Đề cương ôn tập Toán 12 - Bài 1: Ngyên hàm

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 12 - Bài 1: Ngyên hàm

1. BÀI. NGUYÊN HÀM I. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. Câu 1: Xác định nguyên hàm của các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Câu 2: Cho hàm số biết là một nguyên hàm của hàm số và . Khi đó, tìm . Câu 3: Cho hàm số thỏa mãn và . Tìm hàm số Câu 4: Cho hàm số . Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn 1
2. Câu 5: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm . Câu 6: Cho hàm số . Biết là một nguyên hàm của và . Tìm . Câu 7: Ký hiệu là chiều cao của một cây ( tính theo m) sau khi trồng năm. Biết rằng sau một năm đầu tiên cây cao . Trong 10 năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ (m/năm). a) Xác định chiều cao của cây sau năm ( ). b) Sau bao nhiêu năm cây cao . Câu 8: Một chiếc xe đạp đang chạy với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc không đổi . Tính quãng đường xe đó đi được trong 8 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Câu 9: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt năm được tính xấp xỉ bởi công thức , trong đó là chiều cao của cây khi kết thúc (năm). Cây con khi được trồng cao 12 cm. a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau năm. b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu centimét? Câu 10: Tại một lễ hội bia, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số . Trong đó tính bằng giờ , tính bằng khách/giờ. Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội. a) Viết công thức của hàm số biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với . b) Sau 4 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất? Câu 11: Các dự án xây dựng dân dụng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi là số lượng nhân công được sử dụng ở ngày thứ (kể từ khi khởi công dự án). Gọi là số ngày công nhân được tính đến hết ngày thứ ( kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng . Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số , Trong đó tính theo ngày , tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 380 000đồng. Tính chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành). Câu 12: Một vật được thả từ độ cao rơi với gia tốc . Sau khi rơi được giây vật di chuyển với vận tốc bao nhiêu m/s ? Câu 13: Doanh thu bán hàng của một doanh nghiệp khi bán một loại sản phẩm là số tiền (triệu đồng) thu được khi đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu 2
3. khi đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số . Đại diện của doanh nghiệp cho biết tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại sản phẩm được cho bởi , ở đó là số lượng sản phẩm đã bán. Tìm doanh thu của doanh nghiệp khi đã bán 2000 sản phẩm. Câu 14: Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là bắt đầu từ độ cao . Hãy xác định chiều cao của viên đạn sau thời gian kể từ lúc bắn biết gia tốc trọng trường là Câu 15: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau giây. Cho và ban đầu bể không có nước. Sau giây thì thể tích nước trong bể là . Sau giây thì thể tích nước trong bể là . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được giây. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN. Câu 1: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu A. B. C. D. Câu 2: Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Nếu thì hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . 3
4. Câu 8: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 10: Cho hàm số . Tìm . A. . B. . C. . D. . Câu 11: Tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 13: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 14: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 15: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 16: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 17: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 18: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . 4
5. C. . D. . Câu 19: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 20: Cho Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 21: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 22: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 23: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 24: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 26: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dươi đây trền khoàng ? A. B. C. D. Câu 27: Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 28: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . 5
6. C. . D. . Câu 29: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. D. Câu 30: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. Câu 31: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 32: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 33: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 34: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 35: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 36: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 37: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 38: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? 6
7. A. . B. . C. . D. . Câu 39: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 40: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 41: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 42: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 43: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng A. 27. B. 29. C. 12. D. 33. Câu 44: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thoả mãn . Giá trị của bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 45: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường gấp khúc trong hình bên.Biết là nguyên hàm của thoả mãn . Giá trị của bằng A. . B. C. D. Câu 46: bằng 7
8. A. . B. . C. . D. Câu 47: Họ nguyên hàm của hàm số là 1 4 4 2 4 x C A. 4x C . B. 3x C . C. x C . D. 4 . Câu 48: bằng A. B. C. D. Câu 49: bằng A. . B. . C. . D. . Câu 50: bằng A. . B. . C. . D. . Câu 51: bằng A. . B. . C. . D. . Câu 52: bằng A. . B. . C. . D. . Câu 53: bằng A. . B. . C. . D. . Câu 54: Nguyên hàm của hàm số là A. B. C. . D. Câu 55: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 56: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 57: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 58: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 59: Nguyên hàm của hàm số là 8
9. A. B. C. D. Câu 60: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 61: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 62: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 63: Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 64: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm . A. B. C. D. Câu 65: Tìm nguyên hàm của hàm số thoả mãn . A. B. C. D. Câu 66: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 67: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số. A. . B. . C. . D. . Câu 68: Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. .D. . Câu 69: Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết . A. . B. . C. . D. . Câu 70: Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết . 9
10. A. . B. . C. . D. . Câu 71: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 72: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số trên . A. . B. . C. . D. . Câu 73: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. B. . C. . D. . Câu 74: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 75: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 76: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 77: Hàm số xác định trên khoảng là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 78: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . 10
11. Câu 79: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. D. Câu 80: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 81: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 82: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 83: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số , trong đó tính theo tuần, tính bằng centimét/tuần. Gọi là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ . Ta có A. . B. . C. D. . Câu 84: Một đám vi trùng tại ngày thứ có số lượng là . Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L. A. . B. . C. . D. . Câu 85: Một quần thể virut Corona đang thay đổi với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona ban đầu có số lượng là con. Số lượng virut Corona sau giờ gần với số nào sau đây nhất? A. . B. . C. . D. . Câu 86: Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức . Biết tại thời điểm thì vận tốc và quãng đường đi được của vật đều bằng , công thức tính quãng đường đi được của vật đó theo thời gian là A. . B. . 11
12. C. . D. . Câu 87: Một vật đang chuyển động đều với gia tốc thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian giây từ lúc bắt dầu tăng tốc. A. . B. . C. . D. . Câu 88: Theo nghiên cứu thị trường, sau năm từ năm đầu tiên vốn đầu tư của một doanh nghiệp phát sinh lợi nhuận với tốc độ được tính xấp xỉ bởi công thức . Lợi nhuận của doanh nghiệp được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 89: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A đã xả lũ trong khoảng 35 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm giây là . Sau thời gian xả lũ trên thì hồ nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là: A. . B. . C. . D. . III. HỆ THỐNG BÀI TẬP CÂU HỎI 4 MỆNH ĐỀ TRẢ LỜI ĐÚNG/SAI. Câu 1: Cho hàm số . a) . b) c) Gọi là một nguyên hàm của . Biết Thì . d) Gọi là một nguyên hàm của . Biết Thì . Câu 2: Cho hàm số . a) . b) Gọi là một nguyên hàm của . Biết Thì . c) d) Câu 3: Cho hàm số có thỏa và . a) Ta có . b) Hàm số . c) Ta có . d) Hàm số . 12
13. Câu 4: Cho hàm số . a) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số . b) Mọi nguyên hàm của hàm số đều có dạng . c) là một nguyên hàm của thỏa mãn . d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số , thỏa mãn . Khi đó giá trị biểu thức . Câu 5: Cho và . a) . b) . c) Biết là nguyên hàm của , với . Khi đó . d) . Câu 6: Cho hàm số liên tục trên . Biết là một nguyên hàm của hàm số . a) . b) . c) . d) . Câu 7: Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và a) b) . c) . d) Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Khi thì Câu 8: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số 13
14. a) Nếu hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm số và thì b) Nếu hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm số và thì c) Nếu hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm số và thì d) Nếu hàm số cũng là một nguyên hàm của hàm số và thì Câu 9: Cho hàm số . Gọi là một nguyên hàm của . Biết . a) . b) Giá trị c) d) Câu 10: Hàm số xác định trên thỏa mãn . a) . b) . c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó tìm được . d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỷ. Vậy . Câu 11: Hàm số xác định trên thỏa mãn . a) . b) . c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó tìm được . d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Vậy . 14
15. Câu 12: Hàm số xác định trên thỏa mãn . a) . b) . c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó tìm được . d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số nguyên và là phân số tối giản. Vậy . Câu 13: Cho , là một nguyên hàm của và . a) b) c) d) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Câu 14: Cho hàm số và là một nguyên hàm của sao cho . a) b) c) d) Phương trình có nghiệm duy nhất . Câu 15: Cho hàm số . a) Ta có , với là hằng số. b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn . Khi đó, . c) Ta có , với là hằng số. d) Phương trình có đúng 4 nghiệm trên đoạn . Câu 16: Cho hàm số . a) Ta có , với là hằng số. b) Biết rằng, . Khi đó, . 15
16. c) Hàm số đồng biến trên khoảng . d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là . Câu 17: Giả sử là một nguyên hàm của hàm số . Các khẳng định sau đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai a) b) Tìm được . c) Giá trị . d) Câu 18: Một quả bóng được ném lên từ độ cao m với vận tốc được tính theo công thức (m/s). a) Gọi là độ cao của quả bóng tại thời điểm thì là một nguyên hàm của . b) Công thức tính độ cao quả quả bóng theo thời gian là với . c) Khi quả bóng chạm chất thì . d) Sau giây kể từ khi được ném lên thì quả bóng chạm đất. Câu 19: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số trong đó t tính bằng giờ và tính bằng khách/ giờ. Sau một giờ, 500 người có mặt tại lễ hội. a) Công thức biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội là . b) Sau 3 giờ số lượng khách tham dự là người. c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là người. d) Tại thời điểm giờ thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất. Câu 20: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh, là quãng đường xe ô tô đi được trong khoảng thời gian kể từ lúc đạp phanh. a) Quãng đường ô tô đi được trong thời gian là một nguyên hàm của hàm số . b) . c) Thời gian từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là 20 giây. d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật trên đường. Câu 21: Một vật chuyển động với gia tốc Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. a) Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số 16
17. b) Vận tốc của vật tại thời điểm là c) Tại thời điểm sau khi xuất phát thì vận tốc của vật là d) Gia tốc của vật tại thời điểm là Câu 22: Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc không đổi là . Kí hiệu là tốc độ của xe, là gia tốc xe, là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm giây kể từ lúc phanh xe. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau. a) . b) . c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn. d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét. Câu 23: Trong thí nghiệm nuôi cấy một loại vi sinh vật, kí hiệu là tổng số lượng vi sinh vật sau giờ. Biết rằng sau 3 giờ đầu tiên thì tổng số lượng vi sinh vật là 50 con. Trong 7 giờ tiếp theo, số lượng vi sinh vật thay đổi với tốc độ (con/giờ). a) Họ nguyên hàm của là . b) Số lượng vi khuẩn tăng liên tục trong khoảng từ 3 giờ đến 10 giờ sau thời điểm làm thí nghiệm. c) Số lượng vi khuẩn là nhỏ nhất sau 8 giờ tính từ lúc bắt đầu làm thí nghiệm. d) Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn là 5 con. IV. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Câu 1: là 1 nguyên hàm của hàm số và . Tính giá trị của . Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết .là một nguyên hàm của thỏa mãn . Giá trị bằng Câu 3: Cho hàm số là nguyên hàm của hàm số . Biết . Tính . Câu 4: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên sao cho Tính Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên hàm của thoả mãn , khi đó bằng Câu 6: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thoả mãn . Biết rằng . Khi đó bằng 17
18. Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn , , và . Tính giá trị . Câu 8: Bạn An ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới vận tốc chuyển động của máy bay là . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ đến giây thứ là Câu 9: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc . Tính vận tốc của ô tô sau giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc. Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số , biết . Tính Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số , biết . Tính Câu 12: Có là một nguyên hàm của hàm số , biết . Tính làm tròn đến phần trăm Câu 13: Cho hàm số thỏa mãn và . Giá trị của bằng Câu 14: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của bằng Câu 15: Cho là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?. Câu 16: Cho hàm số và thỏa mãn điều kiện ; . Tính tổng . Câu 17: Số dân của một thị trấn sau năm kể từ năm 1990 được ước tính theo một hàm số theo thời gian ( được tính bằng nghìn người). Biết rằng biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn. Số dân của thị trấn đó vào năm 2035 là bao nhiêu? biết dân số của thị trấn đó năm 1990 là nghìn người. Câu 18: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn . Tính . Câu 19: Giả sử hàm số liên tục và thỏa mãn: và ,với mọi . Tính ? Câu 20: Gọi là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây. 18
19. Câu 21: Gọi là chiều cao của cây keo sau khi trồng năm. Biết rằng năm đầu tiên cây cao 1,5m, trong những năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ . Sau bao nhiêu năm cây cao được 3m. Câu 22: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm , trong đó tính theo ngày ( ). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số , trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày. Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số thoả mãn . Khi đó giá trị làm tròn đến chứ số thập phân thứ 2 của bằng Câu 24: Hàm số có đạo hàm liên tục trên và: , . Tìm hàm . Tính Câu 25: Gọi là một nguyên hàm của hàm số , thỏa mãn . Giá trị biểu thức . Khi đó bằng Câu 26: Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là và có gia tốc được xác định bởi công thức . Tính vận tốc của vật tại giây thứ . Câu 27: Cho là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn . Tính . Câu 28: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính . Câu 29: Biết là một nguyên hàm của hàm và . Tính . Câu 30: Cho hàm số thỏa mãn và Tính . Câu 31: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó . Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? Câu 32: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol như hình bên dưới. Biết rằng sau phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất m/phút và bắt đầu giảm vận tốc, đi được phút thì xe chuyển động đều. 19
20. Hỏi quãng đường xe đã đi được trong khoảng 10 phút đầu tiên là bao nhiêu? Câu 33: Cây cà chua khi trồng có chiều cao . Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi công thức , trong đó tính theo tuần, tính bằng /tuần. Gọi là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ . Chiều cao tối đa của cây cà chua là bao nhiêu . Câu 34: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau giây. Biết rằng và ban đầu bể không có nước, sau giây thể tích nước trong bể là , sau giây thì thể tích nước trong bể là . Tính thể tích nước bơm được sau giây. Câu 35: Cường độ dòng điện trong một dây dẫn tại thời điểm giây là: với là điện lượng truyền trong dây dẫn tại thời điểm . Biết khi giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là . Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi . Câu 36: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số , trong đó tính theo tuần, tính bằng centimét/tuần. Gọi là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ . Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao bao nhiêu centimét?. Câu 37: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Tính vận tốc chất điểm đó tại giây thứ kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. Câu 38: Một vật chuyển động với hàm số gia tốc là . Biết rằng đồ thị hàm số trên đoạn được cho như hình dưới đây và vận tốc tại thời điểm là . Tại thời điểm giây, vận tốc của vật là bao nhiêu?. 20