Đề cương ôn tập Toán 12 - Bài 3: Ứng dụng tích phân

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 12 - Bài 3: Ứng dụng tích phân

1. BÀI 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Phương pháp Giải theo phương pháp tự luận: Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. +) Tính chất: Hàm số liên tục trên K và là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó, ta có Phương pháp trắc nghiệm: - Xác định các yếu tố cần thiết như công thức - Sử dụng chức năng tính tích phân có sẵn trong máy tính Casio để tính. Chú ý: Nếu đề bài chưa cho thì ta cần giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm cận tích phân. Câu 1: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng có diện tích là Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành Câu 4: Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng đồ thị tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ dưới đây: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng và là. Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng và là Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành, hai đường thẳng và là. 1
2. Câu 8: Cho đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ và có diện tích . Tính tích phân Câu 9: Cho đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ ở bên và có diện tích . Tính tích phân Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là. Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng và là. Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục , trục và đường thẳng là. Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành là. Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành là: Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 17: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: , trục tung và trục hoành. Xác định để đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc chia thành hai phần có diện tích bằng nhau. 2. Dạng 2: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Phương pháp giải: 2
3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: và hai đường thẳng được xác định bởi công thức: . Chú ý: Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau: * Giải phương trình: tìm nghiệm , . Tính: . Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để khử dấu giá trị tuyệt đối. Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và và các đường thẳng Câu 19: . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và các đường thẳng được xác định bởi công thức. Câu 20: Hình phẳng giới hạn bởi các đường , và hai đường . Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng ? Câu 21: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường . Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục tung, tiếp tuyến của tại là: 2 Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M 2;5 và trục . 3. Dạng 3: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Phương pháp giải: Dạng: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là . Trong đó là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình Cách giải: Bước 1: Giải phương trình tìm các giá trị . Bước 2: Tính . 3
4. Chú ý: Nếu thì Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; bằng? Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và hai tiếp tuyến của tại các điểm là: Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là: Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là: Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là: Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là: Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là: Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , là: Câu 32: Gọi S là diện tích mặt phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng với k là tham số thực. Tìm k để S nhỏ nhất. THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Dạng 1: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục : Phương pháp giải: Câu 33: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục . Câu 34: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích V ủa khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục . Câu 35: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tính thể tích của khối tròn xoay hình thành khi cho quay xung quanh Câu 36: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng . Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình quay quanh trục Câu 38: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường và 4
5. Dạng 2. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường b V f2 x g 2 x dx khi quay quanh trục được tính bởi công thức: a . (chú ý là đồ thị của 2 hàm số nằm về cùng 1 phía đối với trục hoành) Câu 39: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng quay xung quanh trục bằng: Câu 40: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và quay quanh trục . Câu 41: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi 2 đường và là: II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN. DẠNG 1. ỨNG DỤNG TICH PHAN DỂ TIM DIỆN TICH  Hình phẳng giới hạn bởi thì diện tích là Hình phẳng giới hạn bởi thì diện tích là  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng kết quả, so sánh với bốn đáp án. Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng Giải tìm nghiệm với nhỏ nhất, lớn nhất Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm, chia từng diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính. Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn ta nên vẽ hình. 5
6. Câu 1: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Câu 2: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 3: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng A. . B. . C. .D. . Câu 4: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , . Đặt , , mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 5: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hàm số liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 6
7. A. B. C. D. Câu 7: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính bởi công thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng A. . B. . C. . D. . 2 Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 1 và y x 1 13 13 1 A. 6 . B. 6 . C. 6 . D. 6 . Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 12: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 13: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 14: Cho hàm số liên tục trên Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . 7
8. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 15: Cho hàm số liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số A. B. C. D. Câu 17: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng . Hỏi cách tính nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 18: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: , . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 19: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 8
9. A. . B. . C. . D. . Câu 20: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng , . Giả sử là diện tích hình phẳng . đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 22: Cho hai hàm số và liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số , và các đường thẳng , bằng A. . B. . C. . D. . Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục A. . B. . C. . D. . Câu 24: Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , tính theo công thức nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành. A. . B. . C. . D. . 9
10. Câu 26: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Tính . A. B. C. D. Câu 27: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai trục tọa độ là . Tính ? A. B. C. D. Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng A. . B. . C. . D. . Câu 29: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , là A. . B. . C. . D. . Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị , . A. . B. . C. . D. . Câu 32: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường , . Tính diện tích hình phẳng A. B. C. D. Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đường thẳng bằng A. . B. . C. . D. Câu 34: Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên. A. . B. . C. . D. . Câu 35: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . A. . B. . C. . D. . 10
11. Câu 36: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , . Đặt , . Mệnh đề nào sau đây là đúng. A. . B. . C. . D. . Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là : A. B. C. D. Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , là A. B. C. D. Câu 39: Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 40: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và . A. B. C. D. Câu 41: Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau: A. . B. . C. . D. . Câu 42: Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol , cung tròn có phương trình và trục hoành. Diện tích của bằng 11
12. A. B. C. D. DẠNG 2. ỨNG DỤNG TICH PHAN DỂ TIM THỂ TICH  Thể tích vật thể Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm và là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn Khi đó, thể tích của vật thể được xác định:  Thể tích khối tròn xoay a) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và hai đường thẳng quanh trục b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 43: Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , xung quanh trục . A. B. C. D. 12
13. Câu 44: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức: A. B. C. D. Câu 45: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 46: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng A. . B. . C. . D. . Câu 47: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay quanh bằng A. . B. . C. . D. . Câu 48: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng A. . B. C. . D. . Câu 49: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 50: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 51: Cho hình phẳng giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 52: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. B. C. D. 13
14. Câu 53: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 54: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng . Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 55: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ( ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và . A. B. C. D. Câu 56: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 57: Gọi là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, trục Oy và đường thẳng , xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 58: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành, đường thẳng và quanh trục hoành bằng A. . B. . C. . D. . Câu 59: Cho miền phẳng giới hạn bởi , hai đường thẳng , và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành. A. . B. . C. . D. . Câu 60: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là A. B. C. D. Câu 61: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi các đường , , và quanh trục là A. . B. . C. . D. . 14
15. Câu 62: Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parapol: và đường thẳng d: quay xung quanh trục bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 63: Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 64: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay xung quanh trục . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. B. C. D. Câu 65: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , và quay xung quanh trục . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. A. . B. . C. . D. . Câu 66: Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình quanh với được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. A. . B. . C. . D. . Câu 67: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh . A. . B. . C. . D. . III. HỆ THỐNG BÀI TẬP CÂU HỎI 4 MỆNH ĐỀ TRẢ LỜI ĐÚNG/SAI. Câu 1: Cho hai đường cong và . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và . a) cắt tại ba điểm phân biệt. b) . c) . d) . Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . a) . 15
16. b) . c) . d) . Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . a) Diện tích . b) Diện tích . c) . d) Diện tích . Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hàm số và hai đường thẳng . a) Diện tích . b) . c) d) Diện tích . Câu 5: Cho hàm số bậc hai có đồ thị và đường thẳng cắt tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi và có diện tích . a) Phương trình đường thẳng là . b) . c) . d) . 16
17. Câu 6: Cho đường có đồ thị là , có đồ thị là và trục hoành. Gọi là diện tích giới hạn bởi ,trục hoành và đường thẳng Gọi là diện tích giới hạn bởi ,trục tung, trục hoành và đường thẳng Gọi là diện tích giới hạn bởi , và trục hoành. a) b) c) d) Câu 7: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng a) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là b) Gọi là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng khi quay quanh trục Khi đó, c) Diện tích của hình H là . d) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình H khi quay quanh trục Ox là Câu 8: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Các khẳng định sau là đúng hay sai? a) Công thức tính diện tích hình phẳng là . b) Diện tích hình phẳng là . c) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số , và trục hoành là . d) Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục . Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại . 17
18. Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục . Biết rằng . Khi đó . Câu 9: Cho hình phẳng được tô trong hình bên dưới. a) Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị b) Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là . c) Thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục là . d) Thể tích của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ; quanh trục bằng . Câu 10: Cho đồ thị các hàm số , , đường parabol và hình phẳng được tô màu như hình vẽ bên dưới. y y= f(x) y = -2x+ 4 x 1 O a) Phần hình phẳng được giới hạn bởi các đường , và trục . b) Diện tích của phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , được tính bởi công thức . c) Diện tích của phần hình phẳng được tính bởi công thức . d) Diện tích của phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường là . Câu 11: Cho đồ thị các hàm số như hình vẽ bên dưới: 18
19. a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và hai đường thẳng . Được tính bởi công thức: . b) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng quanh trục . Được tính bởi công thức: . c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng bằng: . d) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , và hai đường thẳng quanh trục bằng: . Câu 12: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . a) Diện tích được xác định theo công thức . b) Khi quay hình phẳng quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích . c) Đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau. d) Gọi , là hai điểm thuộc sao cho . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng đạt giá trị lớn nhất bằng . Câu 13: Cho hàm số và . 19
20. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và như hình vẽ. a) Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức . b) . c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng bằng . d) Khi quay hình phẳng quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ cho nửa hình tròn . a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn là: . b) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn quanh trục hoành là: . c) Đường thẳng chia nửa hình tròn thành hai phần, phần có diện tích bé hơn bằng . d) Parabol chia hình tròn thành hai phần. Gọi là diện tích phần nhỏ, là diện tích phần lớn. Tỉ số . 20