Đề cương ôn tập Toán 12 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Việt Yên số 2

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 12 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Việt Yên số 2

1. TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN SỐ 2 ĐỀ ÔN TẬP NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1. Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? A. y= x32 − x −44 x − . B. y= − x32 − x −44 x + . C. y= x32 − x −44 x + . D. y= x32 + x + 4 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u =( − 2; − 7; − 14) và điểm C . Biết OC= u . Tìm tọa độ điểm C . A. (−− 2; 7;0) . B. (2;7;− 14) . C. (− 2;7;14) . D. (− 2; − 7; − 14). Câu 3. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Tìm khẳng định đúng. A. DDDADCDB + + = . B. DDDADCDB + + = . C. D D+ D A + D C = DB . D. D D+ D A + D C = BD . −−10x 1 Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [−− 10; 2]. −−33x 11 5 19 22 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 3 3 3 3 xx327 Câu 5. Cho hàm số y= f( x ) = − + − 12 x + 1. Điểm cực đại của hàm số đã cho là 32 A. x = 6 . B. x = 0 . C. x = 4 . D. x = 3. Trang 1
2. 9x2 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx= −3 + + 2 trên đoạn [− 1;6]. 2 31 241 A. M = . B. M =−52. C. M = 28 . D. M =− . 2 2 Câu 7. Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào? x 2 xx2 1 A. y . B. y . x 1 x 1 xx2 1 C. y x3233 x . D. y . x 1 Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số yx= 2019 ? x2020 x2020 x2020 A. +1. B. . C. yx= 2019 2018 . D. −1. 2020 2020 2020 33x + Câu 9. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . −−x 2 A. x =−2. B. y =−3. C. x = 2 . D. y = 3. Câu 10. Cho hàm số y= f() x xác định với mọi x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (− ;5) . B. (− ;6). C. (5;6) . D. (6;+ ). Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm D(−− 10;9; 1) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm D lên trục Oz . Tọa độ điểm I là A. I(−− 10;0; 1) . B. I(− 10;9;0) . C. I(− 10;0;0) . D. I(0;0;− 1) . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm FC(−− 6;7;1), ( 3;0;5) . Tọa độ vectơ FC là A. (3;− 7;4) . B. (−− 3,7, 4) . C. (3,− 5,4) . D. (6,− 7,4) . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 1. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai x4 3 1 A. F( x) = − x2 +ln x + C là nguyên hàm của hàm số f( x) = x3 −3 x + . 42 x 6 (5x + 3) 5 B. F( x) =+ C là nguyên hàm của hàm số f( x) =+(53 x ) . 6 Trang 2
3. 3 4 5 C. F( x) = x x + x3 x + x4 x + C là nguyên hàm của hàm số f() x= x +34 x + x . 234 1 xx3 − 2024 D. F( x) = x3 −2024 x + C là nguyên hàm của hàm số fx( ) = . 3 x Câu 2. Cho hình hộp lập phương ABCD. EFGH có AE = 5. Gọi II, lần lượt là tâm của ABCD và EFGH . Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm của ABCD , các điểm BCI,, lần lượt nằm trên các tia Ox,, Oy Oz . 52 a) Tọa độ điểm E =−(0; ;5) . 2 52 b) Tọa độ điểm F = ( ;0;5) . 2 52 c) Tọa độ điểm H =−( ;0;5) . 2 d) Tọa độ điểm B = (0;0;0) . xx323 Câu 3. Cho hàm số y =− . Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau 32 a) y =− x2 3 x . b) y = 0 khi xx= −1, = 4. 9 c) y(3) =− . 2 245 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [− 2;7] bằng . 6 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ bc=(3; − 5;6), = (8;4; − 8) . a) bc+ =(11; − 1; − 4) . b) 3bc− 2 = ( − 6; − 23;34). c) |c |= 12 . 11 70 d) cos(bc ; ) =− . 210 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1. Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán một sản phẩm là 40 000 đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là 15 000 đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 120 sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1000 đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm. a) Nếu giá bán là 25 000 đồng/sản phẩm, khi đó cửa hàng bán được 345 sản phẩm/ngày. b) Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng khi chưa giảm giá sản phẩm là 2880000 đồng. c) Gọi x (nghìn đồng) là giá tiền mà cửa hàng dự định bán sản phẩm đó 15x 39 , khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số f x15 x2 945 x 10800 . d) Lợi nhuận tối đa theo ngày mà cửa hàng thu được là 4 000 (nghìn đồng). Trang 3
4. Câu 2. Ba lực F1 , F2 , F3 cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là 3 N, 3 N, 4 N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.(kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Câu 3. Cho hình hộp ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có AB=1, AD = 7, AA1 = 7 . Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A , các điểm BDA,,1 lần lượt nằm trên các tia Ox,, Oy Oz . Gọi M(;;) a b c là trọng tâm của tam giác BCD1 1 1 . Tính P=2 a + 2 b − 2 c (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 4; 2;1 , b 1;2;1 . Vectơ c20; m ; n là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ a và b . Giá trị của 6mn bằng bao nhiêu? Câu 5. Giả sử chi phí tiền xăng C (ngàn đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v(/) km h theo công thức 3v 8112 C( v )= + ,0 v 150. 55v Tính tốc độ trung bình để chi phí tiền xăng là thấp nhất. Câu 6. Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như hình vẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M(;;) a b c xuống mặt phẳng ()Oxy . Cho biết OM = 52 , (i, OH ) = 65 , (OH, OM ) = 45 . Tính abc++ (làm tròn đến hàng phần mười). -----HẾT----- Trang 4
5. LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1. Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn C Câuy 2.= xTrong32 − x không −44 x − gian với yh=ệ t −ọ xa32 đ −ộ x −44 x, +cho vectơ y= x32 − x −44 x + và điểm .y = x32 + x + 4 Biết . Tìm tọa độ điểm . Oxyz u =( − 2; − 7; − 14) C A. . B. . C. . D. . OC= u C Lời giải: (−− 2; 7;0) (2;7;− 14) (− 2;7;14) (− 2; − 7; − 14) Chọn D ABCD. A B C D Theo định nghĩa tọa độ vectơ ta có: C =( − 2; − 7; − 14) . Câu 3. Cho hình hộp . Tìm khẳng định đúng. DDDADCDB + + = DDDADCDB + + = D D+ D A + D C = DB D D+ D A + D C = BD A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn B DDDADCDB + + = là khẳng định đúng. Trang 5
6. 9x2 Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx= −3 + trên + 2 đoạn [− 1;6]. 2 31 241 A. M = . B. M =−.52 C. M = 28. D. M =− . 2 2 Lời giải: Chọn A 27 yx = 0,  − 1. (−−33x )2 Hàm số đồng biến trên khoảng (−− 10; 2) . 11 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= −10, m = f ( − 10) = . 3 Câu 5. Cho hàm số . Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn C 2 f ( x )= − x + 7 x − 12 . 33x + y = f ( x )= 0 x = 3 hoặc x = 4. −−x 2 Lập bảng biếnx thiên.=−2 y =−3 x = 2 y = 3 Điểm cực đại của hàm số là x = 4 . Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn A y = −39 x2 + x . y =0 x = 0, x = 3. 15 31 f(− 1) = , f (0) = 2, f (3) = , f (6) = − 52 . 22 9x2 31 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số yx= −3 + + 2 trên đoạn [− 1;6] là . 2 2 Câu 7. CHỌN D Câu 8. CHỌN C −−10x 1 y = [−− 10; 2] −−33x Câu 9. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . 11 5 19 22 m = m = m = m = A. 3 . B. 3 . C. 3. D. 3. xx327 Lời giải: y= f( x ) = − + − 12 x + 1 Chọn A 32 x = 6 x = 0 33x + x = 4 x = 3 đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x =−2. −−x 2 Trang 6
7. Câu 10. Cho hàm số xác định với mọi có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (5;6) . Câu 11. Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục . Tọa độ điểm là A. . B. . C. . D. . y= f() x x Lời giải: Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm D lên trục Oz là I(0;0;− 1) . Câu 12. Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn A FC =( − 3 + 6;0 − 7;5 − 1) = (3; − 7;4) . PHẦN II. Câu(− tr ;5)ắc nghiệm đúng sai.( − ;6) (5;6) (6;+ ) Oxyz D(−− 10;9;Câu 1)1. I D Oz I A. I(−− 10;0;B. 1) C.I( − 10;9;0) D. I(− 10;0;0) I(0;0;− 1) Oxyz FC(−− 6;7;1), ( 3;0;5) FC ĐÚNG SAI SAI ĐÚNG (3;− 7;4) (−− 3,7, 4) (3,− 5,4) (6,− 7,4) 1 f( x) = x3 −3 x + x 1 1x4 3 =F( x) f( x ) dx =−+=−+=−++ ( x3 3 x ) dx x 3 dx 3 xdx dx x 2 ln x C xx 42 Trang 7
8. d(5 x++ 3) (5 x 3)6 F( x) = f( x ) dx = (5x+ 3)55 dx = (5x+ 3) f() = x= x +34 + x C + x 5 30 114 1 3 5 3344233 42 2 3 4 4 2 3 4 =++Fx( ) ( x x xdx) =++ABCD xxxdx. EFGH =+++=AE x= 5 xII, xC xx + xxABCD + xxC + 3 4 5 3 4 5 EFGH Oxyz O ABCD BCI,, Oxx33,,−− Oy2024 Oz x x 2024 x 1 f( x) = F( x) = dx =( x23 −2024) dx = x − 2024 x + C xx52 3 E =−(0; ;5) 2 52 Câu 2. Cho hình hộp lậpF phương= ( ;0;5) có . Gọi lần lượt là tâm của và 2 . Xét hệ trục tọa độ có gốc trùng với tâm của , các điểm lần lượt nằm trên 52 các tia . H =−( ;0;5) 2 a) Tọa độ điểm B = (0;0;0) . xx323 y =− b) Tọa độ điểm 32 . c) Tọa độ điểm . d) Tọa độ điểm . Lời giải: a-đúng, b-đúng, c-đúng, d-sai. a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng. 52 E =−(0; ;5) . 2 b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng. AC 522+ 5 5 2 OA= OB = OC = OD = = = . 2 2 2 52 F = ( ;0;5) . 2 c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng. AC 522+ 5 5 2 OA= OB = OC = OD = = = . 2 2 2 52 H =−( ;0;5) . 2 d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai. AC 522+ 5 5 2 OA= OB = OC = OD = = = . 2 2 2 B = (0;0;0) . 5 Câu 3. Cho hàm số . Xét tính đúng-sai củaf các( x) kh=+(ẳ53ng x định) sau Trang 8
9. a) . b) khi . c) . d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Lời giải: a-đúng, b-sai, c-đúng, d-sai. a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng. xx323 y= − y = x2 − 3 x . 32 b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai. y = x2 −30 x y = khi xx==0, 3. c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng. xx323 yy= − (3) = − 9 / 2 . 32 d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai. 26 9 245 y(− 2) = − , y (0)2 = 0, y (3) = − , y (7) = . y3 =− x3 x 2 6 y = 0 26 xx= −1, = 4 Do đó: min y =− . [− 2;7] 39 y(3) =− 2 Câu 4. Trong không gian , cho hai vectơ 245 . [− 2;7] a) . 6 Oxyz bc=(3; − 5;6), = (8;4; − 8) b) . c) bc+ =(11;. − 1; − 4) 3bc− 2 = ( − 6; − 23;34) d) |c |= 12 . Lời giải: 11 70 cos(bc ; ) =− a-sai, b-sai, c-đúng, d-đúng.210 a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai. bc+ =(11; − 1; − 2) . b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai. 3bc− 2 = ( − 7; − 23;34) c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng. |c |= 64 + 16 + 64 = 12 . d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng. −44 11 70 cos(bc ; ) = = − . 70.12 210 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Trang 9
10. Câu 1. F1 F2 F3 Đáp án:3 24 3 4 Câu 2. Ba lực , , cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là N, N, N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.(kết quả làm tròn đến hàng phần mười) ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 AB=1, AD = 7, AA1 = 7 Oxyz O A BDA,,1 Ox,, Oy Oz M(;;) a b c BCD1 1 1 P=2 a + 2 b − 2 c Lời giải: Dựng các hình chữ nhật OBEC và OEFA thì ta có: OB+ OC = OE,. OA + OE = OF Do đó F1+ F 2 + F 3 = OA + OB + OC = OA + OE = OF. Vậy độ lớn hợp lực của F1 , F2 và F3 là F1+ F 2 + F 3 = OF =+OA22 OE =OA2 + OB 2 + OC 2 =32 + 3 2 + 4 2 = 34N 5,8N . Đáp án: 5,8 Câu 3. Cho hình hộp có . Xét hệ trục tọa độ có gốc trùng với điểm , các điểm lần lượt nằm trên các tia . Gọi là trọng tâm của tam giác . Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Trang 10
11. Lời giải: Ta có: ABDCB(0;0;0), (1;0;0), (0;7;0), (1;7;0),1 (1;0;7) . CD11(1;7;7), (0;7;7) . 2 14 Trọng tâm M của tam giác BCD1 1 1 có tọa độ là: M ; ;7.0 . 33 P=2 a + 2 b − 2 c = − 3,3. Câu 4. Đáp án: -140 Câu 5. Giả sử chi phí tiền xăng (ngàn đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức . Tính tốc độ trung bình để chi phí tiền xăng là thấp nhất. Lời giải: 3 8112 6v2 − 16224 Cv ()= − = . 5 5vv22 10 C ( v )= 0 6 v2 − 16224 = 0 v = 52 hoặc v =−52 (loại). Bảng biến thiên C v(/) km h 3v 8112 C( v )= + ,0 v 150 55v M Oxyz H M(;;) a b c ()Oxy   Như vậy đOMể chi= phí52 ti(ềin, OHxăng) =là 65 thấp( nhOHất, OMthì tố)c= đ 45ộ trung bìnhabc++ là v= 52( km / h ). Đáp án: 52 Câu 6. Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm trong không gian như hình vẽ. Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng . Cho biết , , . Tính (làm tròn đến hàng phần mười). Trang 11
12. Lời giải: Ta có: OH== OM cos45 36,77 OC== OM sin 45 36,77 OA== OH cos65 15,54 OB= AH = OH sin 65 = 33,32 M(15,54;33,32;36,77) a + b + c = 85,6 . -----HẾT----- Trang 12