Tài liệu ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập Toán 12 - Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số

1. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 A. MỞ ĐẦU Tính đơn điệu của hàm số là một trong những nội dung kiến thức quan trọng trong chương 1_ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ của GIẢI TÍCH 12 và chiếm tỉ lệ phần trăm khá nhiều trong các kỳ kiểm tra, kỳ thi, đặc biệt trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT. Với thời lượng ít nhưng dạng toán đa dạng đòi hỏi học sinh phải nâng cao năng lực tự học.Với mục đích nhằm hỗ trợ và cung cấp thêm tài liệu cho học sinh trong quá trình tự học, tôi đã phân loại các dạng bài tập từ dễ đến khó, mỗi dạng đưa ra phương pháp giải và các ví dụ mẫu để học sinh tự đọc và làm bài tập tự luyện. Qua đó giúp học sinh có nền tảng kiến thức và kĩ năng vững chắc để học tiếp các chủ đề tiếp theo trong chương 1 cũng như các chương kế tiếp, góp phần phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự học, năng lực tư duy giải quyết vấn đề. Chuyên đề này được trình bày với các nội dung: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu của f(x) biết đồ thị y= f(x) (không tham số). Dạng 2: Tính đơn điệu của f(x) biết các BBT, BXD Dạng 3: Tính đơn điệu của f(x) biết công thức f(x) không GTTĐ Dạng 4: Tìm khoảng đơn điệu của f(x) biết đồ thị y= f’(x) (không tham số). Dạng 5: Tính đơn điệu của f(x) biết biểu thức đạo hàm Dạng 6. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các miền xác định của nó Dạng 7: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng D cho trước Dạng 8: Hàm ẩn liên quan đến sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Dạng 9: Tính đơn điệu của hs chứa dấu GTTĐ có tham số biết đồ thị, BBT. III. BẢNG ĐÁP ÁN B. NỘI DUNG
2. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y f() x xác định và có đạo hàm trên K Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến Định nghĩa y f x đồng biến trên K nghịch biến trên x1,: x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 x1,: x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 Tính chất đồ thị +Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K một đường đi lên từ trái sang phải. là một đường đi xuống từ trái sang phải. Định lí * Định lí thuận: * Định lí thuận: Nếu f'( x ) 0 ,  x K thì y f x đồng Nếu f'( x ) 0 ,  x K thì nghịch biến trên K biến trên * Định lí đảo: * Định lí đảo: Nếu đồng biến trên thì Nếu nghịch biến trên thì f'( x ) 0 ,  x K f'( x ) 0 ,  x K * Định lí mở rộng: * Định lí mở rộng: f x 0,  x K f x 0,  x K Nếu Nếu f x 0 chi tai mot so huu han diem f x 0 chi tai mot so huu han diem thì đồng biến trên . thì nghịch biến trên . Chú ý: Nếu f x 0,  x ( a ; b ) thì y f x không đổi trên (;)ab.
3. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 II. CÁC DẠNG TOÁN ➽Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu của f(x) biết đồ thị y= f(x) (không tham số). PP: Sử dụng tính chất đồ thị hàm số đồng biến, nghịch biến •Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. •Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. VD1: (THPTQG 2020-L2-MĐ104) Cho hàm số y f() x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. (1; ) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. ( ;0) . Lời giải Chọn B Trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên . VD2: (THPTQG 2021-L1-MĐ104) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1; . C. ;1 . D. 0;3 . Lời giải
4. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . BT tự luyện Câu 1. (THPTQG 2021-L1-MĐ104-Câu 24.) Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 2.(THPTQG 2021-L1-MĐ102-Câu 8.) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. ;0 . C. 0;1 . D. 0; . Câu 3.Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? y f x A. Hàm số nghịch biến trên 1; . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên ;1 . D. Hàm số đồng biến trên 1;1 . Câu 4. Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 1;1 1; ;1 0;3
5. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 A. 0;2 . B. 2;0 . C. 3; 1 . D. 2;3 . Câu 5.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y ax32 bx cx d a 0 . Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? 1 A. ;2 . B. 1; 2 . C. 0; . D. 0; 3 . 2 Câu 6.Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 . Câu 7. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
6. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 0;2 . C. 2; 1 . D. 2;1 . ➽Dạng 2: Tính đơn điệu của f(x) biết các BBT, BXD PP: Nếu f x 0,  x ( a ; b ) thì đồng biến trên . x a b ′( ) + f (x) Nếu f x 0,  x ( a ; b )thì nghịch biến trên . x a b ′( ) - f (x) VD3: (DE MH BGD 2023 ) Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 3; . C. ;1 . D. 1;3 . Lời giải Chọn D Ta có x 1;3 thì fx'( ) 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . VD4: [MD 101y -TN f x BGD 2023 ] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y f x (;)ab A. ;0 . B. 2; . C. 0; . D. 1;2 . Lời giải Chọn B
7. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . VD5: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x 2 2 + f'(x) 0 + 0 + 3 f(x) 1 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2;2 . C. 1;3 . D. 2;3 . Lời giải Chọn D Ta có x ; 2  2; thì fx'( ) 0 nên hàm số nghịch biến biến trên khoảng 2;3 . BT tự luyện Câu 8.(DE MH BGD 2023 – Câu 16.) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: y f() x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 9.Cho hàm số fx() có bảng biến thiên như sau: 0;2 3; ;1 1;3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 1;2 . C. 1; . D. (2; ) . Câu 10. (DE TN BGD 2022-MD 104)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 2;
8. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 0;3 . C. 0; . D. 1;0 . Câu 11.(ĐTK 2018-Câu 5.) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. ;2 . C. 0;2 . D. 0; Câu 12.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 1 A. ; . B. ;1 . C. 1; . D. 1;1 . 2 Câu 13.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. 3; . D. ;1 . Câu 14. (THPTQG 2017-MĐ104Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
9. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . Câu 15.[MD 104-TN BGD 2023] Cho hàm số yx có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 0; . C. ;0 . D. 1;2 . Câu 16.Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ;, có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 17.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. 1; 0 . B. 1; 1 . C. ;1 . D. 0; . Câu 18.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
10. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho đồng biến trên \1  . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2 . Câu 19.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;0  1; . ` B. Hàm số đồng biến trên 0;1 . C. Hàm số đồng biến trên ;2 . D. Hàm số nghịch biến trên ;1 . Câu 20.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1; 2 . C. ;1 . D. 2 ; 2 . Câu 21.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 2; . B. 0; . C. ;2 . D. ; . 2
11. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 ➽Dạng 3: Tính đơn điệu của f(x) biết công thức f(x) không GTTĐ PP: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: •Bước 1: Tìm tập xác định •Bước 2: Tính đạo hàm fx' . Tìm các điểm xi (i=1,2,.,n) mà fx'0 hoặc không xác định. •Bước 3: Lập bảng biến thiên. •Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lưu ý quan trọng:  f’(x) là nhị thức bậc nhất hay tam thức bậc hai thì xét dấu theo quy tắc đã học lớp dưới  Đối với hàm đa thức, dấu của fx' ở khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với hệ số a  Ta xét dấu của bằng cách chọn 1 giá trị x0 nằm trong 1 khoảng nào đó cần xét dấu của ( thường là khoảng bên phải ngoài cùng hoặc khoảng bên trái trong cùng),rồi sau đó tính fx' 0 . Khi đó dấu của chính là dấu của cả khoảng đó. Sau đó đan dấutheo quy tắc: qua nghiệm bội lẻ thì đổi dấu, qua nghiệm bội chẵn thì không đổi dấu VD6: Hàm số y x32 31 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 0;2 . C. ;2 . D. ;0 và 2; . Lời giải Chọn B Ta có: y 36 x2 x . 2 x 0 y 0 3xx 6 0 . x 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . VD7: [MD 103-TN BGD 2023] Hàm số y x422 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. ;1 . B. 1;0 . C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn C
12. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 Ta có: y 44 x3 x x 0 3 Cho y 0 4 x 4 x 0 x 1 x 1 Bảng xét dấu: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 0;1 . 31x VD8. Cho hàm số fx . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? x 1 A. fx nghịch biến trên . B. fx đồng biến trên ;1 và 1; . C. fx nghịch biến trên ; 1  1; . D. fx đồng biến trên . Lời giải Chọn B 4 Tập xác định D \1  . Ta có fx 0,  x 1. x 1 2 Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . BT tự luyện Câu 22.(THPTQG 2017-MĐ101-Câu 8.) Cho hàm số y x3 32 x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞). Câu 23.(THPTQG 2017-MĐ102-Câu 11.) Cho hàm số y x323 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Câu 24.(ĐTN 2017-Câu 4.) Cho hàm số y x32 21 x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 y x422 x 1 ; . 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3
13. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 x 2 Câu 25.(ĐTK 2017-Câu 6.) Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Câu 26.(ĐMH 2017-Câu 3.) Hỏi hàm số yx 214 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ;0 . 2 2 Câu 27.(THPTQG 2017-MĐ103-Câu 30.) Cho hàm số y x422 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 2 Câu 28.(THPTQG 2017-MĐ101-Câu 13.) Hàm số y nghịch biến trên x2 1 khoảng nào dưới đây? A. (0; ) . B. ( 1;1) . C. (;) . D. ( ; 0) Câu 29.(DE TN BGD 2022 - MD 102)Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. y x42 x . B. y x3 x . C. y . D. y x3 x . x 2 Câu 30.(ĐTK 2021-Câu 30.) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. y . B. y x2 2 x . C. y x32 x x . D. y x42 32 x x 2 Câu 31.(THPTQG 2017-MĐ104-Câu 21.) Cho hàm số yx 212 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; ➽Dạng 4: Tìm khoảng đơn điệu của f(x) biết đồ thị y= f’(x) (không tham số). Hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) trên nếu:  Đồ thị hàm số ′( ) nằm phía trên trục nên ′( ) > 0. Do đó: Hàm số = ( ) đồng biến trên .  Đồ thị hàm số ′( ) nằm phía dưới trục nên ′( ) < 0. Do đó: Hàm số = ( ) nghịch biến trên . Phương pháp chung:
14. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 ′ Bước 1: Tìm các giá trị 0 mà tại đó ( ) =0 ( là hoành độ giao điểm của đồ thị ′( ) với trục ) Bước 2: Lập BXD , BBT dựa vào đồ thị ′( ). (Bảng xét dấu minh họa đồ thị bên) x −∞ 1 2 3 4 +∞ ′( ) - 0 + 0 - 0 + 0 - Bước 3: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. VD9: Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số fx có đạo hàm là fx' và hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Hàm số fx đồng biến trên 2;1 . B. Hàm số fx nghịch biến trên đoạn 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng ;2. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta thấy: 21x ● fx 0 khi fx đồng biến trên các khoảng 2;1 , 1; . x 1 Suy ra A và C đều đúng. ● fx 0 khi x 2 fx nghịch biến trên khoảng ;2. Suy ra D đúng, B sai. BT tự luyện Câu 32. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f' x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số y f x ?
15. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 y y=f'x -1 1 x O 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 10; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 12; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 33.Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Hỏi đồ thị hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1;2 . C. 0;1 . D. 0;1 và 2; . Câu 34.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có đạo hàm fx . Biết rằng fx có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 . Câu 35.Cho hàm số y f x có đồ thị fx là đường cong như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.
16. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 fx' fx'0 A. fx đồng biến trên 2;0 . B. nghịch biến trên 0; . C. đồng biến trên ;3 . D. nghịch biến trên 3; 2 . ➽Dạng 5: Tính đơn điệu của f(x)fx' bi ết biểu thức đạo hàm Phươnga pháp: x •Bước 1: Tính đạo hàm . Tìm các điểm x0i (i=1,2,.,n) mà hoặc không xác định. fx' •Bước 2: Lập bảng xét dấu0 hoặc bảng biến thiên. •Bước 3: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Áp dụng cách xét dấu f’(x)  f’(x) là nhị thức bậc nhất hay tam thức bậc hai thì xét dấu theo quy tắc đã học lớp dưới  Đối với hàm đa thức, dấu của ở khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với hệ số  Ta xét dấu của bằng cách chọn 1 giá trị nằm trong 1 khoảng nào đó cần xét dấu của ( thường là khoảng bên phải ngoài cùng hoặc khoảng bên trái trong cùng),rồi sau đó tính . Khi đó dấu của chính là dấu của cả khoảng đó. Sau đó đan dấutheo quy tắc: qua nghiệm bội lẻ thì đổi dấu, qua nghiệm bội chẵn thì không đổi dấu 2 VD10: (DE MH BGD 2023 )Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 21 x với mọi x . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 1; . C. 2; . D. ;1 . Lời giải Chọn D 10 x 2 x 1 Ta có f x 0 x 2 1 x 0 2 x 1 . x 20 x 2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . VD11: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm 2024 2023 f x x 1 x 1 2 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 2; . C. 1;2 . D. ;1 .
17. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 Lời giải Chọn C x 1( nghiem boi chan ) Ta có: 2024 2023 f x x 1 x 1 2 x 0 x 1 ( nghiem boi le ) . x 2 ( nghiem don ) Bảng biến thiên x -∞ -1 1 2 +∞ f'(x) - 0 - 0 + 0 - f(x) Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 BT tự luyện Câu 36.(DE MH BGD 2023 – Câu 32.)Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 37.(DE TN BGD 2022-MD 104)Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. ;1 . C. 1; . D. 1; . Câu 38.Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x2 với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. ;0 . C. 0; . D. 1; . Câu 39.Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm 2 2020 2021 y f x f x x 21 x f x x 1 x 1 2 x . Hàm số đồng bi ế n trên khoảng nào dư ới đây? A. . x B. . C. . D. . 1;2 1; 2; ;1 Câu 40.Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x 1 5 x . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. f 1 f 4 f 2 . B. f 1 f 2 f 4 . C. f 2 f 1 f 4 . D. fff 4 2 1 . Câu 41.(THPTQG 2017-MĐ103-Câu 3.) Cho hàm số y f x có đạp hàm f x x2 1,  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoy ả fng x ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . y f x 1;1 2; 1;2 ;1
18. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 42.(DE TN BGD 2022-MD 104)Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 43.Cho hàm số y f x thỏa mãn f x x2 5 x 4.Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;3 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;4 . Câu 44.Cho hàm số y f x liên tục trên và có f x x2 x 21 x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2;3 . B. 1;1 . C. 0;2 . D. ;1 . Câu 45.Hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x x 11 x2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng: A. 1;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Câu 46.Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 1 xy 2 f x x x 4 2 . Hàm sốf y x f x x1 đồng biếnx trên khoảng nào dưới đây? A. 4;2;1 . B. 0; ;1 . C. ;0 . 1; D. 1; . 1; Câu 47.Cho hàm số có đạo hàm f x x 1 x 2 4 x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 3;5 . C. 1;4 . D. 0;2 . Câu 48.Cho hàm số có đạo hàm f x x 2 x 5 x 1 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; 2 . B. ;1 . C. ;5 . D. 3;4 . Câu 49.Cho hàm số fx liên tục trên và có đạo hàm f x x123 x 1 2 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 2; . C. 1;2 . D. ;1. Câu 50.Cho hàm số y f x liên tục trên tập và có đạo hàm 2 f x x 1 x 1 x 3 . Tìm các khoảng đồng biến của hàm số fx . A. ;1 và 3; . B. 1;1 và 3; . C. 1;3 . D. . Dạng 6. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các miền xác định của nó
19. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 Bài toán 1: Tìm m để hàm số bậc ba y a x32 bx cx d( a 0) đồng biến ( nghịch biến) trên Phương pháp: Bước 1: Tính y' 3 a x2 2 bx c có '3b2 ac Bước 2: (Trả lời yêu cầu bài toán) + Hàm số đồng biến trên yx' 0, 3a x2 2 bx c 0, x 30a a 0 =>giải hệ tìm m '0 b2 30 ac + Hàm số nghịch biến trên yx' 0, 3a x2 2 bx c 0, x 30a a 0 =>giải hệ tìm m '0 b2 30 ac Bước 3: KL Chú ý: Nếu hệ số a chứa tham số thì ta cần xét thêm trường hợp a=0 VD12: (THPTQG 2017-MĐ101) Cho hàm số y x32 mx 4 m 9 x 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 Lời giải Chọn A Ta có: +) TXĐ: D +) y' 3 x2 2 mx 4 m 9 . Hàm số nghịch biến trên ; khi yx' 0,  ; a 30 2 ' mm 3 4 9 0 m 9; 3 có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. VD12: (ĐTK 2020-L2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm 1 số f x x32 mx 43 x đồng biến trên ? 3 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A Hàm số đã cho đồng biến trên b22 3 ac 0 m 4 0 2 m 2  m m 2; 1;0;1;2 . .
20. Chuyên đề_TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Duyên_YD2 VD13: (THPTQG 2017-MĐ101) Cho hàm số , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Ta có: +) TXĐ: +) . Hàm số nghịch biến trên khi có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. VD14: (ĐTK 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 32 y m2 1 x 3 m 1 x 2 x 4 nghịch biến trêny kho xả ng mx 4; m 9. x 5 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 ; Lời giải Chọ7 n A 4 6 5 TH1: m 1. Ta có: yx 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận m 1. TH2: m 1. Ta có: y 24 x2 x là phương trình của một đường Parabol nên hàm sDố không thể nghịch biến trên . Do đó loại m 1. TH3:y' m 3 x2 1 . 2 Khi mx 4đó m hàm 9 số nghịch biến trên khoảng ; yx 0  , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu h ạn; điể m trênyx' 0,.  ; 22 3 a m 30 1 x 2 m 1 x 1 0 ,  x 2 2 2 a ' 0mm 3m 4 10 9 0 m 10 2 0 2 mm 1 4 2 0 m 9; 3 mm 1 3 1 0 . Vì m nên m 0 . 11 m 1 1 m 1 m 1 2 2 Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m 0 hoặc m 1. BT tự luyện Câu 51.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x32 x mx 1 đồng biến trên . 4 1 1 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3