Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 12 - Năm học 2023-2024

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì II Toán 12 - Năm học 2023-2024

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I ( ĐS: CHƯƠNG I – HÀM SỐ, HÌNH: CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN) PHẦN I. ĐẠI SỐ BÀI 1. HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f() x xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y f() x đồng biến (tăng) trên K nếu x1,, x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 . Hàm số y f() x nghịch biến (giảm) trên K nếu x1,, x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 . 2. Định lý: Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f() x có đạo hàm trên khoảng K . Nếu f x0, x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . Nếu f x0, x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . Nếu f x0, x K thì hàm số không đổi trên khoảng K . Chú ý. Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f() x liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y f() x liên tục trên đoạn ab; và có đạo hàm f x0, x K trên khoảng ab; thì hàm số đồng biến trên đoạn ab; . Nếu f x0, x K ( hoặc f x0, x K ) và fx 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). Xét tính đơn điệu của hàm số y f() x trên tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D. Bước 2 : Tính đạo hàm y f() x . Tìm nghiệm của fx () hoặc những giá trị x làm cho fx () không xác định. Bước 3 : Lập bảng biến thiên. Kết luận. 3. Bài tập vận dụng 3.1.Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết y = f(x), y =f’(x), BBT, đồ thị HS. Câu 1.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y . B. y x3 x . C. y x3 3 x . D. y x 2 x 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 Hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây? A. 0;3 . B. ;2 . C. 2;0 . D. 0; . Câu 3.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1;3 . C. 1;1 . D. 1;3 . 31x Câu 4. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 ; 1; . B. Hàm số luôn đồng biến trên \1  . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1; . D. Hàm số luôn nghịch biến trên ;1  1; . Câu 5: Khoảng đồng biến của hàm số y x32 3 x 9 x 1 là A. ;1 .B. 1;3 .C. 3;1 .D. ; 1  3; . Câu 6.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y -1 1 O x -1 -2 y f x A. 1 . B. 1;1 . C. 1;0 . D. 0;1 Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đạo hàm f x x 1 25 x 1 2 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 1;2 . B. ;1 . C. 1;1 . D. 2; .
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 Câu 8. Cho hàm số y f x có f x x 2 x 1 x2 1 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây A. 1;1 . B. 0; . C. ;2 . D. 2; 1 . Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 2023 , với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 3 . B. 1; 0 . C. 0; 1 . D. 2; 0 . 2 Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 x x 3 . MĐ nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 32; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 31; và 2; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . 3 Câu 11. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 4 x 2 9 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f 1 f 2 f 2 . B. f 2 f 1 f 2 . C. f 2 f 2 f 1 . D. f 2 f 1 f 2 . Câu 12 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f ' x . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;1 C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (1;2) Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 B. 0;2 C. 2; D. 2;0 Câu 14.Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 y Hàm số y f 23 x x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 11 A. ; . B. ; . 2 32 1 1 x ; 2; O 1 2 C. 3 . D. 2 . 3.2. Bài toán có tham số. Câu 15.Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x32 3 x 3 m 1 x 2 đồng biến trên . A. m 2. B. m 2 . C. m 0 . D. m 0 . 1 Câu 16.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x32 mx 2 m 3 x 2018nghịch biến trên 3 . A. m 1. B. 31 m . C. 31 m . D. m 1hoặc m 3 . 1 Câu 17.Cho hàm số y x32 mx 2 m 1 x 1( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 3 hàm số đồng biến trên R A. 3 . B. 0 . C. 1. D. Vô số. Câu 18: Cho hàm số y x32 34 x mx . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 là A. 1; . B. ;4 . C. ;3  . D. 1;5 . mx 3 Câu 19 .Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định là x 1 A. m ;3 B. m 3 C. m 3; D. m 3; mx12 Câu 20.Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định. xm m 1 m 1 A. 21m . B. . C. 21m . D. . m 2 m 2 mx 2 Câu 21. Tìm m để hàm số y nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. xm3 A. 1m 2. B. 1m 2. C. m 2 hoặc m 1. D. m 2 hoặc m 1. mx 2 1 Câu 22. Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ; mx2 2 A. 21m . B. 22m . C. 22m . D. m 2 . Câu 23: Tìm m để hàm số y x32 6x mx 5 đồng biến trên một khoảng có chiều dài bằng 1.
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 45 25 2 A. m B. m C. m 12 D. m 4 4 5 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m21 x 42 mx 2 đồng biến trên 1; 15 A. m 1 hoặc m 1 B. m 1 hoặc m 2 15 C. m 1 hoặc m D. m 1 2 cotx 1 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; . mxcot 1 42 A. m ;0 1; . B. m ;0 .C. m 1; . D. m ;1 . ĐÁP ÁN: 1B, 2B, 3B, 4C, 5B, 6C, 7A, 8C, 9C, 10D, 11B, 12A, 13A, 14C, 15D, 16B, 17C, 20C, 21A, 22A, 23A, 24B, 25B. BÀI 2. CỰC TRỊ 1.Tìm cực trị khi biết hàm số y = f(x), y = f’(x), BBT, Đồ thị HS. Câu 1. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 34 x là: A. x 1. B. x 1. C. x 3. D. x 3. Câu 2. Hàm số nào sau đây có cực trị? 21x A. yx 3 1. B. y x42 3 x 2. C. yx 3 4. D. y . 32x Câu 3. Đồ thị hàm số y x42 35 x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. x 1 Câu 4. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. 47x Câu 5. Hàm số y 4 x32 6 x 3 x 2 có mấy điểm cực trị? C. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 6. Đồ thị hàm số y x32 6 x 9 x 1 có tọa độ điểm cực đại là:A. (3;0). B. (1;3). C. (1;4).D. (3;1). 1 Câu 7. Cho hàm số y x32 4 x 5 x 17 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là xx, . Khi đó, 3 12 tích số xx12có giá trị là: A. 5. B. 5. C. 4. D. 4. Câu 8. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị. B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị. C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. D. Hàm phân thức không thể có cực trị. Câu 9. Giá trị cực tiểu của hàm số y x42 25 x là: A. 5. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 10. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y x323. x B. y x3 x.C. y x42 3 x 2.D. yx 3.
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 32 Câu 11. Cho hàm số y x 6 x 4 x 7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là xx12, . Khi đó, giá trị của tổng xx12 là: A. 6. B. 4. C. 6. D. 4. Câu 12. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x32 34 x là: D. 4. B. 2. C. 2 . A. 4 . Câu 13. Cho hàm số y ax32 bx cx d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A( 1; 1) thì hàm số có phương trình là: A. y 23 x32 x . B. y 23 x32 x . C. y x32 33 x x . D. y x3 31 x . Câu 14. Biết đồ thị hàm số y x32 2 x ax b có điểm cực trị là A(1;3) . Khi đó giá trị của 4ab là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 15.Cho hàm số fx liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 16.Cho hàm số y f() x liên tục trên R có bảng biến thiên . 3 0 0 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. 1 C. Hàm số có giá trị cực tiểu là . D. Hàm số không có cực trị. 3 Câu 17.Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 18. Cho hàm số y f() x có đạo hàm f ( x ) ( x 1)( x 2)2 ( x 3) 3 ( x 5) 4 . Hỏi hàm số y f() x có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 3. C.4. D. 5. Câu 19.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng.
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 4 và cực tiểu tại x 2 B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 4 C. Giá trị của cực đại là yCD 4 và giá trị của cực tiểu là yCT 2 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 và có giá trị của cực tiểu là yCT 0 Câu 20.Hàm số y f'( x ) có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y f() x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. B. Đồ thị hàm số y f() x có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y f() x có ba điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f() x có một điểm có một điểm cực trị. Câu 21.Hàm số fx có đạo hàm fx' trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số fx' trên khoảng K như sau Số điểm cực trị của hàm số y f x 1 trên K là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 2. Cực trị có tham số. Câu 22.Hàm số y x32 32 x mx đạt cực tiểu tại x 2 khi?A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 23.Cho hàm số y ( m 1) x3 3 x 2 ( m 1) x 3 m 2 m 2 . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m tùy ý. Câu 24.Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x32 2 x m 3 x 1 không có cực trị? 8 5 5 8 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 25.Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 2 x32 3 x mx 6 có 2 cực trị ? A. m 3;1 \ 2. B. m 3;1 . C. m ; 3  1; . D. m  3;1. 1 Câu 26.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y x3 (m 2 m 2) x 2 3 m 2 1 x đạt cực tiểu tại 3 m 3 m 3 x 2. A. . B. m 3 . C. m 1. D. . m 1 m 1 11 Câu 27 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x32 mx x 2 đạt cực trị tại xx, thỏa mãn 32 12 x1 x 2 x 1 x 2 3. Khẳng định nào sau đây đúng?A. m 5; 3 . B. m 1;3 . C. m 2;4 . D. m 3;5 . Câu 28.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 31 mx có 2 điểm cực trị AB, 3 1 1 sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). A. m . B. m . C. m 1.D. m . 2 2 2 3 2 2 3 Câu 29.Gọi xx12, là hai điểm cực trị của hàm số y x 3 mx 3 m 1 x m m . Tìm tất cả các giá trị của 22 tham số thực m để : x1 x 2 x 1 x 2 7 A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 1.
9. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 11 Câu 30.Tìm các giá trị của tham số để hàm số: y mx32 ( m 1) x 3 m 2 x đạt cực trị tại xx, thỏa 3612 2 66m 66 mãn xx 2 1. A.11 m . B. 3 .C. m 1 ;1 \ 0 .D. m 2 . 12 22 22 m 2 Câu 31.Tìm các giá trị của tham số để hàm số y mx42 m 1 x m chỉ có đúng một cực trị. m 0 m 0 A. 01 m .. B. . C. D. 01 m . m 1 m 1 Câu 32.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx4 m 2 9 x 2 10 có 3 điểm cực trị. 03 m 03 m A. . B. m 3 . C.0 m 3. D. . m 3 m 3 Câu 33.Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: y x4 21 m x 2 m 2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của m 0 một tam giác vuông cân. A. Không tồn tại m. B. m 0 . C. . D. m 1. m 1 Câu 34.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3 x4 4 x 3 12 x 2 m 2 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 6. D. 4 . ĐÁP ÁN: 1A, 2B, 3C, 4D, 5C, 6B, 7A, 8C, 9B, 10D, 11D, 12A, 13B, 14A, 15A, 16C, 17A, 18A, 19D, 20C, 21D, 22C, 23B, 24C, 25A,m 26B, 27B, 28D, 29B, 30B, 31C, 32A, 33B, 34C. BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên tập hợp DD() . f(), x M  x D  Số M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số trên D nếu , x00 D:() f x M ta kí kiệu M max f ( x ) . D f(), x m  x D  Số m gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên nếu , x00 D:() f x m ta kí kiệu m min f ( x ) . D 2. Chú ý khi tìm GTLN, GTNN: ab;  Nếu hàm số fx() liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên   thì max f ( x ) f ( b ) và [a; b] min f()() x f a ( max f ( x ) f ( a ) và min f()() x f b ). [a; b] [a; b] [a; b]
10. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024  Nếu hàm số fx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì để tìm GTLN, GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN, GTNN trên một đoạn có độ dài bằng T .  Khi bài toán yêu cầu tìm GTLN, GTNN mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN, GTNN trên tập xác định của hàm số. 3. Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D (đoạn, khoảng, hoặc nửa khoảng) Phương pháp giải  Lập bảng biến thiên của hàm số trên D .  Từ bảng biến thiên, tùy theo sự thay đổi giá trị của hàm số suy ra Max f ( x ) và Min f() x D D Đặc biệt : Nếu D [a;b], hàm số liên tục trên .  Xét hàm số y f() x trên đoạn [a;b]. Tính fx ?  Tìm các điểm xi (;) a b , tại đó fx'( ) 0 hoặc fx'( ) không xác định.  Tính f( a ), f ( xi ), f ( b )  Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M max f ( x ) và m min f() x . ab,  ab,  Nếu hàm số y f x đơn điệu trên [a;b] thì: maxf x max f a , f b ; minf x min f a , f b  . Máy tính cầm tay:  Ấn MODE 7 và nhập hàm Fx .  Tiếp theo chọn Start; End; Step ta được bảng giá trị của hàm số  Kết luận 4. Bài tập vận dụng 4.1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên K khi biết hàm số y=f(x), đồ thị, BBT của hs Câu 1. Gọi P là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x32 3 x 9 x 5 trên đoạn  2;2. Vậy giá trị của P là A. P 17 . B. P 22. C. P 10. D. P 3. Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x42 8 x 16 trên đoạn  1;3 A. 9. B. 19. C. 25. D. 0. 1 x 1 1 4 4 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên  3;0 là A. . B. . C. . D. . fx() 2 x 2 2 5 5
11. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 15 Câu 4. Hàm số y x32 x 61 x đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 tại điểm có hoành 32 độ lần lượt là xx12; . Khi đó tổng xx12 bằng A. 2. B. 5. C. 4. D. 3 . Câu 5. Hàm số y x3 32 x trên đoạn  3; 0 có giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m . Tính giá trị của Mm . A. 6 . B. 12. C. 14. D. 16 . 1 1 5 8 Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số yx trên đoạn ;3 là: A. 2 . B. . C. 1. D. . x 2 2 3 Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x xsin2 x trên đoạn 0; ? 3 31 A. . B.0. C. . D. . 4 42 1 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x1 x2 là: A. 2 B.1. C. . D. 1. 2 Câu 9. Tổng gtln và gtnn của y x32 31 x trên  2;1 là : A. 20 . B. 19 . C. 18 . D. 18. Câu 10. Cho hàm số y f() x xác định, liên tục trên ( 4;4) và có bảng biến thiên trên ( 4;4) như bên. Phát biểu nào sau đây đúng? A. maxy 0 và miny 4 . B. miny 4 và maxy 10 ( 4;4) ( 4;4) ( 4;4) ( 4;4) C. maxy 10 và miny 10 . D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên ( 4;4) . ( 4;4) ( 4;4) Câu 11. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên sau. Tìm a để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;20 là 8 . A. 4. B. -8. C. 8. D. -4
12. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 (H10) (H11) Câu 12. Cho đồ thị hàm số y f'( x ) như hình (H10). Hàm số y f() x đạt giá trị lớn nhất trên khoảng  1;1 tại x bằng bao nhiêu? 2 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 2 . 3 Câu 13. Cho đồ thị hàm số như hình (H11) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  1;4 tại bằng bao nhiêu? A. x 3. B. . C. x 4 . D. x 1. 7 Câu 14. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 0; , có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ 2 7 (H12). Hỏi hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x nào dưới đây? 2 0 H12 H13 x 0 x 1 x 3 x 2 A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . Câu 15. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ (H13). 1 maxy 1 maxy 1 maxy 3 A. max y . B. . C. . D. . 2 Câu 16.Cho hàm số fx có đạo hàm là fx . Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ
13. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của fx trên đoạn 0;5 lần lượt là A. ff 0 , 5 . B. ff 2 , 0 . C. ff 1 , 5 . D. ff 2 , 5 . Câu 17. Cho hàm số y f x . Biết bảng xét dấu của fx' như sau Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x f x22 2 x 3 x 6 x 5 trên 0;2 A. f 12 . B. f 22 . C. f (2) 2. D. f 12 . 4.2 Sử dụng PP đặt ẩn phụ tìm GTLN, GTNN Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5sin x cos2x là: A. 6. B. 7. C. 4. D. 3. 2cosx 1 Câu 19. Gọi Mm, tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y . Khi đó ta có cosx 2 A. 90Mm . B. 90Mm . C. Mm90. D. Mm0 . 58 Câu 20. GTLNcủa y cos32 x 2sin x cos x là A. max y . B. maxy 3. C. maxy 2 D. maxy 2. 27 Câu 21.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 4 4 x 4 x 4 . 4 x 5 . A. myax 4;min 2 2 .B. myax 5 2 2;min 7 .C. myax 4;min 2 2 .D. myax 4;min 7  4;4  4;4  4;4  4;4  4;4  4;4  4;4  4;4 3 Câu 22.Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 4x 4 x 6 16 x2 2 m 1 0 1 16 2 41 1 16 2 41 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 22 2 4.3 Bài toán GTLN, GTNN có tham số mx 1 Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn 3;5 bằng 2 khi và chỉ khi: 2xm A. m 7 . B. m 7;13 . C. m . D. m 13.
14. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 mx 1 1 Câu 24.Với giá trị nào của m thì hàm số y đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0;2] . xm 3 A. m 1. B. m 1. C. m 3 . D. m 3 . Câu 25. Cho hàm số f x x32 3 x 2 m 5 (với m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của tham số m để 17 23 minf x max f x 5. Tổng các phần tử của tập S là A. 3. B. . C. . D. 6. 1;3 1;3 2 4 Câu 26: Số giá trị nguyên của m để hàm số luôn đồng biến trên và có giá trị lớn nhất trên đoạn nhỏ hơn là A.12. B.11. C.7. D.8 2xm Câu 27. Cho hàm số y với m là tham số, m 4 . Biết minf x max f x 8 . Giá trị của tham số x 2 x 0;2 x 0;2 bằng A. 10. B. 8 . C. 9 . D. 12 . Câu 28. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y x32 31 ax a trên đoạn  1; abằng 10, biết a 0 5 3 A. a 10 . B. a 11. C. a . D. a . 2 2 Câu 29.Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút), hàm số đó là St 6 23 t . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của ts 6 ts 2 ts 4 chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. . B. . C. . D. ts 10 . 1 Câu 30.Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t t4 t 3 6 t 2 10 t trong đó 12 t 0với t tính bằng giây s và st tính bằng mét m . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt gtnn thì vận tốc của vật bằng? A. 17 m/s . B. 18 m/s . C. 28 m/s . D. 13 m/s . 1 Câu 31. Một vật chuyển động theo quy luật s t32 6 t với t là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu 3 chuyển động và s là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 243. B. 144. C. 27. D. 36. Câu 32.Cho x , y lần lượt là các số thực thỏa mãn x y x 1 2 y 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P x22 y 2 x 1 y 1 8 4 x y . Khi đó giá trị Mm bằng A. 44 . B. 41. C. 42 . D. 43. mx 1 fx 3;5 2 2xm
15. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 ĐÁP ÁN: 1C, 2C, 3D, 4D, 5D, 6D, 7C, 8C, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14C, 15D, 16D, 17A, 18C, 19A, 20A, 21B, 22 , 23A, 24B, 25A, 26D, 27D, 28B, 29C, 30C, 31D, 32 BÀI 4. TIỆM CẬN 1. Các đường tiệm cận: 1.1. Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng xx 0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f() x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn: limfx ( ) ; limfx ( ) ; limfx ( ) ; limfx ( ) xx 0 xx 0 xx 0 xx 0 1.2. Đường tiệm cận ngang. Định nghĩa: Đường thẳng yy 0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: limf ( x ) y0 ; limf ( x ) y0 x x 2. Bài tập vận dụng 2.1 Tiệm cận của đồ thị hàm số không tham số x 2 Câu 1. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 9 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 32 x Câu 2. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 3. B. x 2. C. y 2. D. x 1. Câu 3. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang 31x 21x2 A. y x32 25 x 8. B. y x42 8 x 99. C. y . D. y . x2 2 x 2 xx2 1 Câu 4. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 5xx2 2 3 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? 2 x xx2 1 xx2 32 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 9 x2 3 2xx 5 2 x 1 x 1 x 6 Câu 6. Đồ thị hàm số y có mấy đường tiệm cận? x2 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
16. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 31x x xx2 1 A. y . B. y . C. y x32 2 x 3 x 2 . D. y . x 1 1 x2 x 2 Câu 8. Đường thẳng x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số sau? 11 x cos x xx2 sin x A. y . B. y . C. y . D. y . x x x x 21x Câu 9. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4 x2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 9 x2 Câu 10. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? xx2 28 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . x 1 Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị y là x 3 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 51xx2 Câu 12. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? 21xx A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 2.2 Tiệm cận đồ thị hàm số f(x) dựa vào BBT, đồ thị không tham số Câu 13. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 14. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như hình bên. x 0 3 fx 2 fx Mệnh đề nào sau đây đúng?
17. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 A. ff 32 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . Câu 15. Cho hàm số y f() x xác định trên \1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 0và y 3. B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 5. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 0và y 5. D. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. Câu 16. Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 3 B. 1. C. 4. D. 2. Câu 18. Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
18. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 B. Hàm số có hai cực trị C. Hàm số đồng biến trong khoảng ;0 và 0; D. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 2.3 Tiệm cận đồ thị hàm số f(u),g(f(x)), khi biết thông tin f(x) (BBT,Đồ thị,biểu thức) Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
19. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là 21fx A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 21. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới: x 1 2 3 fx 0 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: 21fx A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 22. Cho hàm số y f() x ax32 bx cx d có đồ thị như hình bên dưới. 2x Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? fx A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 23. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: 2 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 3fx ( ) 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị y f x như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng x2 1 của đồ thị hàm số y bằng f2 x 4 f x
20. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 NĂM HỌC 2023 - 2024 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2.4 Bài toán tiệm cận chứa tham số m 15 x m Câu 25: Tìm m để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. 2xm 5 A. m 2. B. m . C. m 0. D. m 1. 2 x1 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y đi qua 2x m điểm A 1;2 . A. m 2. B. m 2. C. m 4. D. m 4. ax 1 1 Câu 27: Cho hàm số y . Tìm ab, để đồ thị hàm số có x 1 là tiệm cận đứng và y là tiệm cận bx 2 2 ngang. A. ab 1; 2. B. ab 1; 2. C. ab 1; 2. D. ab 4; 4. 2x m 1 x2 1 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có đúng hai x1 TCN A. m1 B. m 1;4  4; C. m1 D. m1 mx 2 Câu 29: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang. x12 A. m0 B. Với mọi mR C. m0 D. m0 2x2 3x m Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y không có tiệm cận xm đứng. A. m1 B. m0 C. m1 D. và m0 ĐÁP ÁN: 1C, 2C, 3C, 4B, 5C, 6B, 7A, 8B, 9A, 10A, 11B, 12D, 13D, 14A, 15C, 16A, 17A, 18A, 19A, 20D, 21A, 22D, 23C, 24C, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30D.