Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 12 - Năm học 2022-2023

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 12 - Năm học 2022-2023

1. TOÁN 12. ÔN TẬP GIỮA KÌ II – NĂM HỌC 2022 – 2023. NỘI DUNG 1.ĐS: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN. 2.HH: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. NHẬN BIẾT Câu 1. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. fxgxx d fxxgxx d . d . B. 2fxx d 2 fxx d . C. fx gx d x fxx d gxx d . D. fx gx d x fxx d gxx d . Câu 2. Hàm F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu A. Fx'( ) fx ( ),  xK B. Fx'( ) fx ( ),  xK C. fx'( ) Fx ( ),  xK D. fx'( ) Fx ( ),  xK Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) x3 là x4 x4 A. Fx( ) C . B. Fx( ) x4 C . C. Fx( ) 3 x2 C . D. Fx( ) C . 4 3 Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx 3 x2 3x là 3x ln 3 A. x3 3x ln3 C . B. x3 C . C. x3 3x C . D. x3 C . ln 3 3x 1 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) là 2x 3 1 3 1 1 A. C . B. C . C. ln 2x 3 C . D. ln 2x 3 C . (2x 3)2 (2x 3)2 2 2 Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) x sin x là x2 x2 A. cos x C . B. 1 cos x C . C. 1 cos x C . D. cos x C . 2 2 Câu 7. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 1 A. ex dxe x C (C là hằng số). B. dx ln xC (C là hằng số). x C. sinxdx cos xC (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số). Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số fx cos5 x sin 5x sin 5x A. cos5xx d C . B. cos5xx d C . 5 5 C. cos5xx d 5sin 5 xC . D. cos5xx d sin 5 xC . Câu 9. Cho hàm số f x liên tục trên a; b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định đúng.
2. b b A. f x dx b a. B. f x dx F a F b . a a b b C. f x dx a b. D. f x dx F b F a . a a Câu 10. Cho fx , gx là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? b b b b b A. f x dx f y dy. B. f x g x dx f x dx g x dx. a a a a a a b b b C. f xdx 0. D. fxgxdx fxdx.. gxdx a a a a 1 Câu 11. Tính tích phân I (4 x3 3)d x . 1 A. I 6. B. I 6 . C. I 4 . D. I 4 . 0 1 Câu 12. dx bằng 3 1 x A. 2ln 2 . B. 2ln 2 1. C. ln 2 . D. 2ln 2 . Câu 13. Hàm số ( ) có (2) = 2, (3) = 5; hàm số = ′( ) liên tục trên [2; 3]. Khi đó 3 f'. x dx bằng: 2 A. 3 . B. 3. C. 10. D. 7 . 5 7 7 Câu 14. Cho fx( )d x 3 và fx( )d x 9 , khi đó fx( )d x bằng 2 5 2 A. 3. B. 6. C. 12 . D. 6 . Câu 15. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx , trục Ox và các đường thẳng x a,. x b a b b b b b A. f x dx . B. f2 x dx . C. f x dx . D. f x dx . a a a a Câu 16. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx , y gx( ) và các đường thẳng x a,. x b a b b b b b A. f x g( x ) dx . B. f( x ) g x dx . C. f x g( x ) dx . D. f x dx . a a a a Câu 17. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx trục Ox và hai đường thẳng x a , x b , a b xung quanh trục Ox . b b b b A. V f2 ( x ) dx . B. V f2 ( x ) dx . C. V f( x ) dx . D. V f( x ) dx . a a a a Câu 18. Cho hàm số y fx liên tục trên và có đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện tích  hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 (phần tô đen) là
3. 2 1 2 A. fx d x . B. fxx d fxx d . 0 0 1 1 2 2 C. fxx d fxx d . D. fx d x . 0 1 0 Câu 19. Cho hàm số y fx liên tục trên a; b . Diện tích S cuả miền hình phẳng (miền tô đen trong hình vẽ bên) được tính bởi công thức b c b c A. S fxx d fxx d . B. S fxx d fxx d . a b a b b c b c C. S fxx d fxx d . D. S fxx d fxx d . a b a b Câu 20. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , trục hoành Ox , các đường thẳng x 1, x 2 là 7 8 A. S . B. S . C. S 7 . D. S 8. 3 3 Câu 21. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 3 3 x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 4 bằng 51 53 49 55 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 22. Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường 1 y xxy3 2 , 0, x 0 vx à 3quanh trục Ox là 3 81 81 71 71 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 23. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yx 2 3, y 0, x 0, x 2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 3 d x . B. V x2 3 d x . C. V x2 3 d x . D. V x2 3 d x . 0 0 0 0 Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3 i 2 jk 2 . Tìm tọa độ của u .
4. A. u 3;2; 2 . B. u 3; 2;2 . C. u 2;3;2 . D. u 2;3; 2 .  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 3 , B 2;2;1 . Véctơ có AB tọa độ là A. 3;3;4 . B. 1;1;2 . C. 3; 3;4 . D. 3;1;4 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , với A 1;1;2 , B 3;0;1 , C 8;2; 6 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G 2; 1;1 . B. G 2;1;1 . C. G 2;1; 1 . D. G 6;3; 3 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 và B(0; 1;1) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;1;0 . B. 2;2;0 . C. 2; 4;2 . D. 1; 2;1 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M 1; 3;5 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 1; 3;5 . B. 1; 3;0 . C. 1; 3;1 . D. 1; 3;2 . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 2; 3;3 , b 0;2; 1 , c 3; 1;5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2 ab 3 2 c . A. 10; 2;13 . B. 2;2; 7 . C. 2; 2;7 . D. 2;2;7 . Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 , v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u. v . A. u. v 0 . B. u. v 6 . C. u. v 8. D. u. v 6 . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 1;4;3 . Độ dài đoạn AB là A. 2 13 . B. 2 3 . C. 6 . D. 3. 2 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 yz2 2 16. Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu S là A. I 1;0;2 , r 4. B. I 1;0; 2 , r 16 . C. I 1;0; 2 , r 4. D. I 1;0;2 , r 16 . Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu S : xyz2 2 2 2 xyz 4 6 2 0 là điểm Câu 33. có tọa độ là A. 2; 4; 6 . B. 1;2;3 . C. 1; 2; 3 . D. 2;4;6 . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 3 y 4 z 7 0 Vectơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của P . A. n ( 2;3; 4) . B. n ( 2; 3; 4) . C. n (2;3; 4) . D. n (2; 3; 4) . Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Px : 2 y 3 z 3 0có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 3 . D. 1;2;3 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px : 2 yz 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1;5 . B. P 0;0; 5 . C. M 1;1;6 . D. N 5;0;0 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng :xy 3 z 5 đi qua điểm nào dưới đây?
5. A. M 1; 2; 2 . B. Q 1; 2;2 . C. P 1; 2; 2 . D. N 1;2; 2 . Câu 38. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x 2 yz 5 0. Khoảng cách từ M 1; 2; 3 đến mặt phẳng P bằng 4 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 9 Câu 39. Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mặt phẳng Px : 2 y 2 z 2 0 . 11 1 A. . B. . C. 3 . D. 1 3 3 Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 0. B. 1. C. 1. D. 1. 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 0 . B. 1. C. 1. D. 1. 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây. A. K 0;2;3 . B. H 1;2;0 . C. F 0;2;0 . D. E 1;0;3 . THÔNG HIỂU dx Câu 43. Tính nguyên hàm được kết quả là: x2 x x x 1 x 1 A. ln C . B. ln C . C. ln x2 xC . D. ln C . x 1 x x 2x2 7 x 5 Câu 44. Tính nguyên hàm I d x . x 3 A. Ixx 2 2ln x 3 C . B. Ixx 2 2ln x 3 C . C. Ixx 22 2ln x 3 C . D. Ixx 22 2ln x 3 C . x 3 Câu 45. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2u u2 4 d u . B. u2 4 d u . C. 2 u2 4 d u . D. u2 3 d u . 3 Câu 46. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx xe2x 1 3 3 A. fxxe d x 1 C . B. fxx d 3 ex 1 C .
6. 3 1 3 x 3 C. fxx d ex 1 C . D. fxx d ex 1 C . 3 3 Câu 47. Kết quả của I xexxd là A. I xex e x C . B. I ex xe x C . x2 x2 C. I eCx . D. I eeCx x . 2 2 Câu 48. Tìm nguyên hàm I xcos xx d . x A. Ix 2 sin C . B. Ix sin x cos xC . 2 x C. Ix sin x cos xC . D. Ix 2cos C . 2 Câu 49. Cho F x là một nguyên hàm của f x e3x thỏa mãn F 0 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 2 1 A. F x e3x . B. F x e3x . 3 3 3 1 1 4 C. F x e3x 1. D. F x e3x . 3 3 3 2 Câu 50. Tìm nguyên hàm F x của hàm số fx 6 x sin 3 x , biết F 0 . 3 cos3x 2 cos3x A. Fx 3 x2 . B. Fx 3 x2 1. 3 3 3 cos3x cos3x C. Fx 3 x2 1. D. Fx 3 x2 1. 3 3 2 2 2 Câu 51. Cho f( x ) dx 2 và g( x ) dx 1, khi đó x 2() f x 3() g x  dx bằng 1 1 1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 1 Câu 52. Cho tích phân I 3 1 xx d . Với cách đặt t 3 1 x ta được: 0 1 1 1 1 A. I 3 tt3 d . B. I 3 tt2 d . C. I tt3d . D. I 3 tt d . 0 0 0 0 1 1 1 Câu 53. Cho dx aln 2 b ln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x 1 x 2 A. a b 2 . B. a 2 b 0. C. a b 2 . D. a 2 b 0 . 3 2x 1 dx aln 2 b ln 3 c ln 5, ( a , b , c ) 2 Câu 54. Cho 1 x 3 x 2 . Giá trị của a b cbằng: A. -1 B. 4 C. 1 D. 7 5 2 Câu 55. fx d x 4 . Tính I fx 2 1 d x . 1 1
7. 5 3 A. I 2 . B. I . C. I 4 . D. I . 2 2 1 2 x Câu 56. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa fx d x 10 . Tính f d x . 0 0 2 2 x 5 2 x 2 x 2 x A. f d x . B. f d x 20. C. f d x 10 . D. f d x 5 . 0 2 2 0 2 0 2 0 2 Câu 57. Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y x3 12 x và y x2 . 343 793 397 937 A. S B. S C. S D. S 12 4 4 12 Câu 58. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức 2 2 2 2 A. 2x 2 x 4 d x . B. 2x 2 x 4 d x . 1 1 2 2 2 2 C. 2x 2 x 4 d x . D. 2x 2 x 4 d x . 1 1 Câu 59. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx 2 2 x ; y 4 x2 khi nó quay quanh trục hoành là 125 421 A. 27 . B. 30 . C. . D. . 3 15 Câu 60. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H quanh Ox với H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 xx 2 và trục hoành là 31 32 34 35 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 61. Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có O 0;0 , A 0;1 , B 1;1 , C 1;0 và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số y x3 và y 3 x . Tính diện tích của phần không được tô đậm trên viên gạch men.
8. y A B x O C 1 5 4 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 2 Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 và D 2;2;2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm I của MN là 1 1 A. I 1; 1;2 . B. I 1;1;0 . C. I ; ;1 . D. I 1;1;1 . 2 2 Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 1; 2; 2 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x2 y 2 z 1 2 6 . B. x2 y 2 z 2 2 9 . C. x2 y 2 z 1 2 6 . D. x 2 2 y 4 2 z 2 2 24 . Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 4 và diện tích của mặt cầu đó bằng 36 ? A. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. C. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Câu 66. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: x2 y 2 z 24 mx 2 my 2 mz 9 m 2 28 0 là phương trình của mặt cầu? A. 7. B. 8 . C. 9. D. 6. Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 3 và mặt phẳng P : 3 x 2 y 4 z 5 0 . Mặt phẳng Q đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là A. Q : 3 x 2 y 4 z 4 0. B. Q : 3 x 2 y 4 z 4 0. C. Q : 3 x 2 y 4 z 5 0. D. Q : 3 x 2 y 4 z 8 0. Câu 68. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua Avà vuông góc với đường thẳng AB. A. Px : 3 y 4 z 26 0 . B. Pxy : 2 z 3 0 . C. Pxy : 2 z 6 0 . D. Px : 3 y 4 z 7 0 .
9. Câu 69. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px : 2 y 2 z 3 0 và mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2 . Mặt cầu S có phương trình là 2 2 2 2 A. xy2 2 z 1 2 . B. xy2 2 z 1 3. 2 2 2 2 C. xy2 2 z 1 3. D. xy2 2 z 1 1. Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;5;3 , B 3;7;4 và C xy; ;6 thẳng hàng. Giá trị của biểu thức x y là A. 16. B. 14 . C. 18. D. 20 . VẬN DỤNG 1 Câu 71. Biết fxx d 2 x ln 3 x 1 C với x ; . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng 3 định sau. A. fxxx 3 d 6 ln 9 x 1 C . B. fxxx 3 d 6 ln 3 x 1 C . C. fxxx 3 d 2 ln 9 x 1 C . D. fxxx 3 d 3 ln 9 x 1 C . Câu 72. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y fx . Họ các nguyên hàm của hàm số sinxf . cos x là A. F cos x . B. F sin xC . C. F cos xC . D. F cos xC . x Câu 73. Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 0, fx . Họ nguyên hàm của hàm số x2 1 gx 4 xfx . là A. x2 1 ln xxC 2 2 . B. xx2ln 2 1 x 2 . C. x2 1 ln x 2 1 xC 2 . D. x2 1 ln x 2 1 x 2 . Câu 74. Cho Fx x 1 e x là một nguyên hàm của hàm số f xe 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f xe 2 x . 2 x A. fxex 2xd x 2 eC x . B. f x ex2xd eC x . 2 C. fxex 2xd 2 xeC x . D. fxex 2xd 4 2 xeC x . 4 1 xf2 x Câu 75. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn ftan xx d 4 và dx 2. Tính tích 2 0 0 x 1 1 phân I fxx d . 0 A. 6 . B. 2 . C. 3. D. 1. 100 Câu 76. Giá trị của tích phân xx 1 ... x 100 d x bằng 0 A. 0 . B. 1. C. 100. D. 2.
10. 1 1 Câu 77. Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 fxx d 10 và 2f 1 f 0 2 . Tính I fxx d . 0 0 A. I 8 . B. I 8 . C. I 12. D. I 12 . 3 Fx 2 x ln x 1 Câu 78. Cho lnx2 xxFx d , F 2 2ln 2 4 . Khi đó I d x bằng 2 x A. 3ln3 3. B. 3ln3 2. C. 3ln3 1. D. 3ln3 4. Câu 79. Cho hàm số y fx xác định và liên tục trên đoạn  3;3. Biết rằng diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx và đường thẳng y x 1 lần lượt là M , m . Tích 3 phân fx d x bằng 3 A. 6 m M . B. 6 m M . C. M m 6 . D. m M 6 . 3 Câu 80. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân I fx 2 1 d x . 1 5 7 9 A. I 3 . B. I . C. I . D. I . 3 2 2 Câu 81. Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng ho Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB 4 m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.
11. A. 13.265.000đồng. B. 12.218.000đồng. C. 14.465.000đồng. D. 14.865.000đồng. Câu 82. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB ,CD đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết AB 2 m , AD 2 m . Tính diện tích phần còn lại. A. 4 1. B. 4 1 . C. 4 2 . D. 4 3. Câu 83. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là: 100 200 A. 100 m2 . B. 200 m2 . C. m2 . D. m2 . 3 3 Câu 84. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó? 160 140 14 A. cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. 50 cm2 . 3 3 3 Câu 85. Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vt 5 t 10 ms , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét. A. 8m. B. 10m . C. 5m. D. 20m . 3 Câu 86. Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v t m/s , có gia tốc at vt m/s2 . Biết t 1 vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 m/s . Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 . A. v 3ln 3. B. v 14 . C. v 3ln 3 6 . D. v 26 .
12. Câu 87. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sxyz :2 2 2 4 xyz 2 2 19 0 và mặt phẳng P : 2 xy 2 zm 3 0, với m là tham số. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi bằng 6 . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng A. 4 . B. 24 . C. 20. D. 16. Câu 88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Pxy : 2 z 6 0và mặt phẳng P : xy 2 z 2 0 . Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với P và tiếp xúc với P . A. Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình xy 2 z 8 0 . B. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình Pxy : 2 z 8 0 . C. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình xy 2 z 8 0 . D. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình xy 2 z 4 0. Câu 89. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1    và mặt phẳng Pxy : 2 z 3 0 . Tìm điểm M P sao cho MA MB 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 1 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ;1 . C. M 2;2; 4 . D. M 2; 2;4 . 2 2 2 2 Câu 90. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c , trong đó a 0 , b 0, c 0 . Mặt phẳng ABC đi qua điểm I 1;2;3 sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a , b , c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây? A. a b c 12. B. a2 bc 6. C. a b c 18. D. a b c 0. VẬN DỤNG CAO Câu 91. Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; , thỏa mãn f 0 3 và 2 2 fxfx . cos x . 1 fx , x 0; . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của 2 hàm số f x trên đoạn ; . 6 2 21 5 5 A. m , M 2 2 . B. m , M 3 . C. m , M 3 . D. m 3 , M 2 2 . 2 2 2 Câu 92. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1đồng thời thỏa mãn f 0 9 và 2 9fx fxx 9 . Tính Tf 1 f 0 . 1 A. T 2 9ln 2 . B. T 9 . C. T 9ln 2 . D. T 2 9ln 2 . 2
13. Câu 93. Cho hàm số f x đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn 0;2  và thỏa mãn 2 2 6 2 fx fxfx . '' fx ' 0 với x 0;2  . Biết f 0 1; f 2 e , tích phân 0 I 2 x 1 fxx d bằng 2 A. 1 e. B. 1 e2 . C. 1 e . D. 1 e 1 . Câu 94. Cho hàm số y fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4 , đồng biến trên đoạn 1;4 và thỏa mãn 4 2 3 đẳng thức x 2 xfx . f x ,x 1;4  . Biết rằng f 1 , tính I fxx d ? 2 1 1186 1174 1222 1201 A. I . B. I . C. I . D. I . 45 45 45 45 Câu 95. Một bồn nước Inox SONHA® ngang có hai đầu bồn là hình phẳng elip. Thể tích tối đa khi đóng nắp bồn là V1 3000 lít. Bồn có chiều dài bằng l 2,0 m và gấp 2 lần chiều cao của bồn. Để nước bơm tự động vào bồn, người ta lắp một phao điện sao cho mực nước trong bồn cao h 0,75 m so với điểm thấp nhất trong đáy bồn thì phao đóng không cho nước chảy vào bồn. Tính thể tích nước trong bồn khi phao đóng (bỏ qua độ dày của bồn nước và kết quả làm tròn đến phần trăm). A. V 2.41 m3 . B. V 2.43 m3 . C. V 2.40 m3 . D. V 2.44 m3 . Câu 96. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AA1 2 8m , BB1 2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3m ? A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. Câu 97. Cho hàm số y fx . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Đặt M max fx ,  2;6  m min fx , T M m . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2;6 
14. y 4 2 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 A. Tf 0 f 2 . B. Tf 5 f 2 . C. Tf 5 f 6 . D. Tf 0 f 2 . Câu 98. Cho hàm số y ax4 bx 2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 . Tiếp tuyến tại A của đồ thị C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Biết diện tích hình 56 phẳng giới hạn bởi , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng (phần 5 gạch chéo trong hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ thị C và hai đường thẳng x 1; x 0 . 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 9 9 5 Câu 99. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2xy 2 z 14 0 và mặt cầu Sxyz :2 2 2 2 xyz 4 2 3 0 . Gọi tọa độ điểm M abc; ; thuộc mặt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P là lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức K abc . A. K 1. B. K 2 . C. K 5 . D. K 2 . Câu 100. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 . Gọi S là mặt cầu có đường kính AB . Mặt phẳng P vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu S và mặt phẳng P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng P : 2 x by cz d 0 với b , c , d . Tính S b c d . A. S 18. B. S 11. C. S 24 . D. S 14 .