Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán Lần 2 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán Lần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1. Một nhóm học sinh có 3 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn học sinh từ nhóm học sinh đó? 2 A. C8 . 2 B. A8 . 1 1 C. C3.C5 . 2 2 D. C3 C5 . Đáp án: A Lời giải: Câu 2. Cho cấp số nhân un có u2 3 và u3 6 . Tìm u1 . 3 A. u . 1 2 B. u1 2 . 1 C. u . 1 2 D. u1 0. Đáp án: A Lời giải: Câu 3. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 1; . B. ;1 . C. 1;1 . D. 1; . Đáp án: A Lời giải: Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Đáp án: A
2. Lời giải: Câu 5. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 0 . B. x 3. C. x 1. D. x 4 . Đáp án: A Lời giải: x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 2x 3 1 A. y . 2 3 B. y . 2 1 C. y . 3 D. y 2 . Đáp án: A Lời giải: Câu 7. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có dạng như đường cong sau? A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 3x2 1. Đáp án: A Lời giải: x 2 Câu 8. Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 1 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Đáp án: A Lời giải:
3. Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 1 4a bằng 2 A. 2 log2 a . B. 2 log2 a . C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . Đáp án: A Lời giải: Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 A. y ' . x.ln 3 1 B. y ' . x ln 3 C. y ' . x 1 D. y ' . 3x Đáp án: A Lời giải: Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a. a3 bằng 5 A. a 2 . 2 B. a 5 . 3 C. a 2 . 5 D. a 3 . Đáp án: A Lời giải: Câu 12. Nghiệm của phương trình 33x 1 9 0 là A. x 1. B. x 1. 4 C. x . 3 2 D. x . 3 Đáp án: A Lời giải: Câu 13. Tập hợp nghiệm của phương trình log 10x 2 là A. 10 . B. 100 . C. 1 . 1  D.  . 10 Đáp án: A Lời giải: Câu 14. Cho hàm số f x 4x3 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4. A. f x dx x4 3x C . x4 B. f x dx 3x C . 4 C. f x dx x4 3 C . D. f x dx 12x2 C . Đáp án: A Lời giải: Câu 15. Cho hàm số f x e3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. f x dx e3x C . 3 B. f x dx e3x C . C. f x dx 3e3x C . D. f x dx e3x .ln 3 C . Đáp án: A Lời giải: 1 4 4 Câu 16. Cho f x dx 1 và f x dx 4 . Tính I f x dx . 0 0 1 A. I 3 . B. I 5 . C. I 2 . D. I 2 . Đáp án: A Lời giải: 3 Câu 17. Giá trị của cos xdx bằng 0 3 A. . 2 1 B. . 2 3 C. . 2 1 D. . 2 Đáp án: A Lời giải: Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i . Đáp án: A Lời giải: Câu 19. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 5i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 7 .
5. B. 4 . C. 3 . D. 7 . Đáp án: A Lời giải: Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 4 3i là A. M 4;3 . B. N 4; 3 . C. P 4; 3 . D. Q 4;3 . Đáp án: A Lời giải: Câu 21. Một hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 9cm2 và chiều cao bằng 4cm . Thể tích khối lăng trụ đó bằng A. 36cm3 . B. 12cm3 . C. 108cm3 . D. 18cm3 . Đáp án: A Lời giải: Câu 22. Một hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 cm . Thể tích khối lập phương đó bằng A. 8cm3 . B. 4cm3 . C. 3 3 cm3 . D. 24 3 cm3 . Đáp án: A Lời giải: Câu 23. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l , độ dài bán kính đáy bằng r . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. rl . B. 2 rl . C. 2rl . D. r l r . Đáp án: A Lời giải: Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và độ dài đường sinh bằng 5cm . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 cm3 . B. 15 cm3 . C. 30 cm3 . D. 75 cm3 . Đáp án: A Lời giải:  Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 3;2; 1 . Tọa độ của vectơ AB là A. 2;4; 4 .
6. B. 1;2; 2 . C. 2; 4;4 . D. 4;0;2 . Đáp án: A Lời giải: Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu đã cho là A. 2; 2;4 . B. 1;1;2 . C. 2;2;4 . D. 1; 1; 2 . Đáp án: B Lời giải: Mặt cầu có phương trình S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0(a2 b2 c2 d 0) thì có tâm là I a;b;c . Từ phương trình mặt cầu đã cho suy ra tâm của mặt cầu là I 1;1;2 . Câu 27. Trong không gian O xyz , điểm M 1; 3;2 thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây? A. 2x y z 3 0 . B. 2x y z 4 0 . C. x 2y z 1 0 . D. 3x y z 2 0 . Đáp án: A Lời giải: Thay tọa độ điểm M vào từng phương trình mặt phẳng ta thấy thỏa mãn phương trình 2x y z 3 0 . Vậy M 1; 3;2 thuộc mặt phẳng có phương trình 2x y z 3 0 . x 1 y 2 z 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 3 1 2 vectơ chỉ phương của d ?  A. u 3; 1;2 .  1 B. u 1;2; 1 .  2 C. u 3;1;2 . 3 D. u4 1;2;1 . Đáp án: A x x y y z z Lời giải: Đường thẳng d : 0 0 0 có 1 vectơ chỉ phương là u a;b;c nên 1 vectơ chỉ a  b c phương của đường thẳng đã cho là u1 3; 1;2 . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Tính xác suất của biến cố trong 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. 5 C20 A. 5 . C35 3 2 C20.C15 B. 5 . C35 2 3 C20.C15 C. 5 . C35
7. 3 2 C20 C15 D. 5 . C35 Đáp án: B Lời giải: Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ là: 5 C35 (cách) 3 2 Số cách chọn được 5 học sinh trong đó có có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: C20.C15 (cách) 3 2 C20.C15 Xác suất của biến cố trong 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: 5 . C35 Câu 30. Hàm số y x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;+ . B. ;0 . C. 0; . D. 1;1 . Đáp án: C 2x x Lời giải: Hàm số y x2 1có y ; y 0 x 0 2 x2 1 x2 1 nên hàm số y x2 1 đồng biến trên 0; . Câu 31. Hàm số y x3 3x2 5 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 lần lượt là M và m . Khi đó giá trị của biểu thức M m là A. 44 . B. 50 . C. 52 . D. 54 . Đáp án: D Lời giải: Hàm số y x3 3x2 5 liên tục trên  1;3 . Ta có: y 3x2 6x x 0 Cho y 0 . x 2 Ta có: f 0 5 , f 1 3 , f 3 49 . Vậy M 49;m 5 M m 54. 2 Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . Đáp án: C Lời giải: Ta có điều kiện x ; 1  1; 2 2 3 2 Khi đó log2 x 1 3 0 x 1 2 1 x 9 1 x 3 Mà x ¢ nên x 2;2; 3;3 . 2 2 2 Câu 33. Nếu f x dx 3 và 3 f x g x dx 2 thì g x dx bằng 1 1 1 A. 7 . B. 1.
8. C. 11. D. 5 . Đáp án: A Lời giải: Ta có 1 2 2 2 2 3 f x g x dx 3 f x dx g x dx 3.3 g x dx 2 g x dx 9 2 7 . 0 1 1 1 1 Câu 34. Cho số phức z 1 2i . Mô đun của số phức w 2 i .z bằng A. w 5 . B. w 5 . C. w 3 . D. w 25. Đáp án: A Lời giải: Ta có w 2 i .z w 2 i .z 2 i . z 2 i . 1 2i 5. Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Cosin của góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy ABC là 3 A. . 3 3 B. . 2 3 C. . 6 1 D. . 2 Đáp án: A Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm tam giác đều ABC . Do S.ABC là hình chóp đều nên SH vuông góc với mặt phẳng đáy, Suy ra AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: (S·A;(ABC))= (S·A; AH)= S·AH . 2 2 2 2 a a 3 Trong tam giác đều ABC cạnh a có: AM AB BM a . 2 2 2 a 3 Suy ra AH AM . 3 3 AH 3a 3 Trong tam giác SAH vuông tại H có: cos S·AH = = = . SA 3a 3
9. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết rằng SO vuông góc với mặt phẳng đáy và AB 2a; AD a;SO a 3 . Khoảng cách từ O tới mặt phẳng SBC là a 3 A. . 2 a 13 B. . 2 C. a 3 . D. a . Đáp án: A Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của O trên SM . Do O là tâm hình chữ nhật ABCD nên OM  BC Do SO vuông góc với mặt phẳng đáy nên SO  BC Mà SO OM O nên BC  SOM BC  OH Lại có OH  SM ;SM  BC Mnên OH  SBC Do đó khoảng cách từ O tới mặt phẳng SBC là d OH 1 Ta có OM AB a;SO a 3 . 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM ta có: 1 1 1 1 1 4 a 3 d OH . OH 2 SO2 OM 2 3a2 a2 3a2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 3;2; 1 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là 2 2 A. x 2 y 2 z2 4 . 2 2 B. x 2 y 2 z2 2 . 2 2 C. x 4 y 4 z2 4 . 2 2 D. x 2 y 2 z2 2 . Đáp án: D Lời giải: Mặt cầu có đường kính AB nên có tâm I là trung điểm của AB ; I 2;2;0 Bán kính mặt cầu là R IA 1 2 2 2 2 2 1 0 2 2 . 2 2 Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình là x 2 y 2 z2 2 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;2 và mặt phẳng P :x 2y 3z 5 0. Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với P là x 1 t A. y 3 2t . z 2 3t
10. x 1 t B. y 2 3t . z 3 2t x 1 t C. y 2 3t . z 3 2t x 1 t D. y 3 2t . z 2 3t Đáp án: D Lời giải: Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với P nên có vectơ chỉ phương là:  u nP 1;2; 3 . x 1 t Vậy phương trình đường thẳng d là: y 3 2t . z 2 3t Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f / x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2x 1 6x trên đoạn ;1 bằng 2 A. f 1 . B. f 1 3 . C. f 1 6 . D. f 3 6 . Đáp án: A Lời giải: Đặt t 2x 1 t 0;3 , xét hàm số h t f t 3t 3 trên 0;3 . t 0 Ta có / / , / . h t f t 3 h t 0 t 1 t 2 Ta có bảng biến thiên sau t 0 1 2 3 h t 0 - 0 + 0 +
11. h t Từ BBT ta có min h t h 1 f 1 . 0;3 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 50 số nguyên x thỏa x x 1 1 mãn y 3 . 3 0 ? 3 A. 2187 . B. 2188 . C. 2365 . D. 2364. Đáp án: D x 0 Lời giải: Điều kiện: y 1 x 1 1 3 0 x 2 + Trường hợp 1: 3 2 x  x x log3 y 0 y 3 0 1 x 1 x 2 3 0 2 + Trường hợp 2: 3 2 0 x log3 y x 0 x log3 y y 3 0 Vì y 1 nên để có không quá 50 số nguyên x thì 2 5 2 0 log3 y 50 0 log3 y 5 2 1 y 3 2364,594 y 1;2;...;2364. Có 2364 số nguyên y thỏa mãn. x2 3x khi x 2 Câu 41. Cho hàm số f x 2 . Cho biết tích phân khi x 2 2x 5 2 e f (ln2 x) 1 I dx ln b ln c , với a,b,c ¥ *, a,b,c là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức e x ln x a S a b c . A. 14. B. 10. C. 15. D. 12. Đáp án: B Lời giải: 2 e f (ln2 x) 1 1 Đáp số Đáp số I dx ln b ln c ln 3 ln 2 a b c 10. e x ln x a 5 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 4i 3 và z 3i z 3 là số thực? A. 0 . B. 2 .
12. C. 1. D. 3. Đáp án: B Lời giải: Đặt z x yi (x; y ¡ ) , ta có: +) z 1 4i 3 x 1 (y 4)i 3 x 1 2 y 4 2 9 (1). +) z 3i z 3 zz 3zi 3z 9i x2 y2 3x 3y 3x 3y 9 i z 3i z 3 là số thực nên x y 3 0 (2). 2 2 2 x 1 y 4 9 2 x 1 9 3 Từ (1) và (2) ta có . x y 3 0 y 3 x Dễ thấy (3) có hai nghiệm phân biệt, vậy nên có hai số phức thỏa mãn bài toán. Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BC , điểm N thuộc cạnh CC sao cho CN 2C N . Tính thể tích khối chóp A.CMN theo V . 2V A. V . A.CMN 9 V B. V . A.CNM 9 5V C. V . A.CMN 9 V D. V . A.CMN 6 Đáp án: B Lời giải: A B M C N A' B' C' S CM CN 1 2 1 Ta có: CMN . . . S CBC ' CB CC ' 2 3 3 VACMN S CMN 1 1 Do đó: . Mặt khác: VACBC ' V . VACBC ' S CBC ' 3 3 V Vậy: V . ACMN 9 Câu 44. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất (làm tròn đến hàng nghìn) là
13. A. 67.221.071 đồng. B. 84.693.000 đồng. C. 28.231.080 đồng. D. 21.124.612 đồng. Đáp án: B Lời giải: Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6xy 2x2 100 Thể tích là V 2x2 y 200 xy . x 600 300 300 300 300 S 2x2 2x2 33 . .2x2 30 3 180 x x x x x Vậy chi phí thấp nhất là T 30 3 180.500000d 84693000 triệu. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( 1;2;1) , mặt phẳng ( ) : x y z 4 0 và mặt cầu (S) : x 1 2 y 1 2 z 4 2 36 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với ( ) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết rằng phương trình của mặt phẳng (P) khi đó là ax by cz 1 0 (a,b,c ¡ ) . Tính giá trị biểu thức T a b 2c . A. T 5 . B. T 3. C. T 10 . D. T 1. Đáp án: D Lời giải: Gọi d là đường thẳng đi qua A( 1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y z 4 0 , x 1 t khi đó phương trình của d là y 2 t (t ¡ ) . z 1 t Vì (P) là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với ( ) nên (P) chứa d. Ta có mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;4 , bán kính R 6 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên (P) và d. Ta có H thay đổi (do (P) thay đổi) còn K cố định do d cố định.   Tìm K: Ta có K d K 1 t;2 t;1 t , IK t;3 t; 3 t vuông góc với u 1; 1;1 .   d Vậy có IK.ud 0 1.t 1. 3 t 1. 3 t 0 3t 6 0 t 2 K 1;0;3 . Ta có bán kính của đường tròn là r R2 IH 2 36 IH 2 . Do IH IK nên r 36 IH 2 36 IK 2 36 6 30 Vậy bán kính đường tròn nhỏ nhất là r 30 khi (P) đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là  n IK 2;1; 1 . Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là 2x y z 1 0 . Nên có a 2, b 1, c 1 T a b 2c 1. Nhận xét: HS hay mắc sai lầm nhận thấy A nằm trong (P), nhận xét vị trí của (P) thỏa mãn bài toán khi (P) có véc tơ pháp tuyến là n IA 0;3; 3 .
14. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ . Khi đó số điểm cực tiểu của hàm số g x f 2 x 2 f x 8 là A. 2. B. 4. C. 3. D. 7. Đáp án: B Lời giải: Xét: h x f 2 x 2 f x 8 h x 2 f x . f x 2 f x . x x0 2;0 h x0 0 f x 0 x 1 h 1 8 h x 0 . x a 2; x0 f x 1 x b 0;1 x c 1; Lập bảng biến thiên ta có : Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số h x có một điểm cực trị thuộc trục hoành và 4 điểm cực trị còn lại nằm dưới trục hoành nên đồ thị hàm số g x h x có 7 điểm cực trị. Ta có hàm số g x h x có 4 điểm cực tiểu. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a 2 để phương trình sau có nghiệm x 81. log log x log a 3 log log x 3 (1). 3 a 3 A. 12 B. 6 C. 7 D. 8 Đáp án: C Lời giải:
15. log a + Ta có x 81, suy ra log3 x 3 0 . + Đặt y log3 x y 4 và log3 x 3 1. + Ta có (1) log a.log log x log a 3 log log x 3 a 3 a 3 log a log log x log a 3 log log x 3 a 3 a 3 log a log x log a 3 log x 3. 3 3 m m + Với y log3 x . Đặt m log a 0 . Ta có phương trình y 3 m 3 (2). t m y 3 + Đặt t ym 3 0 ta được hệ phương trình ym y t m t (3). m t y 3 + Xét hàm f t t m t với m 0, t 0 có f t m.t m 1 1 0, t 0. Suy ra f t t m t đồng biến trên khoảng 0; . + Do đó (3) y t y ym 3 ym y 3 m.log y log y 3 log y 3 m 1 a 10 . log y + Do đó mọi số a 3,4,5,6,7,8,9 đều thỏa mãn. Vậy có 7 số. Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn 2x 1 f x f x x và 1 3 f 2 f 0 4 . Tính giá trị I f 2x dx 0 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Đáp án: A Lời giải: Lấy tích phân hai vế biểu thức 2x 1 f x f x x ta được 2 2 2x 1 f x f x dx xdx 2 0 0 2 2 2x 1 f x dx f x dx 2 0 0 2 2 2x 1 d f x f x dx 2 0 0 2 2 2 2x 1 f x 2 f x dx f x dx 2 0 0 0 2 3 f 2 f 0 f x dx 2 0 2 f x dx 2 0 1 dt x 0 1 Ta có I f 2x dx . Đặt 2x t dx và ta đổi cận t 0 2 0 2
16. 1 2 I f t dt 1 2 0 Câu 49. Cho hai số phức u,v thỏa mãn u = v = 10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u + 3v- 10i . A. 30 . B. 40 . C. 60 . D. 50. Đáp án: C Lời giải: Ta có z 2 = z.z . Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v . Khi đó T 2 = (3u - 4v)(3u - 4v) = 9 u 2 + 16 v 2 - 12(uv + vu). Tương tự ta có M 2 = (4u + 3v)(4u + 3v) = 16 u 2 + 9 v 2 + 12(uv + vu). Do đó M 2 + T 2 = 25(u 2 + v 2 )= 5000 . Suy ra M 2 = 5000- T 2 = 5000- 502 = 2500 hay M = 50. Áp dụng z + z¢£ z + z¢ta có 4u + 3v- 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50+ 10 = 60 . Suy ra max 4u + 3v- 10i = 60 . Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;1;9 và mặt cầu S có phương trình: 2 2 2 x 3 y 4 z 4 25. Gọi C là giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy . Lấy hai điểm M , N trên C sao cho MN 2 5. Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây? A. 5; 5;0 . 7 49 B. ; ;0 . 5 5 49 7 C. ; ;0 . 5 5 D. 4;6;0 . Đáp án: C Lời giải:
17. 2 2 2 S : x 3 y 4 z 4 25 có tâm I 3;4;4 và bán kính R 5. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oxy H 3;4;0 . Đường tròn C có tâm là H 3;4;0 và bán kính r R2 IH 2 25 16 3. Gọi E là trung điểm của MN,suy ra ME 5 và HE  MN. OH 5, HE r 2 ME 2 2. Suy ra O nằm ngoài C . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên MN. 1 1 1 VOAMN d A; Oxy .S OMN .9. OK.MN 3 3 2 3 5.OK 3 5.OE 3 5. OH HE 21 5. Đẳng thức xảy ra khi K  E và O,H,E thẳng hàng ( H nằm trong đoạn OE ).  7  21 28 Khi đó: OE OH E ; ;0 . 5 5 5 21 28  28 21 MN đi qua điểm E ; ;0 và nhận u k,OE ; ;0 làm một vectơ chỉ 5 5 5 5 21 28 x t 5 5 28 21 phương. Do đó MN có phương trình: y t . 5 5 z 0 49 7 Vậy MN đi qua điểm ; ;0 . 5 5