Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì I Toán 12 - Đề số 1

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì I Toán 12 - Đề số 1

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 – ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM 4 ĐÁP ÁN Câu 1. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;1 − ) . B. (0;1) . C. (−1;1) . D. (−1;0) Câu 2. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: Hàm số fx()đạt cực đại tại A. x =−2. B. x = 3. C. x =1. D. x = 2 . Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y=− x3 2024 x . B. y= − x3 +3 x . C. y= x32 −3 x + 2024. D. y= − x32 +32 x − . ax+ b Câu 4. Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm cx+ d số đã cho và trục tung là A. (0;− 2) . B. (2;0) . C. (−2;0) . D. (0;2) . Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? x + 2 xx2 −+22 xx2 ++22 A. y = . B. y = . C. y= x2 −22 x + . D. y = . x +1 x +1 x +1 1
2. xa2 + Câu 6. Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị của T=+ a b bằng xb+ A. T = 0 . B. T =−2 . C. T =−1. D. T = 2. Câu 7. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y= f( x) có điểm cực tiểu là A. (0;2) . B. (3;− 4) . C. xCT = 3. D. yCT =−4 . Câu 8. Cho hàm số y= f( x) = ax32 + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=+ f( x) 2024 đồng biến trên khoảng nào? A. (2;+ ) . B. (− ;1 − ) . C. (−1;1). D. (0;1) . Câu 9. Cho hàm số fx( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; + ) . B. (− ;2 − ) . C. (−2; + ) . D. (−2;1) . Câu 10. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm f ( x) =( x +1)( x − 4) ,  x . Điểm cực tiểu hàm số đã cho là A. x =1. B. x = 4 . C. x =−1. D. x =−4. Câu 11. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) B. (1; + ) C. (− ;1) D. (−1;0) x − 2 Câu 12. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; + ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; + ) 2
3. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;1 − ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;1 − ) Câu 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− ; + ) ? x −1 x +1 A. y = B. y=+ x3 2 x C. y= − x3 −3 x D. y = x − 2 x + 3 Câu 14. Cho hàm số fx( ) , bảng xét dấu của fx ( ) như sau: Hàm số y=− f(52 x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;4) . B. (1;3) . C. (− ;3 − ) . D. (4;5) . Câu 15. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. fx( ) 5 x . B. fx 5 , x0 , fx0 5 . C. fx( ) 5 . D. fx 5 , x0 , fx0 5 . Câu 16. Cho hàm số bậc ba y= f( x) có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. (− ;0) . C. (1; + ) . D. (−1;1) . Câu 17. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong dưới đây? 21x − xx2 +−22 A. y = . B. y = . C. y= − x3 +31 x + . D. y= x3 −31 x + . x +1 x −1 Câu 18. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x + 2 x −1 −+21x x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 x −1 x −1 Câu 19. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3
4. −xx2 −34 + −xx2 −34 + x − 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. . x + 2 x − 2 x + 2 24x + Câu 20. Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số y = ? 1− x A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1) và (1; + ). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1)  (1; + ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ;1)và (1; + ) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ;1 − ) và (−1; + ) . xx2 ++4 Câu 21. Giá trị cực tiểu của hàm số y== f( x) là x +1 A. yCT 5. B. yCT 3. C. yCT 1. D. yCT 3. 3 Câu 22. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f'( x) = x( x − 1)( x + 4) ,  x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Câu 23. Cho hàm số yx=+212 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ;0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; + ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . Câu 24. Cho hàm số y= − x32 − mx +(4 m + 9) x + 5, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (− ; + ) ? A. 5 B. 4 C. 6 D. 7y = x3 −31 x + 4 Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số f( x) =+ x trên (−4;0) là A. −4 . B. 4 . C. −5 . D. 5 . x Câu 26. Cho hàm số fx có đồ thị trên −3;3 như hình vẽ. ( )   Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên lần lượt là A. Mm=3; = − 1. B. Mm=4; = − 2 . C. Mm=3; = − 3. D. Mm= −1; = 1. Câu 27. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên trên đoạn 0;3 như sau: 4
5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là A. 4 . B. 1. C. 0 . D. − 4 Câu 28. Cho hàm số liên tục trên đoạn −1;2 và có đồ thị như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −1;2 là A. 3 . B. −1. C. 1. D. 2 Câu 29. Hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −1;3 và có bảng biến thiên như sau: Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên đoạn −1;3 . Khi đó giá trị của Mm− là A. Mm−=5. B. Mm−=4. C. Mm−=6 . D. Mm−=3. Câu 30. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn −1;5 và có đồ thị như hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Max f( x) = 2. B. Min f( x) =−2. C. Max f( x) = 3. D. Max f( x) =1. −1;5 3;5 −1;3 −1;3 Câu 31. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. y= f x 0;3 Chọn khẳng định đúng( ) trong các khẳng định sau:   5
6. A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trong khoảng (− ;2 − ) là 1. 1 B. Giá trị lớn nhất của hàm số trong khoảng − ; là 6 . 2 1 C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trong khoảng −2; là 1. 2 D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−2; + ) . x2 4 4 Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 0;2 là A. 1. B. 0 . C. − . D. . x +1 3 3 Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=+1 trên tập xác định là A. . B. . C. −1. D. 2 . Câu 34. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx=+sin 2 2 trên tập xác định là A. 4 . B. . C. 3 . D. . x − 2 Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = trên (−1; + ) . x +1 A. Không tồn tại. B. maxfx( ) = 2 . C. maxfx( ) =− 1. D. maxfx( ) = 1. (−1; + ) (−1; + ) (−1; + ) Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) =−( x3) e2x . e5 e5 A. min fx( ) =− . B. min fx( ) = . C. min f( x) = e5 . D. Không tồn tại. 2 2 ln x Câu 37. Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = trên nửa khoảng 1; e2 ) lần lượt là x m và M . Giá trị của biểu thức ln (mM+ ) bằng? A. 1. B. −1. C. e . D. e−1 . Câu 38. Cho hàm số y= f( x) có limfx( ) = 2 , lim fx( ) = + . x→+ x→− A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2 . C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang x − 2 Câu 39. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. y =−2 B. x =−1 C. x = 2 D. y =1 Câu 40. Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là A. y =−1 B. x =1 C. x = 0 D. Câu 41. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f( x) A. 1 B. 4 C. 2 D. 3. 6
7. Câu 42. Cho hàm số có lim fx( ) = + và lim fx( ) = − x→−2+ x→−2− A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng phân biệt. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng . D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng x −1 Câu 43. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x −3 A. x = 3 B. x =−3 C. x =−1 D. x =1 xx2 +−31 Câu 44. Đường tiệm cận đứng của đồ thi hàm số y = là: x +1 A. x =−1. B. x =1. C. x = 0 . D. x = 2 . Câu 45. Cho hàm số y= f() x có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị là A. . B. . C. . D. . Câu 46. Đường thẳng y=+ ax b ( a 0 ) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu: A. lim f ( x )− ( ax + b ) = 0 . B. lim f ( x )− ( ax + b ) = a . xa→ x→− C. lim f ( x )− ( ax + b ) = 0 D. lim f ( x )− ( ax + b ) = b . x→+ x→+ xx2 ++22 Câu 47. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận xiên là đường thẳng: x +1 A. yx= . y= f( x) B. yx=−1. C. yx=−21 D. yx=+1. Câu 48. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng: x = 2 A. . B. . C. D. . x +1 Câu 49. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? xx2 +−2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 6xx2 +− 7 2023 Câu 50. Cho hàm số y = tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2xx2 ++ 3 2024 A. y = 3. B. y = 0. C. y =1. D. y = 2 . x32+ x −21 x − Câu 51. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x2 − 2 A. yx=+21. B. yx=+1. C. yx= − +1. D. yx= . Câu 52. Đồ thị hàm số y= x2 +22 x + có mấy đường tiệm cận xiên: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 7
8. 21x Câu 53. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? x 3 A. y 3. B. y 1. C. x 3 . D. x 2 . xx2 −−37 Câu 54. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y== f( x) là x + 2 A. yx2. B. yx4. C. yx3 . D. yx5 . Câu 55. Từ một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau cạnh x ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (hình minh họa). Cạnh hình vuông bị cắt có giá trị bao nhiêu thì thể tích của chiếc hộp là lớn nhất? A. x =10 cm. B. x =12 cm. C. x =15cm. D. x = 20 cm. Câu 56. Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn ( x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120 ) thì chi phí trung bình (đơn vị nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: 7200 C( x) =2 x − 230 + . Số phần ăn x là bao nhiêu thì chi phí trung bình của mỗi phần ăn là thấp x nhất? A. x = 40 . B. x = 50 . C. x = 60 . D. x = 70 . II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 57. Cho hàm số y= x3 −32 x + . Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai? 18 a) miny = 0 . b) minyy= ( 0) . c) minyy+= max 4. d) min = . 0;1 0;2 −1;0 0;1 3 − ;0 y 25 2 23x − Câu3. Cho hàm số y = . Các khẳng định sau đây đúng hay sai? x +1 a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x =1. c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. d) Đồ thị hàm số có giao điểm I của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng ( ) :xy + 2 − 3 = 0 . Câu 58. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. a) Đồ thị hàm số y= x32 −3 x + 3 x − 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 . 23x − b) Đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng. x −1 xx2 +−22 c) Đồ thị hàm số y = có tiệm cận xiên là đường thẳng yx=+2 . x −1 xx2 +−22 d) Đồ thị hàm số y = nhận trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị làm tâm đối xứng. x −1 Câu 59. Cho hàm số y=2 x32 + 2( m + 1) x + 6 x + 4 + 2 m . Khi đó: a) Khi m =−1 thì hàm số đồng biến trên (− ; + ) b) Hàm số y=2 x32 + 2( m + 1) x + 6 x + 4 + 2 m không có cực trị khi m =1 c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=2 x32 + 2( m + 1) x + 6 x + 4 + 2 m đồng biến trên d) Hàm số y=2 x32 + 2( m + 1) x + 6 x + 4 + 2 m đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó m (2;5) (m+ 1) x2 − 2 mx + 6 m Câu 60. Cho hàm số y = . Các mệnh đề sau đúng hay sai? x −1 a) Với m =−1 thì hàm số đồng biến trên (2; + ) b) Với m = 0 thì hàm số nghịch biến trên (1; + ) 8
9. c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi m thuộc ab;  . Khi đó ab+=50 d) Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến trên (4; + ) là m  −1; + ) . 2 Câu 61. Cho hàm số y= f( x) =log2 ( x − 3 x + 2) a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (2; + ) . b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn −1;0. c) Trên đoạn −1;0 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. fx( ) d) Gọi m0 là giá trị của tham số m để hàm số g( x) =+2 m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3;4 bằng −3 . Khi đó m0 −( 5;0) . x −1 Câu 62. Cho hàm số y = (C) . 23x − 3 a) Tiệm cận đứng của hàm số là x = . 2 b) Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng xy− −10 = c) Đường thẳng 2xy+ − 1 = 0 cắt TCĐ, TCN của hàm số tại các điểm A và Diện tích của tam giác 25 IAB bằng , với I là giao điểm hai đường tiệm cận. 4 d) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến một tiếp tuyến bất 1 kỳ của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng . 2 −x2 +43 x + + m Câu 63. Cho hàm số y = (C) . x − 2 a) Khi m = 0, tiệm cận đứng của hàm số là x = 2 . b) Khi m = 0, tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng đồ thị và đường thẳng xy− −10 = thuộc parabol: yx= 2 c) Khi m = 0, lấy M là điểm bất kỳ trên đồ thị (C) , gọi d1 là khoảng cách từ M đến đường tiệm cận tiệm cận đứng, gọi d2 là khoảng cách từ M đến đường thẳng yx= − + 2 . Tích dd12.7= d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số không có tiệm cận đứng. Số phần tử của S là 1. x −1 Câu 64. Cho hàm số y = (C) . mx2 −+23 x a) Khi m 0 , hàm số có tiệm cận ngang y = 0. b) Khi m = 0 , tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng xy− −20 = . c) Hàm số có 1 tiệm cận đứng khi m = 2 d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của m  −5; − 1 để hàm số có ba đường tiệm cận. Số phần tử của S là 1. xx2 +−2 Câu 65. Cho hàm số y = (C) . x2 −+2 x m a) Khi m = 0 , hàm số có tiệm cận ngang y =1. b) Khi m = 0 , hàm số có 3 tiệm cận. c) Có hai giá trị của m để hàm số có đúng một TCĐ. d) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m − 8;8 để hàm số có ba đường tiệm cận. Số phần tử của S là 7 . 1 Câu 66. Cho hàm số y= x32 −21 x + mx + . 3 a) Hàm số đồng biến trên khi m = 5 . b) Hàm số có cực trị khi m = 5 . c) Để hàm số có 2 cực trị thì m 4 . d) Khi m 4 thì hàm số đồng biến trên (1,4) . x +1 Câu 67. Cho hàm số y = . x −3 a) Hàm số đồng biến trên (− ;3) . b) Hàm số có tiệm cận ngang y =1. x +1 5 c) Tỉ số giữa GTLN và GTNN của hàm số y = trên [4;7] là . x −3 4 9
10. x +1 d) Đường thẳng y=− x m cắt y = tại 2 điểm phân biệt  m . x −3 ax2 ++ bx c Câu 68. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên dưới. mx+ n a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2;0) . b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x =−1 . c) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên yx=+1. d) Gọi AB, là 2 điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích tam giác OAB bằng 5 . xx2 +−3 Câu 69. Cho hàm số y = có đồ thị (C) . x + 2 a) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (− ;2 − ) và (−2; + ) . b) Đồ thị (C) của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x =−2 . c) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên yx=−3 . d) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C) . Khi đó, số phần tử của S là 3 . III. TRẢ LỜI NGẮN Câu 70. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y= x32 −31 x + Câu 71. Cho hàm số y= f() x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g( x )= f ( x32 + x − 1) + m + 2 m . Gọi S là tập hợp chứa các giá trị thực của m để maxgx ( )= 3. Tính 0;1 tổng các phần tử của tập S ? 3xx− 2 Câu 72. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y== f( x) là đường thẳng y=+ ax b . Tính giá trị của 21x − biểu thức P=− a2 b . Câu 73. Hàm số y= f( x) = − x32 +21 x − x + có đồ thị là (C) và hàm số y== g( x) 1 có đồ thị là (d ) . Số giao điểm của (C) và (d ) là? Câu 74. Cho hàm số f( x) = ax32 + bx + cx + d (a,,, b c d ) có đồ thị như hình bên. Đặt g( x) = f( x2 + x + 2) . Số nghiệm của phương trình gx( ) =−2 là? 10