1 2 n 1 q B. BÀI TẬP Câu 1: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị của u4 bằng A. 22 . B. 17 . C. 12. D. 250 . Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 6 . Câu 3: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 6 . Câu 4: Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm d ? A. d 5 . B. d 7 . C. d 6 . D. d 8. (un ) Câu 5: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u3 3 và u4 24 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 6: Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18. Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 20,d 3 . B. u1 22,d 3. C. u1 21,d 3 . D. u1 21,d 3 . 1 Câu 7: Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u 2 và công bội q . Tính u . n 1 2 3 1 1 1 A. u . B. u 1. C. u . D. u . 3 2 3 3 4 3 4 Câu 8: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 7 . Công thức của số hạng tổng quát là n 1 A. un 2.7 . B. un 2 7n . C. un 2 7. n 1 . D. un 7 2 n 1 . Câu 9: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 và công bội q 2 . Giá trị của u4 bằng A. 24 . B. 48 . C. 18. D. 54 . Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 3; 6; 9; 12 . B. 1; 2; 4; 6; 8 . C. 1; 3; 5; 7; 9 . D. 1; 3; 7; 11; 15 . Câu 11: Cho cấp số cộng un có u1 123 và u3 u15 84 . Tìm số hạng u17 . A. u17 242. B. u17 235. C. u17 11. D. u17 4. Câu 12: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. A. 7; 12; 17 . B. 6; 10;14. C. 8;13;18 . D. 6;12;18 . 1 Câu 13: Cho dãy số u có:u 3;d . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 2
2. 1 1 A. u 3 n 1 . B. u 3 n 1. n 2 n 2 1 1 C. un 3 n 1 . D. un n 3 n 1 . 2 4 Câu 14: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 5 và công bội q = - 2 . Số hạng thứ sáu của (un ) là A. u6 = - 320 . B. u6 = 160 . C. u6 = 320 . D. u6 = - 160 . 1 1 Câu 15: Cho dãy số u có:u ;d . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 4 4 5 4 5 4 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 4 5 5 5 4 5 5 Câu 16: Cho cấp số nhân un biết u1 5; u2 10 . Hãy chọn kết quả đúng? A. u4 40. B. u4 625 C. u4 625 D. u4 40 Câu 17: Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n 20 . B. n 21. C. n 22 . D. n 23. Câu 18: Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các góc còn lại? A. 75o ; 120o; 165o. B. 72o ; 114o; 156o. C. 70o ; 110o; 150o. D. 80o ; 110o; 135o. Câu 19: Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? A. Thứ 15. B. Thứ 20. C. Thứ 35. D. Thứ 36. Câu 20: Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u15 34. B. u15 45. C. u13 31. D. u10 35. Câu 21: Cho cấp số cộng un , biết: un 1,un 1 8. Tính công sai d của cấp số cộng đó. A. d 9. B. d 7. C. d 7. D. d 9. Câu 22: Cho cấp số nhân un có u2 6 và u6 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho, biết rằng u3 0. 1 1 A. q 3. B. q . C. q . D. q 3. 3 3 Câu 23: Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. S10 511. B. S10 1025. C. S10 1025. D. S10 1023. Câu 24: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 2 . Giá trị u5 là A. 32. B. 16. C. 6. D. 32. Câu 25: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Tính u3. A. u3 8. B. u3 18. C. u3 5. D. u3 6. Câu 26: Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324, . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là A. 73872 B. 77832 C. 72873. D. 78732