Đề cương ôn tập kiểm tra học kì I Toán 12 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Sơn Động số 3

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập kiểm tra học kì I Toán 12 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Sơn Động số 3

1. TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I NHÓM TOÁN Môn Toán. Lớp 12 Năm học 2024 - 2025 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 100 % gồm 3 dạng thức: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, trắc nghiệm đúng/sai; trắc nghiệm trả lời ngắn. II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút. III. NỘI DUNG 1. Lý thuyết 1) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số; Cực trị của hàm số; Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; Đường tiệm cận; Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2) Véc tơ trong không gian 3) Nguyên hàm tích phân 2. Một số dạng bài tập lí thuyết và toán cần lưu ý - Tìm khoảng ĐB, NB, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, đường tiệm cận của hàm số. - Bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến đạo hàm. - Tìm nguyên hàm - Tính tích phân, các tính chất của tích phân - Chứng minh đẳng thức véc tơ; - Các bài toán về phép toán véc tơ; biểu thức tọa độ của các điểm đặc biệt. 3. Một số bài tập minh họa hoặc đề minh họa: PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 4 , x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .B. Hàm số đồng biến trên khoảng . 2; 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . 1 B. . 2 C. . 2 D. . 1 Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên ¡ bằng A. .6 B. . 9 C. . 3 D. . 1 1
2. 2024x 2025 Câu 4. [Mức độ 1] Đường tiệm cận ngang của đồ thi hàm số y là x 5 A. . y 2025 B. .C. .D.y 2024 . y 1 y 5 Câu 5. [Mức độ 1] Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 3x2 4. B. y x3 4. C. y x2 4. D. y x2 4. Câu 6. [Mức độ 2] Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là P n 800 20n g . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. .1 9 B. .C. 20 .D. . 21 22  Câu 7. [Mức độ 1] Cho ba véc tơ a,b,c đồng phẳng. Xét các véc tơ x 2a b ; y 4a 2b ; z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng?  A. Hai véc tơ y;z cùng phương. B. Hai véc tơ x; y cùng phương.  C. Hai véc tơ x; z cùng phương. D. Ba véc tơ x;y;zđồng phẳng   Câu 8. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.A B C D , khi đó tổng của các vecto AA' AC là     A. .A C ' B. . AD ' C. . A'CD.' . AB ' Câu 9. [ Mức độ 2 ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;2;2 , b 3;0; 1 ,  c 6;1; 1 . Biết vectơ m 3a 2b c có tọa độ x; y; z . Tính T x y z . A. .T 6 B. . T 5 C. . TD. . 5 T 7 Câu 10. [ Mức độ 1 ] Cho hàm số f x ex 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. . f x dx ex 2 C B. . f x dx ex 2x C C. . f x dx ex C D. . f x dx ex 2x C 1 Câu 11. [ Mức độ 1 ] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx 1 dx A. ln 5x 2 C . B. ln 5x 2 C . 5x 2 5 5x 2 dx 1 dx C. ln 5x 2 C . D. 5ln 5x 2 C . 5x 2 2 5x 2 2
3. 1 Câu 12. [ Mức độ 1 ] Tích phân 2xdx bằng 0 1 1 A. . ln2 B. . ln C. . ln2 D. . 2 ln 2 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Mệnh đề Đúng Sai a) [Mức độ 1] Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . b) [Mức độ 1] Hàm số y f x có hai điểm cực trị. c) [Mức độ 2] f 2 4 . 1 2 5 3 d) Hàm số g x f x x x 2024 đồng biến trên khoảng ; . 2 2 2 Câu 2. Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích V 18 m3 , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: Để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau) thì a) Chiều rộng của đáy bể bằng 2 m. b) Chiều dài của đáy bể bằng 6 m. c) Chiều cao của bể là h 3 m. d) Diện tích xung quanh của bể bằng 48 m2. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;3;0 , B 1;2;3 , C 1;2;0 và D 2;4;0 . Trong các mệnh đề sau, chỉ ra mệnh đề đúng, mệnh đề sai. Mệnh đề Đúng Sai 2 7 a) Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G ; ;1 . 3 3   b) Góc giữa 2 véc tơ AB và CD xấp xỉ bằng 1130 . AB=(-1;-1;3), CD=(3;2;0)    10 8 c) Điểm E thỏa mãn 2EA 4EB 3EC 0 thì E ; ; 4 . 3 3 d) Gọi H x0 ; y0 ; z0 là trực tâm của tam giác ACD thì 3x0 y0 2024z0 6 . 1 Câu 4. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x trên khoảng 0; . Xét tính đúng sai x2 của các mệnh đề sau? 3
4. Mệnh đề Đúng Sai a) 1 F 1 3. Khi đó F x x2 3. x b) F 1 0 . Phương trình F x 0 có hai nghiệm. c) 13 Đồ thị hàm số y F x đi qua điểm M 1;2 . Khi đó F 2 2 d) 1 F 2 . Hàm số g x xF x có 3 điểm cực trị. 4 PHẦN III. Trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: [Mức độ 2] Cho hàm số f x x3 6x2 1 m x 3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 20;20 để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ ? Câu 2: [Mức độ 3] Anh An muốn di chuyển từ vị trí A đến điểm B càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí A đến điểm B anh An có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D nằm giữa B và C sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 6km/h , chạy với vận tốc 8km/h ,AC 3km, BC 8km và vận tốc dòng nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An. Tìm khoảng thời gian nhanh nhất (đơn vị: giờ) để anh An đến B (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 3: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;4 và B 1;0; 2 . Biết tọa độ điểm   M (a;b;c) trên mặt phẳng Oxy thỏa P MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a b c . Câu 4: [Mức độ 3] Một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0, 5m, cách hai bức tường lần lượt là 1, 2 m và 1, 6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà như hình vẽ. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,3 m và cách đều hai bức tường là 2 m. Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 5: [Mức độ 2] Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 sin x.cos x và thỏa 4 mãn F 0 0 . Tính giá trị F (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). 2 Câu 6: [Mức độ 3] Tốc độ v km / phút của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như đồ thị ở hình vẽ sau Tính tốc độ trung bình của cano trong khoảng thời gian 20 phút đầu tiên. 4