Đề cương ôn tập kiểm tra học kì II Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập kiểm tra học kì II Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022

1. ÔN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN LỚP 12 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN LỚP 12 - Thời gian làm bài: 90 phút. - Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm 100% với 50 câu trắc nghiệm; Số câu theo mức độ Chủ đề Vận dụng Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao A. Giải tích 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát 4 4 1 1 10 sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, 4 2 1 1 8 hàm số logarit 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng 2 2 2 1 7 dụng 4. Số phức 2 2 1 1 6 B. Hình học 1. Thể tích khối đa diện 2 2 2 0 6 2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 2 0 1 0 3 3. Phương pháp tọa độ trong không 4 3 2 1 10 gian Tổng số câu 20 15 10 5 50 Tổng số điểm 4.0 3.0 2.0 1.0 10
2. CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 4x 1 A. y x3 1. B. y . C. y tan x . D. y x4 x 2 1. x 2 Câu 2. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 . B. 2; . C. 2; 2 . D. ; 0 . Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đạo hàm f x . Biết rằng f x có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 4; 3 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 5; 2 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y' 0 0 y Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1;1). B. ( 1; 0). C. ( ; 1). D. (0; ). Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên
3. . Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên 1;1 B. Hàm số nghịch biến trên 1; C. Hàm số đồng biến trên ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . Câu 6. Hàm số f() x liên tục trên và có đạo hàm f ( x ) x2 4 với mọi x thuộc . Khẳng định nào sau đây đúng về sự biến thiên của hàm số f() x ? A. Hàm số f() x chỉ nghịch trên khoảng 2; 2 trong tập . B. Hàm số f() x đồng biến trên . C. Hàm số f() x chỉ đồng biến trên khoảng 2; 2 trong tập . D. Hàm số f() x nghịch biến trên . Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x x x 2 ,  x . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. ;0 . C. 0;2 . D. 2; . Câu 8. Cho f x mà đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số y f x 1 x2 2 x đồng biến trên khoảng A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . m 1 x 2 m 2 Câu 9. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên 1; ? x m A. 1 m 2 . B. m 1  m 2 . C. m 2 . D. m 1. Câu 10. Cho hàm số y x3 mx 2 4 m 9 x 5, với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là A. 7 . B. 5. C. 4. D. 6 . Câu 11. Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d với a, b , c , d ; a 0 là các số thực, có đồ thị như hình bên.
4. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng ( 2019;2019) để hàm số g( x ) f x3 3 x 2 m nghịch trên khoảng 2; ? A. 2012 . B. 2013. C. 4028 . D. 4026 . Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số y x3 3 x 2 2020 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 3 1 1 x O 1 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 1; 1 và điểm cực đại B 1;3 . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại A 1; 1 và cực đại tại B 1;3 . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3. Câu 14. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ sau: 2 Số cực trị của hàm số y f x là A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 1. Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
5. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2 Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm f' x x2 x 1 x 2 ,  x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3 2020 4 Câu 18. Hàm số y f() x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 x 4 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 19. Cho hai hàm số bậc bốn y f x và y g x có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị chỉ có đúng 3 điểm chung) Số điểm cực trị của hàm số h x f2 x g 2 x 2 f x . g x là A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . 5 Câu 20. Số giá trị nguyên của m để hàm số y x3 x 2 2 x 1 m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu 2 trái dấu là A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 21. Cho hàm số y f() x xác định trên R và hàm số y f () x có đồ thị như hình bên dưới và f ( x ) 0 với mọi x ( ; 3,4)  (9; ) . Đặt g( x ) f ( x ) mx 5 . Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g() x có đúng hai điểm cực trị?
6. A. 8. B. 9. C. 4. D. 7. Câu 22. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 12. B. 20. C. 24. D. 9. Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 4 trên đoạn 0;2 là A. miny 2. B. miny 4. C. miny 1. D. miny 6 . 0;2 0;2 0;2 0;2 2 Câu 24. Hàm số f x 2 x x . Biết rằng hàm số f x đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0 . Tìm x0 . 1 A. x 0 . B. x 1. C. x . D. x 2 . 0 0 0 2 0 Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên  4;2 , biết hàm số y f x có bảng biến thiên.
7. A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 2 . Câu 27. Cho hàm số f x x3 3 x 2 m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 2018 để với mọi bộ ba số phân biệt a , b , c 1;3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. 2010 . B. 2018 . C. 2011. D. 2012 . x 2 Câu 28. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là x 1 A. x 1 và y 1. B. x 1 và y 1. C. x 1 và y 1. D. x 1 và y 1. x2 1 Câu 29. Đồ thị hàm số y có mấy đường tiệm cận? x2 x 4 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . x 2 Câu 30. Cho hàm số f x , tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: x x 1 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 31. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3 x 2 2. B. y x3 3 x 2 2 . x 1 C. y . D. y x4 x 2 1. x 1 ax b Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. x 1
8. y 4 2 1 x 5 -1 O 1 2 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. b 0 a . B. 0 a b . C. a b 0. D. 0 b a . Câu 33. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị trên là của hàm số nào? A. y x3 3 x 1. B. y x2 3 x 1. C. y x3 3 x 1. D. y x4 3 x 2 1. Câu 34. Cho hàm số y f x ax4 bx 2 c, a 0 có bảng biến thiên như sau: Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 35. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f 1,5 0 f 2,5 . B. f 1,5 0, f 2,5 0 . C. f 1,5 0, f 2,5 0 . D. f 1,5 0 f 2,5 .
9. Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 38. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d với a,,, b c d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của tham số m để bất phương trình 2 8 f1 x2 x 3 x 2 f m 0 có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng 3 3 A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. Câu 39. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3 x 2 2 m 1 có 6 nghiệm phân biệt. A. 1 m 1. B. 0 m 2 . C. 1 m 3. D. 2 m 0 . Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 2 là A. 4 . B. 6 . C. 1. D. 5.
10. CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 1. Cho a 0 , b 0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? x x y xy a x x A. a b ab . B. a. b . b C. a b x ax b x . D. ax y a x a y . Câu 2. Với hai số thực x và y bất kì, khẳng định nào dưới đây đúng? x y x y x y x y x y xy x y xy A. 2 .2 2 . B. 2 .2 4 . C. 2 .2 4 . D. 2 .2 2 . 2 Câu 3. Cho a 0 và P a3 . a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 2 5 6 3 5 6 A. P a . B. P a . C. P a . D. P a . 1 Câu 4. Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 2 8 9 A. P x . B. P x . C. P x . D. P x . 1 Câu 5. Tập xác định của hàm số y x 2 là 1 A. . B. 0; . C. 0;+ . D. ; . 2 e 1 2 x Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y . x 1 A. D 1;2 . B. DR . C. D ;1  2; . D. DR \ 1. 1 Câu 7. Đạo hàm của hàm số y 3 x 1 3 l à 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 33 3x 1 2 3 3x 1 2 3x 1 3 3x 1 2 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y 3 x2 x 3 , x 0 . 7 6 A. y 6 x . B. y . 6 7 7 x 4 C. y 9 x . D. y 3 x . 3 Câu 9. Với a, b là các số thực dương tuỳ ý, log a5 b 10 bằng 1 A. 5loga 10log b . B. loga log b . C. 5log ab . D. 10log ab . 2 Câu 10. Cho a , b 0, biểu thức P log1 a 4log 4 b bằng biểu thức nào sau đây? 2 2 2 b 2b 2 A. P log2 ab . B. P log2 . C. P log2 . D. P log2 b a . a a log 2 Câu 11. Giá trị của biểu thức T e3 e bằng A. 8. B. e. C. 6. D. 9. log2 5 b Câu 12. Cho log6 45 a với a,, b c là các số nguyên. Giá trị a b c bằng: log2 3 c
11. A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . log 6 m log 36 Câu 13. Cho 2 . Khi đó 2 tính theo m bằng A. 2m . B. 6m . C. m2 . D. 2 m . a Câu 14. Đặt x log 14 . Biết log 32 với a,, b c là những số tự nhiên và biểu thức là tối giản. Giá 2 98 bx c trị của biểu thức S 2 a 3 b 5 c là A. 17. B. 26. C. 21. D. 16. 1 Câu 15. Cho log 5 a . Tính log theo a . 3 729 125 1 1 1 1 A. . B. a . C. . D. a . 2a 2 2a 2 Câu 16. Cho log12 27 a . Tính T log36 24 theo a. 9 a 9 a 9 a 9 a A. T . B. T . C. T . D. T . 6 2a 6 2a 6 2a 6 2a 1 Câu 17. Tập xác định của hàm số y 2 x 1 3 log 4 x là 1 1 A. D ;4 . B. D ;4 . C. D 4; . D. D ;4 . 2 2 1 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y . log3 2x 1 1 1 A. D ; \ 1 . B. ; . 2 2 1 C. D ; . D. D \ 1 . 2 1 Câu 19. Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là x2 4 x 5 D 4;  A. D (4;  ) . B. . C. D 4;5   5;  . D. D ( 4;  ). 1 Câu 20. Tập xác định của hàm số y là log x 2 A. 0; . B. 2; . C. 2; \ 1 . D. 2; \ 0. 2 Câu 21. Cho hàm số y 5x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 A. y 5x x .ln 5. B. y 5x x .ln5. 2 x 1 . 2 2 C. y 5x x . 2 x 1 . D. y 5x x .ln5. x2 x . 2 Câu 22. Cho hàm số f x log0,9 x 4 x 5 . Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của x thuộc đoạn  15;15 thỏa mãn bất phương trình f x 0 . Tính S . A. S 105 . B. S 120 . C. S 119 . D. S 117 . Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y x2 2 x 2 ex . A. y 2 x ex . B. y x2 2 ex . C. y x2ex . D. y 2 x 2 ex .
12. 3 Câu 24. Hàm số y f x ln ex m có f ln 2 . Mệnh đề đúng là 2 A. m 0;1 . B. m 5; 2 . C. m 1;3 . D. m 2;0 . Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y e2x 2e x trên đoạn 0;2 . A. miny e4 2e 2 . B. miny 3 . 0;2 0;2 1 2 C. min y . D. miny 2e4 2e 2 . 0;2 e2 e 0;2 Câu 26. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2. e x trên đoạn  1;1. Tính tổng MN . A. M N e . B. MN 2e 1. C. MN 2e 1. D. MN 3e . Câu 27. Bạn An muốn mua một chiếc xe máy điện VINFAST trị giá 50 triệu đồng. Bố mẹ cho An 30 triệu đồng. Vì số tiền chưa đủ để mua xe nên An quyết định gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau tối thiểu là bao lâu thì An mới mua được xe máy điện VINFAST? A. 5 năm 2 tháng. B. 5 năm 6 tháng. C. 7 năm. D. 6 năm. t 1 T Câu 28. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức m() t m0 trong đó m0 là 2 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác). Với T 1000 năm, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn 1 khối lượng chất phóng xạ ban đầu? 6 A. 2585 năm. B. 2586 năm. C. 2587 năm. D. 2584 năm. 3 5xy Câu 29. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 5x 2 y x 1 3 x 2 y y ( x 2) . Tìm giá trị nhỏ 3xy 5 nhất của biểu thức T x y . A. Tmin 3 2 3 . B. Tmin 1 5 . C. Tmin 5 3 2 . D. Tmin 2 3 2 . Câu 30. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log2x x x y log 2 (6 y ) 6 x . Giá trị nhỏ nhất của 6 8 biểu thức P 3 x 2 y bằng x y 59 53 A. 8 6 2 . B. 19. C. . D. . 3 3 x x 1 Câu 31. Số nghiệm của phương trình 3 là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 Câu 32. Số nghiệm thực của phương trình 2020x x 1 1là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 2 Câu 33. Tìm tập nghiệm của phương trình 4x 2 x 1 . 1  1 5 1 5  A. S ; 1  . B. S ;  . 2  2 2  1  C. S 1;  . D. S 0; 1 . 2  Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 7x 49 là
13. A. 2; . B. ;2 . C. 0;2 . D. ;7 . Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. ;2 . B. ;2 . C. 2; . D. 2; . 2 Câu 36. Bất phương trình 2x 19 x 2 2 x 20 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 18. B. 19 C. 20 D. Vô số. Câu 37. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x 1 5.2 x 2 0. 5 A. 0. B. . C. 1. D. 2. 2 2 2 2 Câu 38. Cho phương trình 4x 2 x 2 x 2 x 3 3 0 . Khi đặt t 2x 2 x , ta được phương trình nào dưới đây? A. 4t 3 0 . B. t2 8 t 3 0 . C. 2t 2 3 0. D. t2 2 t 3 0 . 2 3 y Câu 39. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 0 và 3x 27 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 3xy 1. B. x2 3 y 3 x . C. x2 y 1. D. xy 1. 2 Câu 40. Tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình 2x 3 là 2 x A. 15. B. 8 C. 10 D. 11. 2a b a Câu 41. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log16a log 20 b log 25 . Tính tỉ số . 3 b 5 3 4 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 5 5 3 3 3 Câu 42. Tính tổng của tất cả các nghiệm thực của phương trình 3x 9 9 x 3 9 x 3 x 12 . 7 9 A. . B. 4 . C. . D. 3. 2 2 2 x 1 x2 x 6 Câu 43. Biết rằng phương trình 2 0 có hai nghiệm x1, x 2 . Tính tổng x1 x 2 . 3 3 A. log . B. 1 log 3. C. 2 . D. 3 log 3 . 2 2 2 2 2x 1 x Câu 44. Gọi x1 , x2 x1 x 2 là hai nghiệm thực của phương trình 3 4.3 1 0 . Chọn mệnh đề đúng? A. 2x1 x 2 2. B. 2x1 x 2 2 . C. 2x2 x 1 2 . D. x1 2 x 2 0. Câu 45. Cho phương trình: 32x 10 18.3 x 4 3 0 (1). Nếu đặt t 3x 5 t 0 thì phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây? A. t2 18 t 3 0 . B. t2 6 t 3 0. C. 9t2 6 t 3 0. D. 9t2 2 t 3 0. Câu 46. Bất phương trình 4x 6.2 x 8 0 có tập nghiệm là A. ;1  2; . B. ;1  2; . C. ;2  4; . D. ;2  4; . Câu 47. Cho phương trình 9x m 2 3 x 2 m 9 0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 là
14. 72 72 A. 8; . B. 8; . C. 8;12. D. ;12 . 7 7 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  25;25 của tham số m đ ể phương trình e3x 2. e 2 x ln 3 e x ln 9 m 0 có nghiệm duy nhất. A. 41. B. 22 . C. 21. D. 25 . Câu 49. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình ax 9 x 1 nghiệm đúng với mọi x R . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 4 2 3 4 2 A. a 10 ;10 . B. a 10 ;10 . C. a (10 ; ). D. a 0;10 . Câu 50. Nghiệm của phương trình log3 4 x 2 là A. 5 . B. 1. C. 2. D. 4. Câu 51. Phương trình log2 3x 2 2 có nghiệm là 4 2 A. x . B. x . C. x 2 . D. x 1 . 3 3 2 Câu 52. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log4 x 2 là A. 1 6 . B. 0 . C. 4 . D. 2 . Câu 53. Tập nghiệm của phương trình log2 5x 21 4 là A. log5 21 . B.  . C. 1. D. 1 . Câu 54. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 3 là 1 1 A. 3; . B. ;3 . C. ;3 . D. ; . 3 3 Câu 55. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log1 3x 2 log 1 10 x là 4 4 A. 3 . B. 2. C. 4 . D. 9 . 2 Câu 56. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25x log 5 4 x . A. ;0  (0; 2] . B. ( ;2]. C. (0;2] . D. ; 2 . Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 3logx 2 4. A. S 4 ;16. B. S  . C. S 2 ; 8 . D. S 4 ; 3 . Câu 58. Số nghiệm của phương trình logx 3 log x 3 là x2 x 2 x 5 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 2 Câu 59. Biết rằng trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log2 x y 2 2 log 2 x y 1 . Chỉ có duy nhất một cặp x; y thỏa mãn: 3x 4 y m 0 . Hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được. A. 46 . B. 28 . C. 14 . D. 20 . Câu 60. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log112 3 x 0 là 3 11 A. S ;4. B. S 1;4 . C. S 1;4 . D. S 3; . 2 Câu 61. Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 4x 3 log 1 2 x 3 2 là: 3 3 8 3 3 A. ;3 . B. ;3 . C. ;3 . D. ; . 4 3 4 4 2 Câu 62. Phương trình log3x 2log 3 3 x 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x 2 . Giá trị của x1. x 2 bằng
15. A. 9 . B. 4. C. 2. D. 1. 2 Câu 63. Biết rằng phương trình 5log3x log 3 9 x 1 0 có hai nghiệm x1, x 2 . Tìm khẳng định đúng 1 1 1 A. x x . B. x x 5 3 . C. x x . D. x x . 1 2 5 1 2 1 2 5 1 2 5 3 2 Câu 64. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log5x m log 5 x m 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 625. A. m 4 . B. m 44 . C. Không có giá trị nào của m . D. m 4 . 2 Câu 65. Tập nghiệm của bất phương trình log2x 6log 2 x 9 0 là A. 8. B. . C.  8; . D. ;8. Câu 66. Số nghiệm của phương trình sin 2x cos x 1 log2 sin x trên khoảng 0; là 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 67. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 1 2 x m 2 .log2 x 2 x 3 4 .log 2 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là 1 3  1 3  1 3  1 3  A. S ;1;  . B. S ; 1;  . C. S ;1;  . D. S ;1;  . 2 2  2 2  2 2  2 2  Câu 68. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn  2021;2021 để phương trình ln x 2 xx2 4 5 2 xxm 2 3 1 2 xxmxxx 2 3 3 6 2 13 10 2x2 3 x m 1 2 x 2 3 x m có nghiệm thực A. 2023. B. 2020. C. 2019. D. 2021. 2 Câu 69. Cho x , y thỏa mãn log1x log 1 y log 1 x y . Giá trị nhỏ nhất của 3x y bằng 2 2 2 A. 4 2 3 . B. 9. C. 5 2 3 . D. 15 . log 4a 2 b 1 Câu 70. Cho a, b là các số thực thỏa mãn 4a 2 b 0 và a2 b 2 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 a 4 b . Tính M m . A. 20. B. 22 . C. 21. D. 25 . CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. fxgx d x fxxgxx d . d với mọi hàm f x , g x liên tục trên . B. f x d x f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên . C. fxgx d x fxx d gxx d với mọi hàm f x , g x liên tục trên . D. fxgx d x fxx d gxx d với mọi hàm f x , g x liên tục trên . Câu 2. Tìm sinx d x . A. sin x . B. cosx . C. sin x . D. cos x .
16. 10x2 7 x 2 Câu 3. Cho F x ax2 bx c 2 x 1 là một nguyên hàm của hàm số f x trên 2x 1 1 khoảng ; . Tính S a b c . 2 A. S 3. B. S 0 . C. S 6 . D. S 2 . Câu 4. Hãy xác định hàm số f (u) từ đẳng thức: eu e v C f() v dv . A. ev . B. eu . C. ev . D. eu . Câu 5. Tính sin 3x d x . 1 1 A. cos3x C . B. cos3x C . C. cos3x C . D. cos3x C . 3 3 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 A. e2x dx e 2 x C . B. e2x dx e 2 x C . 2 e2x 1 C. e2x dx C . D. e2x dx 2e 2 x C . 2x 1 x x e Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 2 2 . cos x 2 A. F x tan x C . B. F x 2 e x tan x C . e x 2 C. F x tan x C . D. F x 2 ex tan x C . e x Câu 8. Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x x sin x và f 0 1. Tìm f x . x2 1 x2 A. f x cos x . B. f x cos x 2 . 2 2 2 x2 x2 C. f x cos x . D. f x cos x 2 . 2 2 Câu 9. Họ nguyên hàm của của hàm số f x 20202x 1 là 20202x 1 20202x 1 A. C . B. C . 2ln 2020 2 20202x 1 ln 2020 C. C . D. 20202x 1 C . 2 Câu 10. Cho a, b , a 0. Nếu f x d x F x C thì A. f ax b d x F ( ax b ) C . B. fax b d x aFax ( b ) C . 1 1 C. f ax b d x F ( ax b ) C . D. f ax b d x F ( ax b ). a a x Câu 11. dx bằng 2 2x 3 1 1 A. 3x2 2 C. B. 2x2 3 C . C. 2x2 3 C. D. 2 2x2 3 C. 2 2 Câu 12. Tìm họ nguyên hàm xex d x . A. . ex x 1 C . B. x2 ex C .
17. 2 x x e x x C. C . D. xe e . 2 x x x Câu 13. Để tính x.e d x bạn An đặt u x và dv e d x . Khi đó x.e d x bằng A. ex e x dx . B. xex e x d x . C. xex e x d x . D. ex x e x d x . x2 1 Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x với x ; 2 là x 2 x2 x2 A. 2x 3ln x 2 C . B. 2x 3ln x 2 C . 2 2 x2 x2 C. 2x 3ln 2 x C . D. 2x 3ln 2 x . 2 2 1 Câu 15. dx bằng x 1 x 2 x 1 A. lnx 1 ln x 2 C . B. ln C . x 2 C. lnx 1 C . D. lnx 1 C . x2 2 x 4 Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ;2 là x 2 3 6 6 6 12 A. ln 2 x C . B. ln 2 x C . x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 6 6 6 6 C. ln 2 x C . D. ln x 2 C . x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 Câu 17. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 6 x2 thỏa mãn F 0 2 . Hàm số F x là A. ex 2 x3 1. B. ex 6 x3 1. C. ex 2 x3 1. D. ex 2 x3 2 . Câu 18. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 6 x2 thỏa mãn F 0 2 . Hàm số F x là A. ex 6 x3 1. B. ex 2 x3 2 . C. ex 2 x3 1. D. ex 2 x3 1. x2 x 1 Câu 19. Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x và F 0 2018 . Tính F 2 . x 1 A. F 2 2020 . B. F 2 2 . C. F 2 2018 . D. F 2 không xác định. Câu 20. Biết rằng xex là một nguyên hàm của f x trên khoảng ; . Gọi F x là một nguyên hàm của f x ex thỏa mãn F 0 1, giá trị của F 1 bằng 5 7 5 e 7 e A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 1 1 Câu 21. Nếu f x d x 4 thì 4f x d x bằng 0 0 A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 2 Câu 22. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a,, b c là ba số bất kì trên khoảng K . Khẳng định nào dưới đây là sai? a b a A. f x dx 1 . B. f x dx f x dx . a a b c b b b b C. fxdx fxdx fxdxc ,; ab . D. f x dx f t dt . a c a a a
18. 9 0 9 Câu 23. Giả sử f x d x 37 và g x d x 16 . Khi đó, I 2 f x 3 g ( x ) d x bằng 0 9 0 A. I 143 . B. I 122. C. I 26 . D. I 58 . 3 Câu 24. Cho hàm số f() x có đạo hàm trên đoạn [1;3],f (3) 5 và f ( x )d x 6 . Khi đó f (1) bằng. 1 A. 11. B. 1. C. 10. D. -1. 2019 Câu 25. Tích phân 2x dx bằng 0 22020 2 22020 ln 2 22019 ln 2 22019 1 A. . B. . C. . D. . ln 2 2 2 ln 2 1 1 1 Câu 26. Cho f( x )d x 2 và g(x )d x 1. Giá trị của  f( x ) g ( x ) d x bằng 0 0 0 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 1. 3 3 Câu 27. Biết f( x )d x 5 .Khi đó 3 5f ( x ) d x bằng 2 2 A. 15 . B. 22 . C. 28 . D. 26 . 3 3 f( x ) dx 2. 2 f ( x ) dx Câu 28. Cho 1 Tích phân 1 bằng A. 6 . B. 8 . C. 10. D. 4 . e ln x Câu 29. Với cách đổi biến u 1 3ln x thì tích phân dx trở thành 1 x1 3ln x 2 2 2 2 2 22 u 2 1 A. u2 1 du . B. u2 1 du . C. 2 u2 1 du . D. du . 9 1 3 1 1 9 1 u 1 Câu 30. Nếu đặt u 2 x 1 thì 2x 1 4 d x bằng 0 1 1 3 3 1 1 A. u4d u . B. u4d u . C. u4d u . D. u4d u . 0 2 1 1 2 0 2 f 5 Câu 31. Cho hàm số f x liên tục trên . Biết f 3 1 và f 2 x 1 dx 5 , tính . 1 7 A. f 5 . B. f 5 9 . C. f 5 6 . D. f 5 11. 2 a 1 Câu 33. Nếu đặt x asin t thì tích phân dx , a 0 trở thành tích phân nào dưới đây? 2 2 0 a x 2 2 1 2 a 4 A. dt . B. dt . C. dt . D. dt . 0 0 a 0 t 0 1 Câu 34. Cho tích phân 1 x2 d x . Nếu đổi biến x sin t với t ; thì tích phân đó bằng 1 2 2 1 2 1 2 A. 1 sin 2 t dt . B. 1 cos 2 t dt . 2 2 2 2
19. 2 2 C. sin2 t d t . D. sint .cos t d t . 2 2 u x 2 x 2 x Câu 35. Xét dx , nếu đặt thì dx bằng 2 1 2 sin x dv 2 d x sin x 6 sin x 6 2 2 xcot x2 cot x d x xcot x2 cot x d x A. . B. . 6 6 6 6 2 2 xcot x2 cot x d x xcot x2 cot x d x C. . D. . 6 6 6 6 π u x2 Câu 36. Tính tích phân I x2 cos 2 x d x bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 dv cos 2 x d x 1 π 1 π A. I x2 sin 2 xπ x sin 2 x d x . B. I x2 sin 2 xπ x sin 2 x d x . 0 0 2 0 2 0 1 π 1 π C. I x2 sin 2 xπ 2 x sin 2 x d x . D. I x2 sin 2 xπ 2 x sin 2 x d x . 0 0 2 0 2 0 1 dx Câu 37. Tính I 0 x2 5 x 6 4 3 A. I ln 2 . B. I ln . C. I ln . D. I ln 2 . 3 4 1 (x 4)dx Câu 38. Tính tích phân I 0 x2 3x 2 A. 5ln 2 2ln 3 . B. 2ln 5 2ln 3 . C. 5ln 2 3ln 2 . D. 5ln 2 2ln 3. 5 x2 x 1 b Câu 39. Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S b2 a 3 x 1 2 A. S 1. B. S 1. C. S 5. D. S 2 . 1 3x 1 a 5 Câu 40. Biết dx 3ln , trong đó a , b là hai số nguyên dương và 2 0 x 6 x 9 b 6 a là phân số tối giản. Khi đó a2 b 2 bằng b A. 7. B. 6. C. 9. D. 5. Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f 1 0; 1 2 4 f x 12 xf x 21 x 12 x ,  x  0;1 . Tính giá trị của I f x dx 0 1 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 2 f x Câu 42. Cho hàm số f x biết f 0 và f' x 2sin x 3sin3 x ,  x R . Tích phân dx 2 0 sinx 1 bằng:
20. 3 A. 1. B. 1 C. 2. D. 1 . 4 3 4 4 1 2 Câu 43. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 1 0, f x d x 7 và 0 1 1 1 x2 f x d x . Tích phân f x d x bằng 0 3 0 7 7 A. . B. 4 . C. . D. 1. 4 5 Câu 44. Xét hàm số f x liên tục trên 0;1 và thỏa mãn điều kiện 4x . f x2 3 f 1 x 1 x 2 . Tích 1 phân I f x d x bằng 0 A. I . B. I . C. I . D. I . 20 16 4 6 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a, x b a b được xác định bởi công thức nào sau đây? b a a a A. S f x d x . B. S f x d x . C. S f x d x . D. S f x d x . a b b b Câu 46. Cho hàm số y f() x , y g() x liên tục trên a; b . Gọi H là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f() x , y g() x và hai đường thẳng x a, x b với a b . Diện tích miền H được tính theo công thức nào? b b A. S f x g x d x . B. S f x g x d x . a a b b C. S f x g x d x . D. S f x g x d x . a a Câu 47. Hình phẳng S gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên. Diện tích hình S được tính theo công thức nào dưới đây? 0 3 A. S f x d x f x d x . 2 0 0 3 B. S f x d x f x d x . 2 0